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1、湘教版湘教版SHUXUE九年级上九年级上本课内容本节内容 1.2.31 1什么是反比例函数？什么是反比例函数？2 2反比例函数的定义中需要注意什么？反比例函数的定义中需要注意什么？（1 1）k是非零常数；自变量是非零常数；自变量x的取值范围是的取值范围是x0（2 2）其它表达形式：）其它表达形式：xy=k；y=kx-1(k0)反比例函数的图象是由反比例函数的图象是由两支曲线组成的两支曲线组成的;因此称反比例函数的图象为因此称反比例函数的图象为双曲线双曲线.3 3.反比例函数的图像形状怎样？反比例函数的图像形状怎样？形如形如 (k是常数是常数,k 0)的函数叫做的函数叫做反比例函反比例函数数kx
2、y=4 4.反比例函数图像反比例函数图像位置及函数值的变化：位置及函数值的变化：（性质）（性质）当当k0时时,两支曲线分别位于两支曲线分别位于第第一、三一、三象限内；象限内；函数值随自变量取值的增大函数值随自变量取值的增大而而减小减小；当当k0位位置置增减增减性性k0位位置置增减增减性性y=kx (k0)直线直线 双曲线双曲线一三一三象限象限xyo一三一三象限象限xyo y随随x的增大的增大而增大而增大每个象限内，每个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小二四二四象限象限xyo二四二四象限象限xyo(k是常数是常数,k0)kxy=y随随x的增大的增大而减小而减小每个象限内，每个象限内，y随随
3、x的增大的增大而增大而增大一、三一、三减小减小 41、函数函数 的的图象在第图象在第_象限，在象限，在每一每一象限内，象限内，y 随随x 的增大而的增大而_.y=20 x2.2.已知反比例函数已知反比例函数 (1).(1).若函数的图象位于第一、三象限，则若函数的图象位于第一、三象限，则k_;_;(2).(2).若在每一象限内，若在每一象限内，y随随x增大而增大，则增大而增大，则k_._.y=4-kx3 3.反比例函数反比例函数 经过点经过点(m，2)，则则m的值的值_._.y=4x25.已知圆柱的侧面积是已知圆柱的侧面积是10cm2，若圆柱底面半径为若圆柱底面半径为r cm，高为高为h cm
4、，则则h与与r的函数图象大致是的函数图象大致是().).o(A)(B)(C)(D)r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmC4.4.反比例函数反比例函数 的图象经过点的图象经过点(2，-3)，则它的，则它的表达式为表达式为_ _ _.y=kx6xy=-y=x 8（2）A(-2，-4)满足解析式。满足解析式。B(3，5)不满足解析式。不满足解析式。（3 3）图像位于第一、三象限，）图像位于第一、三象限，y随随x的增大而减小。的增大而减小。1、已知反比例函数已知反比例函数 的图像经过的图像经过(2，4)（1 1）求）求k的值，写出该函数的解析式。的值，写出该函数的解析
5、式。（2 2）判断点）判断点A(-2，-4)，B(3，5)是否在这个函数是否在这个函数的图像上？的图像上？（3 3）这个函数的图像位于哪些象限？在每个象限内，）这个函数的图像位于哪些象限？在每个象限内，函数值函数值y随自变量随自变量x的增大如何变化？的增大如何变化？y=kx（1 1）把点（）把点（2,42,4）代入解析式，求得：）代入解析式，求得：k=8，24-2-424-2-40 xy2 2、反比例函数、反比例函数 的图像如图，的图像如图，（1 1）求）求k的取值范围，并说明理由。的取值范围，并说明理由。（2 2）如果点）如果点A(-3，y1)，B(-2，y2)是该函数图像上是该函数图像上的
6、两点，试比较的两点，试比较y1，y2的大小。的大小。y=kx（1 1）由双曲线分布在）由双曲线分布在一、三象限，知：一、三象限，知：k0（2 2）k0，y随随x的增大而减小，的增大而减小，-3-2，即：，即：x1y23 3、已知一个正比例函数和一个反比例函数的图像交、已知一个正比例函数和一个反比例函数的图像交于于P（-3，4），），求出它们的解析式，并在同一坐标系求出它们的解析式，并在同一坐标系内画出这两个函数图像。内画出这两个函数图像。分析：分析：两个函数图像都经过点两个函数图像都经过点P(-3，4)，即：即：x=-3，y=4满足两个解析式。满足两个解析式。设正比例函数、反比例函数表达式为：
7、设正比例函数、反比例函数表达式为：y=k1x，y=xk2把坐标代入，求得：把坐标代入，求得：k1=-,k2=-12.3434正比例函数解析式是：正比例函数解析式是：y=xx12反比例函数解析式是：反比例函数解析式是：y=x642-6-4-2y-6642-4-2Ox12y=34y=x1.1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_ _;_;在其所在的象限内，在其所在的象限内，y随随x的增大的增大而增大的有而增大的有_._.（1）（）（2）（）（3）(4)y=12x（1 1）y=-7100 x（4 4）y=0.3x（2 2）y=10 x（3 3）Dxy0 0
8、xy0 0 xy0 0 xy0 0ABCD2 2.已知已知k0，则函数则函数 y1=kx+k与与y2=在同一坐标系在同一坐标系中的图象大致是中的图象大致是 ()kx4 4.设设x为一切实数，在下列函数中，当为一切实数，在下列函数中，当x减小时，减小时，y的值的值总是增大的函数是总是增大的函数是()A.y=-5x-1；B.y=；C.y=-2x+2；D.y=4x；2xC5.若点若点（-2，y1)，(-1，y2)，(2，y3)在反比例函数在反比例函数y=-的图象上，则的图象上，则（）x100A.y1y2y3 B.y2y1y3 C.y3y1y2 D.y3y2y1By=x k6.如果点如果点A（-2，y
9、1)，B(-1，y2)和和C(3，y3)都都在反在反比例函数比例函数 的图象上，那么的图象上，那么y1、y2、y3的大小的大小关系又如何呢？关系又如何呢？xyPS1S2QRS3S1=S2S3=S2y=kx7.在反比例函数在反比例函数 上任取上任取三点：三点：P、Q、R（如图），（如图），S1、S2有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？S1、S2、S3有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？由由k的符号讨论：的符号讨论：k0y1y2 y3ky2 y1S1=xy=kS2=xy=kS1=S2=S3 1 1.本节课本节课你你学习学习了哪些内容？了哪些内容？反比例函数的图像性质的综合知识。反比例函数的图像性质的综合知识。反比例函数与一次函数的图像性质的联系。反比例函数与一次函数的图像性质的联系。作业：作业：p11 p12 A 3、4、5 B 6、72 2.通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？还有什么困惑吗？