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1、1.1 反比例函数反比例函数 在小学里，我们已经知道，如果两在小学里，我们已经知道，如果两个量个量 x、y满足满足 xy=k(k为常数，为常数，k0),那那么么x、y就成反比例关系。例如，速度就成反比例关系。例如，速度v、时间、时间 t 与路程与路程 s 之间满足之间满足 vt=s，如果，如果路程路程 s 一定，那么一定，那么 速度速度 v 与与 时间时间 t 就成就成反比例关系反比例关系.复习回顾复习回顾 一般地，在某一个变化的过程中有一般地，在某一个变化的过程中有两个变量两个变量 x 和和 y，如果对于变量，如果对于变量x的每的每一个值，变量一个值，变量 y 都有都有唯一的值唯一的值与它对
2、应，与它对应，我们就称我们就称 y 是是 x 的的函数函数.其中，其中，x 是自是自变量，变量，y 是因变量是因变量.什么是函数什么是函数?下列问题中，变量间的对应关下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？什么共同特点？（1）京沪线铁路全程为）京沪线铁路全程为1463 km，某，某次列车的平均速度次列车的平均速度 v（单位：（单位：km/h)随此随此次列车的全程运行时间次列车的全程运行时间 t（单位：（单位：h）的）的变化而变化；变化而变化；(3)已知北京市的总面积为已知北京市的总面积为1.68104平方千平方千米，人均占有的
3、土地面积米，人均占有的土地面积 S（单位：平方千米（单位：平方千米/人）随全市总人口人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变（单位：人）的变化而变化。化。(2)某住宅小区要种植一个面积为某住宅小区要种植一个面积为1000 m 2的矩形草坪，草坪的长的矩形草坪，草坪的长 y（单位：（单位：m）随宽）随宽 x（单位：（单位：m）的变化而变化；）的变化而变化；以下函数关系式形式上有什么的共同以下函数关系式形式上有什么的共同点点?定义定义都是都是 的形式，其中的形式，其中k是常数是常数.一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量y与与x的关系可以的关系可以表示成表示成 (k为为常数，常数，k0)的的形
4、式，那么称形式，那么称y是是x的的反比例函数反比例函数，其中，其中 x 是自变量，是自变量，常数常数 k（k0）称为反比例函数的比例系数）称为反比例函数的比例系数 反比例函数的反比例函数的自变量的取值范围是自变量的取值范围是所有所有非零非零实数实数.但是在实际问题中，应该根据具体但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定反比例函数的自变量取值范围情况来确定反比例函数的自变量取值范围.例例 题题 如图，已知菱形如图，已知菱形ABCD的面积为的面积为180，设，设它的两条对角线它的两条对角线 AC、BD 的长分别为的长分别为x，y.写写出变量出变量 y 与与 x 之间的函数表达式，并指出它之间的函数
5、表达式，并指出它是什么函数是什么函数.解解 因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，一半，所以所以S菱形菱形ABCD=xy=180，所以所以 xy=360（定值），即（定值），即 y 与与 x 成反比成反比例关系例关系.所以所以 y=.因此，当菱形的面积一定时，它的一条因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长对角线长 y 是另一条对角线长是另一条对角线长 x的反比例函数的反比例函数.1.1.下列函数中，反比例函数是下列函数中，反比例函数是 .xy=3xy=-1y=每一个反比例函数相应的每一个反比例函数相应的k值是多少值是多少?k=k=-1k=3k=跟踪练习跟踪练习跟踪练习跟踪练习2.一个矩形的面积为一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长相邻的两条边长分别为分别为 x cm，y cm,那么变量那么变量y是变量是变量x的函数的函数吗？是反比例函数吗？吗？是反比例函数吗？是反比例函数是反比例函数.3.某村有耕地某村有耕地346.2公顷，人口数量公顷，人口数量 n 逐逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积年发生变化，那么该村人均占有耕地面积 m（公顷（公顷/人）是全村人口数人）是全村人口数 n 的函数吗？的函数吗？是反比例函数吗？是反比例函数吗？是反比例函数是反比例函数.跟踪练习跟踪练习