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1、中 考 模 拟 测 试 数 学 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题(本大题共有8 小题,每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.)16 的相反数是()A6B16C16D62下列计算正确的是()A 32aaB222()ababC236aaaD22223aaa3某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20 万分之一，将这个数用科学记数法表示为()A 52 10B 62 10C 55 10D 65 104一组数据8，7，6，7，6，5，4，5，8，6 的众数是()A8B7C6D55笔筒中有10
2、 支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1 10 的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3 的倍数的概率是()A110B15C310D256如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是()ABCD7 在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线214yxbxc 的一部分（如图），其中出球点B离地面 O 点的距离是 1m，球落地点A到 O 点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是()A14y234x1xB14y234x1xC14y234x1xD14y234x1x8如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点A的坐标为(3,4)，顶点 C 在x轴的正半轴上，函数(0)kykx的图象经过
3、点B，则 k 的值为()A12B32C32D36二、填空题(本大题共有8 小题,每小题 3 分，共 24 分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在写答题卡相应位置上.)9如果二次根式2x有意义，则x10若22(3)25xm x可以用完全平方式来分解因式，则m的值为11如图，点D为ABC 边上的一点，连接 CD，若ACDB，6AC，3AB，则BD的长是12已知反比例函数kyx的图象经过点(3,1)，则 k13已知 150 的圆心角所对的弧长为5，则这条弧所在圆的半径为14如图，点P是Oe外一点，过点P作圆的两条切线PA、PB，点A、B是切点，Q 是Oe上不同于点A，B的任意一点，已知44P，则A
4、QB 的度数为15如果关于x的一次函数(42)ymxm的图象经过第一、三、四象限，那么m的取值范围是16如图，已知矩形ABCD，E，F分别是边 DC，BC 上的点，9BFcm，40CDcm，P，Q 分别是AE，EF的中点，当点E在 CD 上从点 C 向点D移动而点F不动时，线段 PQ的长（填“会”或“不会”)发生变化如果不发生改变求出PQ 的长（直接将答案填写横线上；如果PQ 的长会改变说明理由请把你认为的结论写出来三、解答题(本大题共11 小题,共 102 分.请在答题卡指定区域内作答,解,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分6 分)计算：05(2)8218(本题
5、满分6 分)解不等式组31429446 37xxxx19(本题满分6 分)解方程：6133xxx20(本题满分8 分)在新的教学改革的推动下，某中学初年级积极推进英语小班教学为了了解一段时间以来的英语小班教学的学习效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲，乙两个班，从中各抽取20 名同学在某一次定时测试中的英语成绩，过程如下，请补充完整收集数据：甲班的 20 名同学的英语成绩统计（单位：分）86 90 60 76 92 83 56 76 85 7096 96 90 68 78 80 68 96 85 81乙班的 20 名同学的英语成绩统计（满分为100 分）（单位：分）78 96 75 76
6、 82 87 60 54 87 72100 82 78 86 70 92 76 80 98 78整理数据：（成绩得分用x表示）数量分数/班级060 x,6070 x,7080 x,8090 x,90100 x剟甲班（人数）13466乙班（人数）11864分析数据：请回答下列问题：（1）完成下表：平均分中位数众数甲班80.683a乙班80.35b78甲班成绩得分扇形图(x 表示分数）（2）在班成绩行分的扇形图中，成绩在7080 x,的扇形中，所对的圆心角的度数，c（3）根据以上数据，你认为班（填“甲”或“乙”)的同学的学习效果更好一些，你的理由是：；（4）若英语定时成绩不低于80 分为优秀，请估
