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1、v 一元二次方程 复习 共同记一记共同记一记 一一一一.相关概念相关概念 1 1一元二次方程：化简后只含有一元二次方程：化简后只含有 个未知数，并个未知数，并且未知数的次数为且未知数的次数为 次的次的 方程。方程。一一二二整式整式2 2、我们把、我们把axax+bx+c=0(a+bx+c=0(a、b b、c c为常数，且为常数，且a a00）称为一元二次方程的称为一元二次方程的一般形式一般形式，其中，其中axax、bxbx、c c分别称为二次项、一次项、常数项，分别称为二次项、一次项、常数项，a a、b b称为一称为一次项系数和一次项系数。次项系数和一次项系数。例例例例1.1.下列方程中，下列
2、方程中，下列方程中，下列方程中，关于关于关于关于x x的一元二次方程有：的一元二次方程有：的一元二次方程有：的一元二次方程有：x2=0，ax2+bx+c=0，x23=x，a2+ax=0，(m1)x2+4x+=0，+=，=2，(x+1)2=x29（）A、2个个 B、3个个 C、4个个D、5个个例题分析例题分析A 关于关于关于关于x x x x的方程的方程的方程的方程 是一元二次方程，则是一元二次方程，则是一元二次方程，则是一元二次方程，则a=_a=_a=_a=_【变式训练变式训练】3且且分析：分析：例例2：已知方程：已知方程 是关是关于于x的一元二次方程，则的一元二次方程，则m=_ 1二二二二.
3、一元二次方程的解法一元二次方程的解法 1 1直接开平方法直接开平方法2.2.配方法配方法1.把方程化成一元二次方程的一般形式把方程化成一元二次方程的一般形式2.把二次项系数化为把二次项系数化为13.把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知数的项放把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知数的项放 在方程的右边。在方程的右边。4.方程的两边同加上一次项系数一半的平方方程的两边同加上一次项系数一半的平方5.方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数6.利用直接开平方的方法去解利用直接开平方的方法去解二二二二.一元二次方程的解法一元二次方程的解
4、法 1 1直接开平方法直接开平方法2.2.配方法配方法3.3.公式法公式法1.把方程化成一元二次方程的一般形式把方程化成一元二次方程的一般形式2.写出方程各项的系数写出方程各项的系数3.计算出计算出b2-4ac的值的值4.若若b2-4ac0，则此方程没有实数根，则此方程没有实数根。5.若若b2-4ac0时，时，代入求根公式代入求根公式 计算计算未知数未知数的值的值 共同记一记共同记一记二二二二.一元二次方程的解法一元二次方程的解法 1 1直接开平方法直接开平方法2.2.配方法配方法3.3.公式法公式法4.4.因式分解法因式分解法1.移项，使移项，使方程的右边为方程的右边为0。2.利用提取公因式
5、法，平方差公式，完全平方公式，十字相利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式，十字相乘法对左边进行因式分解乘法对左边进行因式分解 3.令令每个因式分别为零每个因式分别为零，得到两个，得到两个一元一次方程一元一次方程。4.解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。用不同的方法解方程：x-6=5x 认真做一做认真做一做例例3、用适当的方法解下列方程、用适当的方法解下列方程 (1)(1)x2 2=0=0(2)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)例例4三三.判别式判别式一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(
6、a0)根与根与的关系：的关系：0 0 方程有两个不相等的实数根；方程有两个不相等的实数根；=0 =0 方程有两个相等的实数根；方程有两个相等的实数根；0 0 方程无实数根方程无实数根.例例5.当当m为何值时，关于为何值时，关于x 的一元二次方程的一元二次方程 有两个相等的实根，此时有两个相等的实根，此时这两个实数根是多少？这两个实数根是多少？当当当当m m m m为何值时，方程为何值时，方程为何值时，方程为何值时，方程 （1）有两个相等实根；）有两个相等实根；（2）有两个不等实根；）有两个不等实根；（3）有实根；）有实根；（4）无实数根；）无实数根；（5）只有一个实数根；）只有一个实数根；（6
7、）有两个实数根。）有两个实数根。m-10且且=0m-10且且0 0或者或者m-1=0 0且且m-10m-1=0 0且且m-101.能够利用一元二次方程解决有关的实际问题能够利用一元二次方程解决有关的实际问题 审审 设设 列列 解解 验验 答答根据具体问题的实际意义检验结果的合理性；根据具体问题的实际意义检验结果的合理性；2.求增长率，利润最大化问题。求增长率，利润最大化问题。四四.实际问题实际问题例例6.某药品经过两次降价，每瓶零售价某药品经过两次降价，每瓶零售价由由100元降为元降为81元，已知两次降价百分元，已知两次降价百分率相同，求两次降价的百分率。率相同，求两次降价的百分率。某工厂计划
8、在两年内把产量翻两番，某工厂计划在两年内把产量翻两番，某工厂计划在两年内把产量翻两番，某工厂计划在两年内把产量翻两番，如果每年比上年提高的百分数相同，如果每年比上年提高的百分数相同，如果每年比上年提高的百分数相同，如果每年比上年提高的百分数相同，求这个百分数。求这个百分数。求这个百分数。求这个百分数。某水果批发商场经销一种高档水果某水果批发商场经销一种高档水果 如果每如果每千克盈利千克盈利1010元，每天可售出元，每天可售出500500千克，经市场千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价克涨价1 1元，日销售量将减少元，日销售量将减少202
9、0千克，现该商千克，现该商场要保证每天盈利场要保证每天盈利60006000元，同时又要使顾客元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？商场得到实惠，那么每千克应涨价多少元？商场最多每天可赚多少钱？最多每天可赚多少钱？1.会判断一个方程是不是一元二次方程，能够熟练地会判断一个方程是不是一元二次方程，能够熟练地将一元二次方程化为一般形式。将一元二次方程化为一般形式。2.能灵活运用一元二次方程的四种基本解法求方程的能灵活运用一元二次方程的四种基本解法求方程的解解,能判断一个一元二次方程根的情况。能判断一个一元二次方程根的情况。3.能够列出一元二次方程解决实际问题，特别是平均能够列出一元二次方程解决实际问题，特别是平均增长率问题，利润最大化是中考命题的热点。增长率问题，利润最大化是中考命题的热点。