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1、一元二次方程复习一元二次方程复习走进数学走进数学-生活中处处都有她的身影；生活中处处都有她的身影；你会发现许多令人惊喜的东西；你会发现许多令人惊喜的东西；你还会感到自己变得越来越聪明、你还会感到自己变得越来越聪明、越来越有本领。许多以前不会解决的问越来越有本领。许多以前不会解决的问题题,现在都可以轻松应对了！现在都可以轻松应对了！已知关于已知关于x的方程的方程（m-1）x+（m-2）x-2m+1=0，当当m 时是一元二次方程，时是一元二次方程，当当m=时是一元一次方程，时是一元一次方程，若方程若方程是关于是关于x的一元二次方程，则的一元二次方程，则m 。= 关于关于y y的一元二次方程的一元二
2、次方程2y(y-3)=-42y(y-3)=-4的一般形式是的一般形式是 ,它的二次项系数是它的二次项系数是_,_,一次项是一次项是_ _。2y2y2 2-6y+4=0-6y+4=02 2-6y-你学过一元二次方程的哪些解法你学过一元二次方程的哪些解法?因式分解法因式分解法开平方法开平方法配方法配方法公式法公式法你能说出每一种解法的特点吗你能说出每一种解法的特点吗?1.1.用因式分解法的用因式分解法的条件条件是是:方程左边能够方程左边能够 分解分解,而右边等于零而右边等于零;2.2.理论理论依据依据是是:如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零那么至少有一个因式等于
3、零.因式分解法解一元二次方程的一般因式分解法解一元二次方程的一般步骤步骤:一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解;方程的左边是完全平方式方程的左边是完全平方式,右边是非负数右边是非负数;即形如即形如x2=a(a0)用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤:1.1.变变形形:把二次项系数化为把二次项系数化为1 12.2.移移项项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;3.3.配配方方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项
4、系数 一半的平方一半的平方;4.4.变变形形:方程左边分解因式方程左边分解因式,右边合并同类右边合并同类;5.5.开开方方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;6.6.求求解解:解一元一次方程解一元一次方程;7.7.定定解解:写出原方程的解写出原方程的解用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是:1.1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程:ax ax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0).2.b2.b2 2-请用四种方法解下列方程请用四种方法解下列方程:4(x 4(x1)1)2 2=(2x=(2x5)5)2 2先考虑
5、开平方法先考虑开平方法,再用因式分解法再用因式分解法;最后才用公式法和配方法最后才用公式法和配方法;1、如果等腰三角形的三条边长是、如果等腰三角形的三条边长是x2-6x+5=0的根，则这个等腰三角形的周长是的根，则这个等腰三角形的周长是-2、设（、设（3a+3b-2)(3a+3b+1)=4,则则a+b的值的值是是-某某中学为美化校园，准备在长中学为美化校园，准备在长3232米，宽米，宽2020米的米的长方形场地上修筑若干条一样宽的道路，余下长方形场地上修筑若干条一样宽的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与设计。现选取部分作草坪，并请全校学生参与设计。现选取了几位同学设计的方案（图纸如下）：了
6、几位同学设计的方案（图纸如下）：（1 1）甲同学方案如图，设计草坪的总面积为）甲同学方案如图，设计草坪的总面积为540540平方米。平方米。32322020问：道路的宽为多少？问：道路的宽为多少？一元二次方程的应用一元二次方程的应用（2）若选取乙同学方案（如图），已知设计草坪）若选取乙同学方案（如图），已知设计草坪的总面积为的总面积为540平方米。则道路的宽又为多少？平方米。则道路的宽又为多少？3220一元二次方程的应用一元二次方程的应用（2）若选取乙同学方案（如图），已知设计草坪）若选取乙同学方案（如图），已知设计草坪的总面积为的总面积为540平方米。则道路的宽又为多少？平方米。则道路的宽又
7、为多少？3220一元二次方程的应用一元二次方程的应用（3）若选取丙同学方案（如图），已知设计草坪）若选取丙同学方案（如图），已知设计草坪的总面积为的总面积为570平方米。则道路宽又为多少？平方米。则道路宽又为多少？3220一元二次方程的应用一元二次方程的应用（3）若选取丙同学方案（如图），已知设计草坪）若选取丙同学方案（如图），已知设计草坪的总面积为的总面积为570平方米。则道路宽又为多少？平方米。则道路宽又为多少？3220一元二次方程的应用一元二次方程的应用3220（4）若把乙同学的道路由直路改为斜路，设计草坪）若把乙同学的道路由直路改为斜路，设计草坪的总面积仍为的总面积仍为540平方米，那
8、么道路的宽又是多少？平方米，那么道路的宽又是多少？3220一元二次方程的应用一元二次方程的应用改为折线又如何？改为折线又如何？20203232改为曲线又如何？改为曲线又如何？一元二次方程的应用一元二次方程的应用 将一条长为将一条长为56cm的铁丝剪成两段的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个并把每一段围成一个 正方形正方形.要使这两个正方形的面积之和等于要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪该怎样剪?n将一条长为将一条长为56cm的铁丝剪成两段的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个并把每一段围成一个正方形正方形.要使这两个正方形的面积之和等于要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,n 该怎样剪该怎样剪? 将一条长为将一条长为56cm的铁丝剪成两段的铁丝剪成两段,并把每一段围成并把每一段围成 一个正方形一个正方形.这两个正方形的面积之和可能等于这两个正方形的面积之和可能等于 200cm2吗吗?