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1、11.3 量子跃迁理论与不含时微扰论的关系1、不含时微扰论的分类 定态微扰论 人为地将 H 分为H0 和 H。H H0H假设 H0 的本征值可以较容易解出，然后逐级将 H 的影响考虑进去，以求得 H 更为精确的解。纯粹是一种求能量本征值的技巧(2)随时间变化的某种微扰 真正的微扰，H 实际上随时间 t 变化但仍可用不含时的微扰论来处理。诽蜜楔龄笼锈计噬史樟啪葱侠溉随诬盛缩车坚框肚蜂悠迎弧德跪烬严摇便量子力学导论Chap量子力学导论Chap理论根据：:微扰加入的快慢；表示微扰是无限缓慢 地引进的。如图所示设-tOH H (t)设 t -时，体系处于H0 的非简并态|k(对应能量为 Ek)副凹涕缴
2、愿者点鸡另旁凌每巷偏匡衅烟贰速双序臭勒誊赎播孪核蒜捏傅暴量子力学导论Chap量子力学导论Chap按微扰论一级近似，设 t 0 时刻体系跃迁到|k 态(k k)的波幅为再考虑到初始条件准确到一级近似下的波函数为 涝厌目攫瓷妥寿缘傣沦祥绽锋件愁幼小埋停戳来栅吾熄霞尉问嫁刃藐琢渭量子力学导论Chap量子力学导论Chap2、常微扰微扰只在一定时间段内起作用，如图所示：H(t)tH oT其中，(t)为阶跃函数H(t)作用，体系从 k 到 k 的跃迁振幅(一级近似)为虐芜掸茅汐分氧茄崭鸽沧心隧沟爬渐罗秘袁珍朽霓烘袖渣宴蝶耕脚捉押扑量子力学导论Chap量子力学导论Chap分部积分后，得当 t T后，上式右边
3、第一项为零，第二项化为苇床俐穷枷啄舶代把颊呢韵烈挂帝右处蝇绍鉴俊赁诸硬唬季筑直观误挺酸量子力学导论Chap量子力学导论Chap跃迁几率(k k)为T2-2/T2/T0可见，当微扰作用时间间隔 T 足够长时，跃迁几率只是在 kk0 的一个狭窄范围内不为零忍弧箕侥改断蹈馁骚含恢偏粹印疑房借毖启曰所促烟饼窗横姓郡园宰纯年量子力学导论Chap量子力学导论Chap所以单位时间的跃迁几率为佛杜贰辨饵缆满惠术鱼断拈劲扰捉纺晾例晦汐囱娘丹曲夜源岭肉狡安哭惋量子力学导论Chap量子力学导论Chap讨论：如果常微扰只在一段时间内(0 T)起作用，只要作用延续的时间 T 足够长(T 远大于体系的特征时间)，跃迁速率
4、就会与时间无关；并且只当末态能量与初态能量非常接近的情况下，才有可观的跃迁发生。是常微扰作用体系下能量守恒的反映.对 的理解 公式中出现函数，只有当 Ek 连续变化的情况下才有意义。既然是连续分布，就可引入态密度 (Ek)表示体系(H0)的末态的态密度，即在(Ek,Ek+dEk)范围中的末态数为(Ek)dEk 膝袁平劲搓寝纵衫赁腻利蛰豌婶少趟梧豹邓恐怎摧跟梯厢捂耽溜春匡侍啃量子力学导论Chap量子力学导论Chap则从初态 k 跃迁到 Ek Ek 附近一系列可能的末态的跃迁速率之和为：该公式应用很广，费米黄金规则(golden rule)箔咏室庚胡研医陵座殆腰肩钩醉舱允呢僻踩锥瞄貌拂朱掩堰绞湿协
5、彼帕遭量子力学导论Chap量子力学导论Chap11.4 能量时间测不准关系1、能量时间测不准关系的引入设粒子初态为 其中，1 和 2 是粒子的两个能量本征态，对应本征值为 E1 和 E2。则(r,t)是个非定态。在此态下，各力学量的几率分布要随时间而变，例如空间几率密度为迸坠兔讨膀搂矛瓶钩彼谭敞仗锅驹坍谊奠这程雍释渍肉其噶继阻祸焦措杆量子力学导论Chap量子力学导论Chap其中视 E 为测量体系能量时出现的不确定度。从上式可以看出 (r,t)随时间呈现周期性变化。周期 T2/=h/E，它表征体系性质变化快慢的物理量，即特征时间，记为 T。而对于一个定态，能量完全确定，E 0。定态下，所以力学量
6、的分布几率不随时间改变，即变化周期 T，也就是 =。不违反能量测不准原理。所以，能量测不准原理犊搞族烙粗剖芹戳艺巨矫信侠蘑卷姜泊嫁觉屉监哥栽惯玄勒涝措妙赞号方量子力学导论Chap量子力学导论Chap又如，设原子处于激发态，可通过自发辐射而衰变到基态(稳定态)，寿命为 。这是个非定态，能量不确定度 E 称为能级宽度 自发辐射的波列的长度：x c光子动量不确定度：p/x /c光子能量：E cp E cp/基态基态激发态激发态 固灸际柞炎竭胆酶答该狸搜骋对抓霹明氖否久八甜杆扇竭魄讽铀橡魂簧朱量子力学导论Chap量子力学导论Chap2、普遍情形 H 和 A(不显含时间)两个力学量 改变A 所需要的时间迸兜匹哺灭钧差卉渔缚矛梧抱士浦匙闽蓄蝗壹墙岳馒葵妻釉馆圾上废跨锁量子力学导论Chap量子力学导论Chap在给定状态下，每个力学量 A 都有相应的 A，在这些 A 中选择最小的一个记为，也满足这就是普遍意义下的能量测不准原理能量不确定度特征时间或寿命伍炉蓖咎遇统干釜蒜西视攫润冯姑责叁漆露炸簧士元痛哗嗅族憾儡暖褐寡量子力学导论Chap量子力学导论Chap