7、计全年级1600 人中优秀人数为多少？21(本题满分10 分)如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3 的概率是；（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率22(本题满分10 分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交 DC 的延长线于点E（1）求证：BDBE；（2）连接 OE，若4AB，6BC，求 OE 的长（第 22 题图）23(本题满分10 分)如图，一次函数14yx的图象与反比例函数2kyx的图象交于(1,)Aa，B两点，与x轴交于点 C（1）求 k（2）根据图
8、象直接写出12yy 时，x的取值范围（3）若反比例函数2kyx与一次函数14yx的图象总有交点，求k的取值（第 23 题图）24(本题满分10 分)某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500 元，每部A型号手机的售价是2500 元，每部B型号手机的售价是 2100 元商场用50000 元共购进A型号手机10 部，B型号手机20 部（1）求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5 万元采购A、B两种型号的手机共40 部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2 倍该商场有哪几种进货方式？该商场选择哪种进
9、货方式，获得的利润最大？25(本题满分 10 分)为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN 是水平线，/MNAD，ADDE，CFAB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度1:3，9AD米，点 C 在DE上，0.5CD米，CD 是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高米）如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1 米，参考数据：21.41，31.73，103.16)（第 25 题图）26(本题满分 12 分)如图 抛物线23(0)yaxbxa与x轴，y轴分别交于点(1,0)A，(3,0)B，点 C 三
10、点（1）试求抛物线的解析式；（2）点(2,)Dm 在第一象限的抛物线上，连接BC，BD试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足PBCDBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点 N 在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标（第 26 题图）27(本题满分14 分)如图，正方形ABCD 的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且45ECF，CF 的延长线交BA的延长线于点G，CE 的延长线交DA的延长线于点H，连接 AC，EF，GH（1）填空：AHCACG；（填“”或“”或“”)（2）线段 AC
11、，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设 AEm，AGH 的面积 S有变化吗？如果变化请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使CGH 是等腰三角形的m值（第 27 题图）答案与解析一、选择题(本大题共有8 小题,每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.)一选择题（共8 小题）16 的相反数是()A6B16C16D6【解答】6 的相反数是6，故选：D2下列计算正确的是()A 32aaB222()ababC236aaaD22223aaa【解答】A、32aaa，本选项错误；B、222()2
12、abaabb，本选项错误；C、本选项不能合并，错误；D、22223aaa，本选项正确，故选：D3某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20 万分之一，将这个数用科学记数法表示为()A 52 10B 62 10C 55 10D 65 10【解答】610.0000055 10200000故选：D 4一组数据8，7，6，7，6，5，4，5，8，6 的众数是()A8B7C6D5【解答】在这组数据中6 出现 3次，次数最多，所以众数为6，故选：C 5笔筒中有10 支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1 10 的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3 的倍数的概率是()A110B15C3
13、10D25【解答】Q 在标有 1 10 的号码的10 支铅笔中，标号为3 的倍数的有3、6、9 这 3 种情况，抽到编号是3 的倍数的概率是310，故选：C 6如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是()ABCD【解答】该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开故选：B7 在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线214yxbxc 的一部分（如图），其中出球点B离地面 O 点的距离是 1m，球落地点A到 O 点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是()A14y234x1xB14y234x1xC14y234x1xD14y234x1x【解答】Q 出球点B离地面 O
