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1、中 考 模 拟 测 试 数 学 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一选择题（满分48 分，每小题 4分）1.下列各数中，比-4 小的数是（）A.2.5B.5C.0D.2 2.下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.抛物线 y（x 2）2+3 的顶点坐标是（）A.(2，3)B.(2，3)C.(2，3)D.(2，3)4.已知 AB=AC 如图，D、E为BAC 的平分线上的两点，连接BD、CD、BE、CE；如图 4，D、E、F 为BAC 的平分线上的三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；如图 5，D、E、F、G 为BAC 的平分线上的四点，连接BD、CD、BE、
2、CE、BF、CF、BG、CG 依此规律，第17 个图形中有全等三角形的对数是（）A.17 B.54 C.153 D.171 5.下列命题中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形6.下列整数中，与1013最接近的是A.4B.5C.6D.7 7.如图，OA 交O 于点 B，AD 切O 于点 D，点 C 在 O 上若 A40，则 C 为（）A.20B.25C.30D.358.根据如图的程序运算：当输入 x50时，输出的结果是101；当输入x20 时，输出的结果是167如果
3、当输入x的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x的值最多有（）A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个9.已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E，连接 AE、BE、DE，过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于点 P，若AE=AP=1，PB=5下列结论：APD AEB；点 B 到直线 AE 的距离为2；EBED；SAPD+SAPB=1+6；S正方形ABCD=4+6其中正确结论的序号是（）A.B.C.D.10.重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头如图，小王在码头某点 E 处测得朝天门广场上的某高楼AB 的顶端 A 的仰角为45，接着他沿着坡度为1：2
4、.4 的斜坡 EC 走了 26 米到达坡顶C 处，到 C 处后继续朝高楼AB 的方向前行16 米到 D 处，在 D 处测得 A的仰角为74，则此时小王距高楼的距离BD 的为（）米（结果精确到1 米，参考数据：sin74 0.96，cos74 0.28，tan74 3.49）A.12B.13C.15D.16 11.若反比例函数yabx（ab，x0）图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2）设 m（x1x2）（y1y2），则 ymxm 不经过第（）象限A.一B.二C.三D.四12.若数 k 使关于 x 的不等式组301132xkxx只有 4 个整数解，且使关于y 的分式方程1ky+11yky的解
5、为正数，则符合条件的所有整数k的积为（）A.2B.0C.3D.6 二填空题（满分24 分，每小题 4分）13.计算：023_.14.如图，四边形ABCD 是菱形，B=60，AB=1，扇形 AEF 的半径为1，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是 _15.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于4 的概率是_.16.如图，在矩形中ABCD，3AB，5BC，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C 与点 A 重合，点D 落在点D处，则ADFV的周长为 _.17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑
6、步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家小明拿到书后以原速的54快步赶往学校，并在从家出发后23 分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为_ 米18.某路公共汽车上共有20 个座位，车上原有10 名乘客，公共汽车停靠A 站上来了几名乘客，下去1 名乘客，这时车上仍有空座位，下一站到达B 站时，上来的乘客数是A 站上来的乘客数的一半，也下去了1 名乘客，此时，车上没有空座位且有人站着，则在A、B 两站上来的乘客数分别是_ 三解答题（满分30 分，每小题 10分）19.计算：（1）
7、2()(2)xyyxy；（2）294922aaaaa20.如图，在 ABC 中，BF 平分 ABC，AFBF 于点 F，D 为 AB 的中点，连接DF 延长交 AC 于点 E若AB10，BC16，求线段EF 的长度21.2019 年 3 月 15 日，我国“两会”落下帷幕.13 天时间里，来自各地的5000 余名代表、委员聚于国家政治中心，共议国家发展大计某校初三（3）班张老师为了了解同学们对“两会”知识的知晓情况，进行了一次小测试，测试满分100 分其中A组同学的测试成绩分别为：91 91 86 93 85 89 89 88 87 91 B组同学的测试成绩分别为：88 97 88 85 86
