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1、2015 一元二次方程第第2 2章章 一元二次方程一元二次方程 筻口中学筻口中学 授课人：易思思授课人：易思思本节内容本节内容2.11.1.什么叫方程？什么叫方程？2.2.什么叫一什么叫一元元一一次次方程？它的一般形式是什么？方程？它的一般形式是什么？3.3.解一元一次方程解一元一次方程温故知新温故知新含有未知数的等式叫做方程。只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程。一般形式为：ax+b=0 （a，b为常数，且a不为0）温故知新温故知新（1 1）如图所示，已知一矩形的长为）如图所示，已知一矩形的长为200cm200cm，宽为，宽为150cm150cm，现在矩形，现在矩形中挖去一个圆，
2、是剩余部分的面积为原矩形面积的中挖去一个圆，是剩余部分的面积为原矩形面积的3/43/4，求挖去的，求挖去的圆的半径圆的半径xcmxcm应满足的方程（其中应满足的方程（其中 取取3 3）；）；动脑筋动脑筋:请你表示出下面问题中的等量关系请你表示出下面问题中的等量关系.150cm150cm200cm200cm150cm150cm200cm200cm（2 2）据某市交通部门通过机动车辆调查，前年该市汽车拥有量）据某市交通部门通过机动车辆调查，前年该市汽车拥有量为为7575万辆，两年后增加到万辆，两年后增加到108108万辆，求该市两年来汽车拥有量的年万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率平均增长
3、率x x应满足的方程？应满足的方程？要建立方程，关键是找出问题中等量关系问题（1 1）中：矩形的面积-圆的面积=矩形的面积3/43/4问题（2 2）中：两年后的汽车拥有量两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量前年的汽车拥有量(1+(1+年平均增长率年平均增长率)2 2（1 1）如图所示，已知一矩形的长为）如图所示，已知一矩形的长为200cm200cm，宽为，宽为150cm150cm，现在矩形，现在矩形中挖去一个圆，是剩余部分的面积为原矩形面积的中挖去一个圆，是剩余部分的面积为原矩形面积的3/43/4，求挖去的，求挖去的圆的半径圆的半径xcmxcm应满足的方程（其中应满足的方程（其中 取取3 3）
4、；）；动脑筋动脑筋:请你表示出下面问题中的等量关系请你表示出下面问题中的等量关系.150cm150cm200cm200cm150cm150cm200cm200cm等量关系：矩形的面积等量关系：矩形的面积-圆的面积圆的面积=矩形的面积矩形的面积3/43/4（1 1）解：由于圆的半径为）解：由于圆的半径为x cmx cm，则他的面积为，则他的面积为3x3x2 2 cmcm2 2，根据等量关系，可以列出方程：根据等量关系，可以列出方程：（2 2）解：设该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为）解：设该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x x 根据等量关系，可以列出方程根据等量关系，可以列出方程 7575
5、（1+x1+x）2 2=108=108 化简，整理得：化简，整理得：25x 25x2 2+50 x-11=0+50 x-11=0（2 2）据某市交通部门通过机动车辆调查，前年该市汽车拥有量为）据某市交通部门通过机动车辆调查，前年该市汽车拥有量为7575万辆，两年后增加到万辆，两年后增加到108108万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率均增长率x x应满足的方程？应满足的方程？等量关系：两年后的汽车拥有量等量关系：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量前年的汽车拥有量(1+(1+年平均增长率年平均增长率)2 2 方程 x x2 2-2500=0-2500=0
6、，25x25x2 2+50 x-11=0+50 x-11=0与一元一次方程 -5x+20=0有什么异同？说一说x x2 2-2500=0-2500=0与与25x25x2 2+50 x-11=0+50 x-11=0-5x+20=0-5x+20=0相同点1.都只含有一个未知数2.都是方程不同点未知数次数是 2未知数的次数是1定定义义：如如果果一一个个方方程程通通过过整整理理可可以以使使右右边边为为0 0，而而左左边边是是只只含含有有一一个个未未知知数数的二次多的二次多项项式，那么式，那么这样这样的方程叫做的方程叫做一元二次方程一元二次方程，它的一般形式是：它的一般形式是：其中其中a a，b b，c
7、 c分分别别叫做二次叫做二次项项系数、一次系数、一次项项系数、常数系数、常数项项。注意：（1）先化为一般形式后再判断；（2）判定一元二次方程三个条件：一元，二次，整式方程；（3）方程各项的系数要带上它的性质符号。（4）一次项系数和常数项系数可以为0.一元二次方程我是包青天我是包青天1.下列方程是否为一元二次方程？若不是，为什么？方程方程判断判断原因原因是符合一元二次方程的定义不是含有两个未知数不是不是整式方程是符合一元二次方程的定义不是是一元一次方程是符合一元二次方程的定义不是未知数最高次数不是2，是3不是不是整式方程不是a是否等于0不确定下列方程是否是一元二次方程？若是，指出其二次项系数、一
8、次下列方程是否是一元二次方程？若是，指出其二次项系数、一次项系数和常数项项系数和常数项请同学们自主完成教材请同学们自主完成教材P28T2P28T2（1 1）（）（2 2）想一想想一想我来做一做（我来做一做（3分钟）分钟）A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0 C.5x2-2x+1=0 D.5x2-4x+6=0A 3、一元二次方程3x2+x-2=0的二次项系数和常数项分别（）.A.3，1 B.-1，-2 C.3，-2 D.-1，2C 2、把一元二次方程(x-5)(x+5)+(2x-1)2=0化为一般形式，正确的是（）B1、一元二次方程的定义、一般形式是什么？如果一个方程通过整理可以使右边为0
9、，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数是已知数，a0）其中其中a a，b b，c c分别叫作分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项二次项系数、一次项系数、常数项a0，b、c可以可以为为0.注意：（1）先化为一般形式后再判断；（2）判定一元二次方程三个条件：一元，二次，整式方程；（3）方程各项的系数要带上它的性质符号。（4）一次项系数和常数项系数可以为0.我来想一想我来想一想1 1、方程、方程(m2-4 m2-4）x x2 2 +（m-2m-2）x+x+3m3m=0,=0,（1 1）在什么条件下此方程为一元一次方程？并求此方程的）在什么条件下此方程为一元一次方程？并求此方程的根；根；（2 2）在什么条件下此方程为一元二次方程？）在什么条件下此方程为一元二次方程？并写出这个并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。必做题：28页A组第1题选做题：29页B组第6题 课堂作业课堂作业家庭作业家庭作业必做题：28页A组第2.3.4.5题选做题：29页B组第7题 谢谢指导！谢谢指导！