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1、专题18：反比例函数,题型预测 反比例函数的几何意义、反比例函数与一次函数综合问题是本部分考查热点，题型有填空、选择或解答题，其中反比例的综合题还可能出现在压轴题中,x1,双曲线,减小,增大,D,考点1 反比例函数意义（考查频率：）命题方向：已知反比例函数图象上一点，求反比例函数的解析式,考点2 反比例函数图象（考查频率：）命题方向：（1）反比例函数图象上点的关系；（2）反比例函数图象的平移,6,考点3 反比例函数中的面积问题（考查频率：）命题方向：（1）应用反比例函数的几何意义求图形的面积；（2）函数图象交点构成的三角形面积,考点4 一次函数与反比例函数的综合（考查频率：）命题方向：（1）一
2、次函数与反比例函数之间位置讨论；（2）一次函数与反比例函数的综合问题,C,（2，4）,B,考点5 反比例函数的实际应用（考查频率：）命题方向：（1）面积问题中的反比例函数；（2）物理知识中的反比例函数,8（2013黑龙江龙东）杨树乡共有耕地S公顷，该乡人均耕地面积y与总人口x之间的函数图象大致为（ ）,A,10（2013浙江丽水）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m设AD的长为xm，DC的长为ym（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件
3、的所有围建方案,考点6 反比例函数与几何图形的综合（考查频率：）命题方向：（1）反比例函数与等边三角形结合的问题；（2）反比例函数与平行四边形的综合问题,C,C,D,C,考点7 反比例函数与一次函数的综合问题 （考查频率：）命题方向：（1）两个函数值的大小比较；（2）反比例函数与一次函数的交点问题,0或1,【解题思路】（1）根据反比例函数解析式以及点A坐标，先求出m的值，可得双曲线的解析式根据OC6BC的关系及点B在双曲线上可以求出点B的坐标，再用待定系数法求一次函数解析式,【解题思路】不能把两个函数的解析式代入直接解不等式，这样的不等式初中阶段学生没有办法解因此要利用数形结合的思想，通过比较
4、两个函数图象的位置高低得出不等式的解集,【思维模式】求函数解析式一般采用待定系数法，用待定系数法解题，先要明确解析式中待定系数的个数，再从已知中得到相应个数的独立条件（一般来讲，最直接的条件是点的坐标），最后代入求解当解析式中的待定系数只有一个时，代入已知条件后会得到一个一元一次方程；当解析式中的待定系数为两个或两个以上时，代入独立条件后会得到方程组（2）中涉及利用数形结合的思想，通过比较两个函数图象的位置高低得出不等式的解集的方法请同学们一定要掌握好,例2：（2013湖南益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种如图是某天
5、恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线 的一部分（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18的时间有多少小时？ （2）求k的值； （3）当x16时，大棚内的温度约为多少度？,【解题思路】分析图象所代表的情境，（1）根据图象直接得出大棚温度18的时间为12210（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x16代入函数解析式求出y的值即可,【方法规律】（1）对于用图象描述分段函数的实际问题，要抓住以下几点：自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示；当两个阶段的图象都是一次函数（或正比例函数）时，自变量变化量相同，而函数值
6、变化越大的图象与x轴的夹角就越大；各个分段中，准确确定函数关系；确定函数图象的最低点和最高点（2）反比例函数的解析式确定只需要确定图象上一个点的坐标即可,【解题思路】（1）由OB是RtPAC的中位线，得PA2OB4，A点的横坐标与P的横坐标相同，故P（1，4），代入反比函数解析式，求得k4,【解题思路】（2）分两种情况，一是M在第四象限，另一种是M在第二象限，先确定使得MBAABC时的情形，再根据一次函数图象确定a的取值范围,【思维模式】动点问题，比较角的大小时，注意区分两角相等时的情形，找到关键的节点时的点的坐标，再根据运动情况确定变化的角的度数随动点的变化是增加还是减少,A,B,C,D,（
7、2）若点F为BC的中点，且AOF的面积S12，求OA的长和点C的坐标；,（3）在（2）的条件下，过点F作EFOB，交OA于点E（如图2），点P为直线EF上的一个动点，连结PA，PO是否存在这样的点P，使以P，O，A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由,【解题思路】（3）分别根据当APO90时，在OA的两侧各有一点P，得出P1，P2，当PAO90时，求出P3，当POA90时，求出P4即可,【思维模式】本题的图形非常繁琐，不容易找到解决问题的解题思路，解决问题的时候如果去掉些对解题没有帮助的线条，简化图形，就会容易找到解题思路，比如在解决本题第（3）小题的时候，双曲线、平行四边形解决问题没有帮助，我们就可以去掉这些可有可无的线段，在这个图中已知点O、点A的坐标，点E为OA的中点，且EFx轴，在EF上寻找一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形是直角三角形,