8、 94 84 83 98 87 根据以上数据，回答下列问题：（1）完成下表：组别平均数中位数众数方差A组89 89 b c B组89 a 88 26.2 其中 a，b，c，（2）张老师将B 组同学的测试成绩分成四组并绘制成如图所示频数分布直方图（不完整），请补全；（3）根据以上分析，你认为组（填“A”或“B”）的同学对今年“两会”知识的知晓情况更好一些，请写出你这样判断的理由（至少写两条）：四解答题（共5 小题，满分 40分）22.问题呈现：我们知道反比例函数ykx（x0）的图象是双曲线，那么函数ykxm+n（k、m、n 为常数且 k 0）的图象还是双曲线吗？它与反比例函数ykx（x0）的图象
9、有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数y41x的图象（1）填写下表，并画出函数y41x的图象列表：x 5 3 2 0 1 3 y 描点并连线（2）观察图象，写出该函数图象的两条不同类型的特征：；理解运用：函数y41x的图象是由函数y4x的图象向平移个单位，其对称中心的坐标为灵活应用：根据上述画函数图象的经验，想一想函数y41x+2 的图象大致位置，并根据图象指出，当x满足时，y323.今年五一期间，重庆洪崖洞民俗风情街景区受热棒，在全国最热门景点中排名第二许多游客慕名来渝到网红景点打卡，用手机拍摄夜景，记录现实中的“千与千寻”，手机充电宝因
10、此热销某手机配件店有A型（5000 毫安）和B 型（10000 毫安）两种品牌的充电宝出售（1）已知 A 型充电宝进价40 元，售价60 元，B 型充电宝进价60 元，要使B 型充电宝的利润率不低于A型充电宝的利润率，则B 型充电宝的售价至少是多少元（利润率售价-进价进价100%）（2）5 月 1 日，A 型充电宝的进价、售价，以及B 型充电宝的进价与（1）中相同，B 型充电宝按（1）中最低售价出售，其中A 型充电宝销量占5 月 1 日总销量的60%5 月 2号，A 型充电宝进价不变，但销量比5月 1 号减少43a%，售价提高20 元，B 型充电宝进价上涨23a%，销量增加了125a%，售价在
11、 5 月 1 日售价的基础上提高13，结果 5 月 2 号的销售利润刚好是5月 1 号的销售利润的2 倍，求 a的值24.在平行四边形ABCD 中，ABC45，ABAC，点 E，F 分别 CD、AC 边上点，且 AFCE，BF的延长线交AE 于点 G（1）若 DE22，AD8，求 AE（2）若 G 是 AE 的中点，连接CG，求证：22AE+CGBG25.请阅读下列材料，并解答相应的问题：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”中国古代称“幻方”为“河图“、“洛书“等，例如，下面是三个三阶幻方，是将数字 1，2，3，4，5，
12、6，7，8，9 填入到 33 的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等（1）设图 1的三阶幻方中间的数字是x，用 x 的代数式表示幻方中9 个数的和为；（2）请你将下列九个数：10、8、6、4、2、0、2、4、6 分别填入图2 方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；（3）图 3 是一个三阶幻方，那么标有x 的方格中所填的数是；（4）如图 4 所示的每一个圆中分别填写了1、2、319中的一个数字（不同的圆中填写的数字各不相同），使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等，现在已知该图中七个圆内的数字，则图中的 x，y26.如图 1，抛物线y34x2
13、94x3，与 x 轴交于 A 和 B 两点（点A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，过点 A 的直线与抛物线在第一象限的交点M 的横坐标为163，直线 AM 与 y 轴交于点D，连接 BC、AC（1）求直线AD 和 BC 的解折式；（2）如图 2，E为直线 BC 下方的抛物线上一点，当BCE 的面积最大时，一线段FG 42（点 F 在 G的左侧）在直线AM 上移动，顺次连接B、E、F、G 四点构成四边形BEFG，请求出当四边形BEFG 的周长最小时点 F 的坐标；（3）如图 3，将 DAC 绕点 D 逆时针旋转角度（0 180），记旋转中的三角形为 DAC，若直线 AC分别与直线BC、
14、y 轴交于 M、N，当 CMN 是等腰三角形时，请直接写出CM 的长度答案与解析一选择题（满分48 分，每小题 4分）1.下列各数中，比-4 小的数是（）A.2.5B.5C.0D.2【答案】B【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可【详解】0-4，2-4，-5-4，比-4 小的数是-5，故答案选 B.【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.2.下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.【详解】根据轴对称图形的定义可知，A 选