14、 点的距离是 1m，球落地点A到 O 点的距离是4m，B点的坐标为：(0,1)，A点坐标为(4,0)，将两点代入解析式得：1440cbc，解得：341bc，这条抛物线的解析式是：213144yxx故选：A8如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点A的坐标为(3,4)，顶点 C 在x轴的正半轴上，函数(0)kykx的图象经过点B，则 k 的值为()A12B32C32D36【解答】设点 C 的坐标为(,0)c，OQ是坐标原点，菱形OABC 的顶点A的坐标为(3,4)，顶点 C 在x轴的正半轴上，5OA，点(0,5)C，点B的坐标为(8,4)，Q 函数(0)kykx的图象经过点B，48k，得32
15、k，故选：B二、填空题(本大题共有8 小题,每小题 3 分，共 24 分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在写答题卡相应位置上.)9如果二次根式2x有意义，则x2【解答】Q 二次根式2x有意义，2 0 x，解得，2x，故答案为：210若22(3)25xm x可以用完全平方式来分解因式，则m的值为2或 8【解答】22(3)25xm xQ可以用完全平方式来分解因式，2(3)10m解得：2m或 8故答案为：2或 811如图，点D为ABC 边上的一点，连接 CD，若ACDB，6AC，3AB，则BD的长是1【解答】AAQ，ACDB，ADCACB，ACADABAC，即636AD，解得：2AD，321BD
16、ABAD，故答案为：112已知反比例函数kyx的图象经过点(3,1)，则 k3【解答】Q 反比例函数kyx的图象经过点(3,1)，13k，解得，3k，故答案为：313已知 150 的圆心角所对的弧长为5，则这条弧所在圆的半径为6【解答】设这条弧所在圆的半径为R，由题意得，1505180R，解得，6R，故答案为：614如图，点P是Oe外一点，过点P作圆的两条切线PA、PB，点A、B是切点，Q 是Oe上不同于点A，B的任意一点，已知44P，则AQB 的度数为68 或112【解答】PAQ和PB为Oe的两条切线，OAPA，PBOB，90OAPOBP，18018044136AOBP，当点 Q 在优弧AB
17、上，如图，1682AQBAOB；当点 Q 弧AB上，如图，18018068112AQ BAQB，综上所述，AQB 的度数为 68 或112故答案为 68 或11215如果关于x的一次函数(42)ymxm的图象经过第一、三、四象限，那么m的取值范围是102m【解答】Q 关于x的一次函数(42)ymxm的图象经过第一、三、四象限，0420mm，102m故答案为：102m；16如图，已知矩形ABCD，E，F分别是边 DC，BC 上的点，9BFcm，40CDcm，P，Q 分别是AE，EF的中点，当点E在 CD 上从点 C 向点D移动而点F不动时，线段 PQ的长不会（填“会”或“不会”)发生变化如果不发
18、生改变求出PQ 的长（直接将答案填写横线上；如果PQ 的长会改变说明理由请把你认为的结论写出来【解答】线段 PQ 的长不会发生变化，理由如下：如图，连接AF，PQ，Q 分别是AE，EF的中点，PQ 是三角形AEF的中位线，12PQAF，Q 四边形 ABCD 是矩形，90B，4ABCDcm，在 Rt ABF 中，9BFcm，40ABcm，根据勾股定理，得2222409241()AFABBFcm，因为AF的长不变，所以 PQ 的长不会发生变化，1241()22PQAFcm 答：线段 PQ 的长不会发生变化，PQ 的长为2412cm 三、解答题(本大题共11 小题,共 102 分.请在答题卡指定区域
19、内作答,解,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分6 分)计算：05(2)82【解答】原式1247 18(本题满分6 分)解不等式组31429446 37xxxx【解答】31429446 37xxxx，解 得：10 x，解 得：1 x,，故不等式组的解为：110 x,19(本题满分6 分)解方程：6133xxx【解答】方程两边乘(3)(3)xx，得(3)6x x2(3)9xx，解得：1x，检验：当1x时，(3)(3)0 xx，所以，原分式方程的解为1x20(本题满分8 分)在新的教学改革的推动下，某中学初年级积极推进英语小班教学为了了解一段时间以来的英语小班教学的学习
20、效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲，乙两个班，从中各抽取20 名同学在某一次定时测试中的英语成绩，过程如下，请补充完整收集数据：甲班的 20 名同学的英语成绩统计（单位：分）86 90 60 76 92 83 56 76 85 7096 96 90 68 78 80 68 96 85 81乙班的 20 名同学的英语成绩统计（满分为100 分）（单位：分）78 96 75 76 82 87 60 54 87 72100 82 78 86 70 92 76 80 98 78整理数据：（成绩得分用x表示）数量分数/班级060 x,6070 x,7080 x,8090 x,90100 x剟甲班
