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1、反比例函数反比例函数第第1章章反比例函数反比例函数1.11.什么叫函数？什么叫函数？ 一般地一般地.在某个变化中在某个变化中,有两个变量有两个变量x和和y,如果给定一个如果给定一个x的值的值,相应地就确定了相应地就确定了y的一的一个值个值,那么我们称那么我们称y是是x的的函数函数，其中，其中x叫叫自自变量变量,y叫叫因变量因变量.一次函数一次函数: :若两个变量若两个变量x,yx,y间的关系式可以表间的关系式可以表示成示成y=y=kx+b(kkx+b(k、b b为常数为常数,k0,k0）的形式的形式, ,则则称称y y是是x x的一次函数的一次函数(x(x为自变量为自变量,y,y为因变量为因变
2、量).).特别地特别地,当当b=0时时,称称y是是x的的正比例函数正比例函数.即：即：y=kx (k 0 )，其中，其中k叫做比例系数。叫做比例系数。2.什么叫一次函数？什么叫一次函数？ 在小学，我们已经知道，如果两个量在小学，我们已经知道，如果两个量x，y满足满足xy=k（k为常数，为常数，k0），那么，那么x，y就成反比例关系就成反比例关系. .例如例如，如果路程，如果路程s一定，那么速度一定，那么速度v与时间与时间t就成就成反比反比例例关系关系. .（1）一群选手在进行全程为）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，的赛马比赛时， 各选手的平均速度各选手的平均速度v( (m/s) )
3、与所用时间与所用时间t( (s) )之间之间 有怎样的关系有怎样的关系？并写出它们之间的关系式；并写出它们之间的关系式；动脑筋动脑筋随着时间随着时间t的变化，平均速度的变化，平均速度v发生了怎样的变化发生了怎样的变化？ （2）利用）利用（1）的关系式完成下表：的关系式完成下表：所用时间所用时间 t（s）121137139143149平均速度平均速度 v ( (m/s) ) （精确到精确到0.01）24.7921.9021.5821.0020.13（3）平均速度）平均速度v是所用时间是所用时间t的函数吗的函数吗？为什么为什么？ 我们已经知道，路程与速度、时间之间的关系我们已经知道，路程与速度、时
4、间之间的关系式为式为s = vt，因此，因此 . .sv =t 上述问题中路程上述问题中路程s = 3000m，因此选手的平均，因此选手的平均速度速度v （m/s) )与所用时间与所用时间t（s）之间的关系式为之间的关系式为 v =t3000 式表明：当路程式表明：当路程s一定时，每当一定时，每当t取一个值时，取一个值时，v都有唯一的一个值与它对应，因此平均速度都有唯一的一个值与它对应，因此平均速度v是所是所用时间用时间t的函数的函数. . 由于当路程由于当路程s 一定时，一定时， 平均速度平均速度v与时间与时间t 成反成反比例关系，比例关系，因此我们把这样的函数叫做因此我们把这样的函数叫做反
5、比例函数反比例函数. .v =t30000kxy = kkyx1ykx1kyx，且，且K K为比例系数。为比例系数。 如在如在式中，式中， 表明速度表明速度v是时间是时间t的的反比例函数，反比例函数，3000是比例系数是比例系数 反比例函数的自变量取值范围是所有非零实反比例函数的自变量取值范围是所有非零实数数但是在实际问题中，应该根据具体情况来确但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围定该反比例函数的自变量取值范围例如，在前例如，在前面得到的面得到的 中中，t的取值范围是的取值范围是t03000v =tv =t3000v =t30001.下列函数中哪些是反比例函数？
6、下列函数中哪些是反比例函数？ y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x12.下列函数中哪些是反比例函数？若是，请指出下列函数中哪些是反比例函数？若是，请指出K的值。的值。2(5);(6)0.55yxyx 2ay =xy = x1 (a为常数，且为常数，且a0)224(1)mmymx-3举举例例如图如图，已知菱形已知菱形ABCD的面积为的面积为180, ,设它的两条对角线设它的两条对角线AC ，BD的长分别为的长分别为x，y. . 写出变量写出变量y与与x之间的函数表之间的函数表达式达式，并指出它是什么函数并指出它是什么函数. .xyx 例例 解解 因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的
7、一半因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半， 所以所以 ，=11802Sxy菱菱形形所以所以 x y = 360（定值定值) )，即即y与与x成反比例关系成反比例关系. . 因此因此，当菱形的面积一定时当菱形的面积一定时, ,它的一条对角线长它的一条对角线长y 是另一条对角线长是另一条对角线长x的反比例函数的反比例函数. .所以所以 . 360y =xyx 1. 下列函数是不是反比例函数下列函数是不是反比例函数? ?若是，请写出它的比若是，请写出它的比 例系数例系数. .练习练习（2）式不是反比例函数式不是反比例函数; ;答答： （1）式是反比例函数式是反比例函数, ,比例系数是比例系数是3
8、; ;（3） ；y=x15（1） ；y= x13（2） ；- -xy=3（3）式是反比例函数式是反比例函数, ,比例系数是比例系数是 ; ;15（4）式式是反比例函数是反比例函数, ,比例系数是比例系数是 . .- -111- -111y=x（4） .（2）在直流电路中，电压为）在直流电路中，电压为220V，电流，电流I（A）随电阻随电阻 R（）的变化而变化的变化而变化. 2. 下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数 表达式表示表达式表示？ 答答：（：（1） ; ; 120y=x（2） .220I =R（1）已知矩形的面积为）已知矩形的面积为1
9、20 cm2 ，矩形的长矩形的长y （cm） 随宽随宽x（cm）的变化而变化；的变化而变化；中考中考 试题试题例例 一张矩形纸的面积为一张矩形纸的面积为100cm2 ，相邻两条边长分别，相邻两条边长分别 为为xcm和和ycm，y是是x的反比例函数吗的反比例函数吗？ （填填 “是是”或或“否否”）.答答是是. .是是 小 结 1 1、通过本节课的学习、通过本节课的学习, , 你有哪些收获你有哪些收获? ?2 2、你还想知道反比例函数的哪些知识？、你还想知道反比例函数的哪些知识？回味无穷回味无穷课堂作业：教材课堂作业：教材P4页页A组组 1、2 题题课外作业：教材课外作业：教材P4页页A组组 3、4 题题 B组组5、6题题