15、项明显不是轴对称图形.【点睛】理解轴对称图形的定义是解题的关键.3.抛物线 y（x 2）2+3 的顶点坐标是（）A.(2，3)B.(2，3)C.(2，3)D.(2，3)【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y（x2）2+3 是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选：A【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线 x=h，难度不大.4.已知 AB=AC 如图，D、E为BAC 的平分线上的两点，连接BD、CD、BE、CE；如图 4，D、E、F 为BAC 的平分线上的
16、三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；如图 5，D、E、F、G 为BAC 的平分线上的四点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF、BG、CG 依此规律，第17 个图形中有全等三角形的对数是（）A.17 B.54 C.153 D.171【答案】C【解析】【分析】根据图形得出当有1 点 D 时，有 1 对全等三角形；当有 2 点 D、E 时，有 3 对全等三角形；当有 3 点 D、E、F时，有 6 对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有12nn个全等三角形.【详解】解：当有1 点 D 时，有 1 对全等三角形；当有 2 点 D、E 时，有 3 对全等三角形；当有 3 点 D、
17、E、F 时，有 6对全等三角形；当有 4 点时，有10 个全等三角形；当有 n 个点时，图中有12nn个全等三角形.11711717153.22nnn当时代入，故选 C.【点睛】本题考查了对全等三角形的应用，关键是根据已知图形得出规律.5.下列命题中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【答案】C【解析】试题分析：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A 选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B 选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，
18、所以C 选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D 选项错误故选 C考点：命题与定理6.下列整数中，与1013最接近的是A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】由于 91316，可判断13与 4 最接近，从而可判断与10-13最接近的整数为6【详解】解：12.251316，3.5 134，与13最接近的是4，与 10-13最接近的是6故选 C【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键7.如图，OA 交O 于点 B，AD 切O 于点 D，点 C 在 O 上若 A40，则 C 为（）A.20B.25C.30D.35【答案】B【解析】【分析
19、】根据切线的性质得到ODA90，根据直角三角形的性质求出DOA，根据圆周角定理计算即可【详解】解：AD切Oe于点DODAD90ODA40A904050DOA1252BCDDOA故选：B【点睛】本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线、圆周角定理以及直角三角形两锐角互余的性质，结合图形认真推导即可得解8.根据如图的程序运算：当输入 x50时，输出的结果是101；当输入x20 时，输出的结果是167如果当输入x的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x的值最多有（）A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个【答案】D【解析】【分析】根据程序中的运算法则计算即可求出所求【详解】根据题意得
20、：2x+1127，解得：x63；2x+163，解得：x31；2x+131，解得：x15；2x+115，解得：x7；2x+17，解得：x3；2x+13，解得：x1，则满足条件x 的值有 6 个，故选：D【点睛】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键9.已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E，连接 AE、BE、DE，过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于点 P，若AE=AP=1，PB=5下列结论：APD AEB；点 B 到直线 AE 的距离为2；EBED；SAPD+SAPB=1+6；S正方形ABCD=4+6其中正确结论的序号是（）A.B.C.D.【答案】D【解
21、析】【分析】首先利用已知条件根据边角边可以证明APD AEB；由可得BEP=90，故BE 不垂直于AE 过点B 作 BFAE 延长线于F，由得 AEB=135 所以EFB=45，所以 EFB 是等腰 Rt，故 B 到直线 AE 距离为 BF=3，故是错误的；利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定说法正确；由 APD AEB，可知 S APD+SAPB=S AEB+S APB，然后利用已知条件计算即可判定；连接 BD，根据三角形的面积公式得到SBPD=12PDBE=32，所以 SABD=S APD+SAPB+S BPD=2+62，由此即可判定【详解】由边角边定理易知 APD AEB，故正确；由