21、（人数）13466乙班（人数）11864分析数据：请回答下列问题：（1）完成下表：平均分中位数众数甲班80.683a乙班80.35b78甲班成绩得分扇形图(x 表示分数）（2）在班成绩行分的扇形图中，成绩在7080 x,的扇形中，所对的圆心角的度数，c（3）根据以上数据，你认为班（填“甲”或“乙”)的同学的学习效果更好一些，你的理由是：；（4）若英语定时成绩不低于80 分为优秀，请估计全年级1600 人中优秀人数为多少？【解答】完成表格如下：（2）43607220，62030%，故答案为：72，30c（3）甲班成绩较好，因为甲班的平均数、中位数、众数均比乙班的高故答案为：甲，甲班的平均数、中位
22、数、众数均比乙班的高（3）66642216001600880202040人，答：全年级1600 人中，英语成绩优秀人数为880 人21(本题满分10 分)如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3 的概率是；（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率【解答】（1）甲转盘共有1，2，3 三个数字，其中小于3 的有 1，2，,323P转动甲转盘 指针指向的数字小于，故答案为23（2）树状图如下：由树状图知，共有12 种等可能情况，其中两个转盘指针指向的数字为奇数的有4 种情况，所以两个转盘指针指向的数字均为
23、奇数的概率41123P22(本题满分10 分)如图，矩形ABCD 的对角线AC，BD相交于点 O，过点B作 AC 的平行线交 DC 的延长线于点E（1）求证：BDBE；（2）连接 OE，若4AB，6BC，求 OE 的长（第 22 题图）【解答】（1）证明：Q 四边形 ABCD 是矩形，ACBD，/ABCD，又/BEACQ，四边形 ABEC 是平行四边形，ACBE，BDBE；（2）如图，过点O 作 OFCD 于点F，Q 四边形 ABCD 是矩形，点 O 是BD的中点，即OBOD，OF 为BCD 的中位线，132OFBC，又Q 四边形 ABEC 是平行四边形，90BCD，4ABCEDC122CFD
24、FCD，6EF在直角OEF 中，由勾股定理可得：2222363 5OEOFEF23(本题满分10 分)如图，一次函数14yx的图象与反比例函数2kyx的图象交于(1,)Aa，B两点，与x轴交于点 C（1）求 k（2）根据图象直接写出12yy 时，x的取值范围（3）若反比例函数2kyx与一次函数14yx的图象总有交点，求k的取值（第 23 题图）【解答】（1）一次函数14yx的图象过(1,)Aa，143a，(1,3)A代入反比例函数2kyx得，3k（2）反比例函数23yx，由题意得，1243yxyx，解得，1113xy，2231xy，点(3,1)B当12yy，即一次函数的图象位于反比例函数图象上
25、方时，自变量的取值范围为：31x；（3）若反比例函数2kyx与一次函数14yx的图象总有交点，即，方程4kxx有实数根，也就是240 xxk有实数根，1640k，解得，4k，0kQ，k 的取值范围为：4k且0k24(本题满分10 分)某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500 元，每部A型号手机的售价是2500 元，每部B型号手机的售价是 2100 元商场用50000 元共购进A型号手机10 部，B型号手机20 部（1）求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5 万元采购A、B两种型号的手机共40 部，
26、且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2 倍该商场有哪几种进货方式？该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【解答】（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：500102050000 xyxy，解得：20001500 xy答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000 元、1500 元；（2）设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进(40)a 部，根据题意得：20001500(40)750002(40)aaaa,，解得：80303a剟，aQ为解集内的正整数，27a，28，29，30，有 4 种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27 部，则B种型号的手机购进13 部
27、；方案二：A种型号的手机购进28 部，则B种型号的手机购进12 部；方案三：A种型号的手机购进29 部，则B种型号的手机购进11 部；方案四：A种型号的手机购进30 部，则B种型号的手机购进10 部；设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元根据题意，得500600(40)10024000waaa，1000Q，w 随a的增大而减小，当27a时，能获得最大利润此时100272400021300w（元)因此，购进A种型号的手机27 部，购进B种型号的手机13 部时，获利最大答：购进A种型号的手机27 部，购进B种型号的手机13 部时获利最大25(本题满分 10 分)为缓解交通压力，市郊某地正在修