22、APD AEB 得，AEP=APE=45，从而 APD=AEB=135 ，所以 BEP=90，过 B 作 BFAE，交 AE 的延长线于F，则 BF 的长是点B 到直线 AE 的距离，在AEP 中，由勾股定理得PE=2，在BEP 中，PB=5，PE=2，由勾股定理得：BE=3，PAE=PEB=EFB=90，AE=AP，AEP=45，BEF=180-45-90=45，EBF=45，EF=BF，在EFB 中，由勾股定理得：EF=BF=62，故是错误的；因为 APD AEB，所以 ADP=ABE，而对顶角相等，所以是正确的；由APD AEB，PD=BE=3，可知 S APD+SAPB=S AEB+S
23、 APB=S AEP+S BEP=12+62，因此是错误的；连接 BD，则 S BPD=12PDBE=32，所以 S ABD=SAPD+SAPB+S BPD=2+62，所以 S正方形ABCD=2S ABD=4+6综上可知，正确的有故选 D.【点睛】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题10.重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头如图，小王在码头某点 E 处测得朝天门广场上的某高楼AB 的顶端 A 的仰角为45，接着他沿着坡度为1：2.4 的斜坡 EC 走了 26 米到达
24、坡顶C 处，到 C 处后继续朝高楼AB 的方向前行16 米到 D 处，在 D 处测得 A的仰角为74，则此时小王距高楼的距离BD 的为（）米（结果精确到1 米，参考数据：sin74 0.96，cos74 0.28，tan74 3.49）A.12B.13C.15D.16【答案】A【解析】【分析】过 E 作 EHAB 交 AB 的延长线于H，过 C 作 CGEH 于 G，则 CGBH，BCGH，解直角三角形即可得到结论【详解】过 E 作 EHAB 交 AB的延长线于H，过 C 作 CGEH 于 G，则 CG BH，BCGH，CE26，CGEG1：2.4，CG10，EG24，BHCG10，设 BDx
25、，在 RtABD 中，ADB74，ABtan74?x3.49x，AHAB+BH3.49x+10，EHEG+GH24+16+x，AEH45，AHEH，3.49x+1024+16+x，解得：x12，BD12，答：小王距高楼的距离BD 为 12 米故选 A【点睛】本题考查了坡度、仰角、俯角与实际问题题目难度不大，考查的知识面比较多，利用仰角、俯角构造直角三角形是解决本题的关键11.若反比例函数yabx（ab，x0）图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2）设 m（x1x2）（y1y2），则 ymxm 不经过第（）象限A.一B.二C.三D.四【答案】C【解析】【分析】利用反比例函数的性质判断出m 的
26、正负，再根据一次函数的性质即可判断【详解】点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在反比例函数yabx（a1，x 0）图象上，m（x1x2）（y1y2），212121212xxabab()xxx xmxxab，反比例函数yabx（a1，x0）图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），（x1x2）20，x1x20，ab0，m 0 ymx m 不经过第三象限，故选：C【点睛】本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识12.若数 k 使关于 x 的不等式组301132xkxx只有 4 个整数解，且使关于y 的分式方程1ky+11yky的解为正数，则符合条件的所有整
27、数k的积为（）A.2B.0C.3D.6【答案】A【解析】【分析】解不等式组求得其解集，根据不等式组只有4 个整数解得出k 的取值范围，解分式方程得出y=-2k+1，由方程的解为整数且分式有意义得出k 的取值范围，综合两者所求最终确定k 的范围，据此可得答案【详解】解：解不等式组301132xkxx得：3 x 3k，不等式组只有4个整数解，0 3k1，解得：3 k0，解分式方程1ky+11yky得：y 2k+1，分式方程的解为正数，2k+10 且 2k+11，解得：k12且 k0，综上，k 的取值范围为3k0，则符合条件的所有整数k 的积为 2（1）2，故选 A【点睛】本题考查了解一元一次不等式
28、组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况二填空题（满分24 分，每小题 4分）13.计算：023_.【答案】4【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案.【详解】解：原式1+3 4.故答案为：4.【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键14.如图，四边形ABCD 是菱形，B=60，AB=1，扇形 AEF 的半径为1，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是 _【答案】364【解析】【分析】根据菱形的性质得出ADC 和 ABC 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ADH ACG，得出四边形 AGCH 的面积等
29、于ADC 的面积，进而求出即可【详解】连接AC，四边形 ABCD 是菱形，B=D=60，AB=AD=DC=BC=1，BCD=DAB=120，1=2=60，ABC、ADC 都是等边三角形，AC=AD=1，AB=1，ADC 的高为32，AC=1，扇形 BEF 的半径为1，圆心角为60，4+5=60，3+5=60，3=4，设 AF、DC 相交于 HG，设 BC、AE 相交于点 G，ADH 和 ACG 中，34160ADACD，ADH ACG(ASA)，四边形 AGCH 的面积等于ADC 的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形AEFSACD=260113136022=364，故答案为364【点睛】本题考
30、查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD 的面积等于 ABD 的面积是解题关键15.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于4 的概率是_.【答案】13【解析】【分析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可.【详解】Q在这 6 种情况中，掷的点数大于4 的有 2 种结果，掷的点数大于4 的概率为2163.故答案为13.【点睛】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P A事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.16.如图，在矩形中ABCD，3AB，5BC，将矩形ABCD沿EF折
31、叠，使点C 与点 A 重合，点D 落在点D处，则ADFV的周长为 _.【答案】8【解析】【分析】由折叠的性质可得，AD=CD=AB=3，设 AF=x，则 DF=DF=5-x，根据勾股定理即可求解【详解】由折叠的性质可得，AD=CD，DF=DF，CD=AB，AB=3，AD=CD=3 设 AF=x，则 DF=DF=5-x，在 RtADF 中，x2-（5-x）2=32，解得，x=3.4，即 AF=3.4 DF=5-3.4=1.6,ADF=AFD FD AV=3.4+3+1.6=8.故答案为：8.【点睛】此题考查折叠的性质和勾股定理，解题关键在于掌握勾股定理17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学几
32、分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家小明拿到书后以原速的54快步赶往学校，并在从家出发后23 分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为_米【答案】2080【解析】【分析】设 小 明 原 速 度 为x米/分 钟，则 拿 到 书 后 的 速 度 为1.25x米/分 钟，家 校 距 离 为11(2311)1.2526xxx 设 爸 爸 行 进 速 度 为y米/分 钟，由 题 意 及 图 形 得：11(16 11)(16
33、11)(1.25)1380 xyxy，解得：80 x，176y据此即可解答【详解】解：设小明原速度为x（米/分钟），则拿到书后的速度为1.25x（米/分钟），则家校距离为11(2311)1.2526xxx设爸爸行进速度y（米/分钟），由题意及图形得：11(16 11)(16 11)(1.25)1380 xyxy解得：80 x，176y小明家到学校的路程为：80262080（米）故答案为2080【点睛】本题考查一次函数的应用、速度、路程、时间之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型18.某路公共汽车上共有20 个座位，车上原有10 名乘客，公共汽车停靠A 站上来了
34、几名乘客，下去1 名乘客，这时车上仍有空座位，下一站到达B 站时，上来的乘客数是A 站上来的乘客数的一半，也下去了1 名乘客，此时，车上没有空座位且有人站着，则在A、B 两站上来的乘客数分别是_【答案】10和 5【解析】【分析】设 A 站上来的人数为x 人，B 站上来12x 人，由题意列出不等式组，即可求解【详解】解：设A 站上来的人数为x 人，B 站上来12x 人，根据题意可得：1012011011202xxx，8x11，且 x 为整数，x9 或 10，当 x 9时，12x 4.5（不合题意舍去），当 x 10 时，12x5，故答案为：10 和 5【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，由
35、题意列出不等式组是本题关键三解答题（满分30 分，每小题 10分）19.计算：（1）2()(2)xyyxy；（2）294922aaaaa【答案】（1）2x；（2）33aa.【解析】【分析】（1）先将原式展开，然后合并同类型即可;(2)先对括号内的进行运算并将除法转换成乘法，然后运用分式乘法即可.【详解】解：（1）原式=22222xxyyxyy=2x（2）原式=222949222aaaaaaa2269229aaaaa2(3)22(3)(3)aaaaa33aa【点睛】本题主要考查了整数、分式的的四则混合运算，其中在分式运算中，将除法转变成乘法是解答本题的关键.20.如图，在 ABC 中，BF 平分