28、建地铁站，拟同步修建地下停车库如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN 是水平线，/MNAD，ADDE，CFAB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度1:3，9AD米，点 C 在DE上，0.5CD米，CD 是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高米）如果进入该车库车辆的高度不能超过线段 CF 的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1 米，参考数据：21.41，31.73，103.16)（第 25 题图）【解答】据题意得1tan3B，/MNADQ，AB，1tan3A，DEADQ，在 Rt ADE 中，tanDEAAD，9ADQ，3DE，又0.5DCQ，2.5CE，CFABQ，290FCE，DEAD
29、Q，90ACEF，AFCE，1tan3FCE在 Rt CEF 中，222CEEFCF设 EFx，3(0)CFx x，2.5CE，代入得2225()(3)2xx解得104x（如果前面没有“设0 x”，则此处应“104x，舍负”)，3 1032.34CFx，该停车库限高2.3 米故答案为2.326(本题满分 12 分)如图 抛物线23(0)yaxbxa与x轴，y轴分别交于点(1,0)A，(3,0)B，点 C 三点（1）试求抛物线的解析式；（2）点(2,)Dm 在第一象限的抛物线上，连接BC，BD试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足PBCDBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，
30、请说明理由；（3）点 N 在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标（第 26 题图）【解答】如图：（1）Q 抛物线23(0)yaxbxa与x轴，y轴分别交于点(1,0)A，(3,0)B，点 C 三点309330abab解得12ab抛物线的解析式为223yxx（2）存在理由如下：2223(1)4yxxxQ 点(2,)Dm 在第一象限的抛物线上，3m，(2,3)D，(0,3)CQOCOBQ，45OBCOCB连接 CD，/CDx 轴，45DCBOBC，DCBOCB，在y轴上取点 G，使2CGCD，再延长 BG 交抛物线于点P，在DCB
31、 和GCB 中，CBCB，DCBOCB，CGCD，()DCBGCB SASDBCGBC 设直线BP解析式为(0)BPykxb k，把(0,1)G，(3,0)B代入，得13k，1b，BP解析式为113BPyx113BPyx，223yxx当BPyy时，211233xxx，解得123x，23x（舍去），119y，2(3P，11)9（3）1(2,5)M，2(4,5)M，3(2,3)M设点(1,)Nn，当 BC、MN 为平行四边形对角线时，由 BC、MN 互相平分，(2,3)Mn，代入223yxx，3443n，解得0n，(2,3)M；当BM、NC 为平行四边形对角线时，由BM、NC 互相平分，(2,3)
32、Mn，代入223yxx，3443n，解得8n，(2,5)M；当 MC、BN 为平行四边形对角线时，由 MC、BN 互相平分，(4,3)Mn，代入223yxx，31683n，解得2n，(4,5)M综上所述，点M的坐标为：1(2,5)M，2(4,5)M，3(2,3)M27(本题满分14 分)如图，正方形ABCD 的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且45ECF，CF 的延长线交BA的延长线于点G，CE 的延长线交DA的延长线于点H，连接 AC，EF，GH（1）填空：AHCACG；（填“”或“”或“”)（2）线段 AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设 AEm，AGH 的面积 S有变化
33、吗？如果变化请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使CGH 是等腰三角形的m值（第 27 题图）【解答】（1）Q 四边形 ABCD 是正方形，4ABCBCDDA，90DDAB，45DACBAC，224442AC，45DACAHCACHQ，45ACHACG，AHCACG 故答案为（2）结论：2ACAG AHg理由：AHCACGQ，135CAHCAG，AHCACG，AHACACAG，2ACAG AHg（3）AGH 的面积不变理由：22111(4 2)16222AGHSAH AGACQggAGH 的面积为16如图 1 中，当 GCGH 时，易证AHGBGC，可得4AGBC，8AHBG，/BCAHQ，12BCBEAHAE，2833AEAB如图 2 中，当 CHHG 时，易证4AHBC（可以证明GAHHDC 得到）/BCAHQ，1BEBCAEAH，2AEBE如图 3 中，当 CGCH 时，易证22.5ECBDCF在 BC 上取一点M，使得BMBE，45BMEBEM，BMEMCEMECQ，22.5MCEMEC，CMEM，设 BMBEx，则2CMEMx，24xx，4(21)m，44(21)84 2AE，综上所述，满足条件的m的值为83或 2 或 84 2