36、 ABC，AFBF 于点 F，D 为 AB 的中点，连接DF 延长交 AC 于点 E若AB10，BC16，求线段EF 的长度【答案】3【解析】【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=12AB=AD=BD=5且 ABF=BFD，结合角平分线可得CBF=DFB，即 DEBC，进而可得DE=8，由 EF=DE-DF 可得答案【详解】AFBF，AFB=90 ，AB=10，D 为 AB 中点，DF=12AB=AD=BD=5，ABF=BFD，又 BF 平分 ABC，ABF=CBF，CBF=DFB，DEBC，DE 为ABC 的中位线DE=12BC=8，EF=DE-DF=3【点睛】本题主要考查直
37、角三角形斜边中线的性质、三角形中位线的性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是证明DE 是ABC 的中位线21.2019 年 3 月 15 日，我国“两会”落下帷幕.13 天时间里，来自各地的5000 余名代表、委员聚于国家政治中心，共议国家发展大计某校初三（3）班张老师为了了解同学们对“两会”知识的知晓情况，进行了一次小测试，测试满分100 分其中A组同学的测试成绩分别为：91 91 86 93 85 89 89 88 87 91 B组同学的测试成绩分别为：88 97 88 85 86 94 84 83 98 87 根据以上数据，回答下列问题：（1）完成下表：组别平均数中位数众数方差A组
38、89 89 b c B组89 a 88 26.2 其中 a，b，c，（2）张老师将B组同学的测试成绩分成四组并绘制成如图所示频数分布直方图（不完整），请补全；（3）根据以上分析，你认为组（填“A”或“B”）的同学对今年“两会”知识的知晓情况更好一些，请写出你这样判断的理由（至少写两条）：【答案】（1）87.5，91，5.8；（2）详见解析；（3）A；A 组的中位数大于B 组；在两组平均数相同的情况下，A组的方差小于B 组，A 组波动小，成绩稳定【解析】【分析】（1）根据题目中的数据可以将A 组和 B 组的成绩按照从小到大排列，从而可以的到a、b、c 的值；（2）根据题意和B 组的数据，可以将频
39、数分布直方图补充完整；（3）根据表格中的数据可以解答本题，注意写理由时，主要合理即可，本题答案不唯一【详解】（1）A 组同学的测试成绩按照从小到大排列是：85，86，87，88，89，89，91，91，91，93，B组同学的测试成绩按照从小到大排列是：83，84，85，86，87，88，88，94，97，98，则 a（87+88）287.5，b91，c2222(8589)(8689)(8789)(9389)10L5.8，故答案为：87.5，91，5.8；（2）B 组同学的测试成绩按照从小到大排列是：83，84，85，86，87，88，88，94，97，98，90.5 x94.5 的有 1人，9
40、4.5 x98.5 的有 2 人，补全的频数分布直方图如图所示；（3）根据以上分析，A组的同学对今年“两会”知识的知晓情况更好一些，理由：A 组的中位数大于B 组；在两组平均数相同的情况下，A 组的方差小于B 组，A 组波动小，成绩稳定；故答案为：A；A 组的中位数大于B 组；在两组平均数相同的情况下，A 组的方差小于B 组，A 组波动小，成绩稳定【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答四解答题（共5 小题，满分 40分）22.问题呈现：我们知道反比例函数ykx（x0）的图象是双曲线，那么函数ykxm+n（k、m、n
41、为常数且 k 0）的图象还是双曲线吗？它与反比例函数ykx（x0）的图象有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数y41x的图象（1）填写下表，并画出函数y41x的图象列表：x 5 3 2 0 1 3 y 描点并连线（2）观察图象，写出该函数图象的两条不同类型的特征：；理解运用：函数y41x的图象是由函数y4x的图象向平移个单位，其对称中心的坐标为灵活应用：根据上述画函数图象的经验，想一想函数y41x+2 的图象大致位置，并根据图象指出，当x满足时，y3【答案】（1）详见解析；详见解析；（2）图象是中心对称图形；当1x时，y 随着 x 的增大而
42、减小；理解运用：左；1；(1,0)；灵活应用：13x【解析】【分析】（1）将 x=-5，-3，-2，0，1，3分别代入解析式即可得y 的值，再画出函数的图象；（2）结合图象可从函数的增减性及对称性解答该函数图象的两条不同类型的特征；理解运用：结合图象即可得出结论灵活应用：结合图象可准确填空【详解】（1）列表：x 5 3 2 0 1 3 y 1 2 4 4 2 1 描点并连线（2）观察图象，图象是中心对称图形；当 x 1 时，y 随着 x 的增大减小故答案为图象是中心对称图形；当x 1 时，y随着 x 的增大减小；理解运用：函数 y41x的图象是由函数y4x的图象向左平移1个单位，其对称中心的坐
43、标为（1，0）故答案为左；1；（1，0）灵活应用：函数y41x+2 的图象在理解运用的基础上向上平移2 个单位，当x 满足 1x3 时，y3，故答案为 1x3【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想写出函数的性质是解题的关键23.今年五一期间，重庆洪崖洞民俗风情街景区受热棒，在全国最热门景点中排名第二许多游客慕名来渝到网红景点打卡，用手机拍摄夜景，记录现实中的“千与千寻”，手机充电宝因此热销某手机配件店有A型（5000 毫安）和B 型（10000 毫安）两种品牌的充电宝出售（1）已知 A 型充电宝进价40 元，售价60 元，B 型充电宝进价60 元
44、，要使B 型充电宝的利润率不低于A型充电宝的利润率，则B 型充电宝的售价至少是多少元（利润率售价-进价进价100%）（2）5 月 1 日，A 型充电宝的进价、售价，以及B 型充电宝的进价与（1）中相同，B 型充电宝按（1）中最低售价出售，其中A 型充电宝销量占5 月 1 日总销量的60%5 月 2号，A 型充电宝进价不变，但销量比5月 1 号减少43a%，售价提高20 元，B 型充电宝进价上涨23a%，销量增加了125a%，售价在 5 月 1 日售价的基础上提高13，结果 5 月 2 号的销售利润刚好是5月 1 号的销售利润的2 倍，求 a的值【答案】（1）B 型充电宝的售价至少是90 元；（
45、2）a 的值为 25【解析】【分析】（1）设 B 型充电宝的售价为x 元，根据 B 型充电宝的利润率不低于A 型充电宝的利润率，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论；（2）设 5月 1 日共售出两种型号充电宝m 个，根据总利润=单个利润 销售数量结合5月 2 号的销售利润刚好是 5 月 1 号销售利润的2 倍，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】（1）设 B 型充电宝的售价为x 元，依题意，得：606040100%100%6040 x，解得：x90 答：B 型充电宝的售价至少是90 元（2）设 5月 1 日共售出两种型号充电宝m个，依题意，得：4
46、1212(602040)0.61%90160 1%0.41%3335maama2(6040)0.6(9060)0.4mm整理，得：a225a0，解得：a125，a20（舍去）答：a的值为 25【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程24.在平行四边形ABCD 中，ABC45，ABAC，点 E，F 分别 CD、AC 边上的点，且AF CE，BF的延长线交AE 于点 G（1）若 DE22，AD8，求 AE（2）若G是AE的中点，连接CG，求证：22AE+CGBG【答案】（
47、1）210；（2）详见解析【解析】【分析】（1）证明 ABC 是等腰直角三角形，得出CD=AB=AC=22BC=42，求出CE=CD-DE=22，由勾股定理即可得出答案；（2）证明 ABF CAE（SAS），得出 BF=AE，ABF=CAE，取 BF 的中点 H，连接 AH，由直角三角形斜边上的中线性质得出AH=12BF=BH，CG=12AE=AG，得出 ABF=BAH，证出 BAH=CAE，证出 GAH=BAF=90，得出 AH=AG=BH=CG，因此 GAH 是等腰直角三角形，得出 GH=2AG=22AE，即可得出结论【详解】（1）解：四边形ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC8，A
48、BC45，ABAC，ACB ABC45，ACD BAC90，ABC 是等腰直角三角形，CDABAC22BC42，DE22，CECDDE 22，AE22ACCE22(4 22 2)()210；（2）证明：在 ABF 和CAE 中，AFCEBAFACEABAC，ABF CAE（SAS），BFAE，ABF CAE，取 BF 的中点 H，连接 AH，如图所示：BAF90，AH12BFBH，ABF BAH，BAH CAE，GAH BAF 90，ACF90，G 是 AE 的中点，CG12AEAG，AHAGBH CG，GAH 是等腰直角三角形，GH2AG22AE，22AE+CG GH+BH BG【点睛】本题
49、考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质，勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键25.请阅读下列材料，并解答相应的问题：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”中国古代称“幻方”为“河图“、“洛书“等，例如，下面是三个三阶幻方，是将数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 填入到 33 的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等（1）设图 1 的三阶幻方中间的数字是x，用 x 的代数式表示幻方中9 个数的和为；（2）请
50、你将下列九个数：10、8、6、4、2、0、2、4、6 分别填入图2 方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；（3）图 3 是一个三阶幻方，那么标有x 的方格中所填的数是；（4）如图 4 所示的每一个圆中分别填写了1、2、319中的一个数字（不同的圆中填写的数字各不相同），使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等，现在已知该图中七个圆内的数字，则图中的 x，y【答案】（1）9x；（2）答案见解析；（3）21；（4）1,19.【解析】【分析】（1）根据每行、每列和每条对角线上的三个数之和相等计算，再把所有数据相加，即可得出答案；（2）10、8、6、4、2、0、2、4、