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1、中 考 模 拟 测 试 数 学 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题1.如图，点A从数轴上的原点开始，向左移动2个单位长度到点B，则点B表示的数为（）A.2B.2C.1D.1 2.下列物体的长度最接近于28 10 mm的是（）A.一张4A纸的厚度B.一本数学课本的厚度C.一张课桌的高度D.三层楼房的高度3.如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，各小方格内的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.4.九章算术中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”译文：“今有甲乙二人，不知其钱
2、包里有多少钱若乙把自己一半钱给甲，则甲的钱数为50 钱；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也为50 钱问甲、乙各有多少钱？”设甲、乙原有钱数分别为x、y，下列所列方程组正确的是（）A.150,2250.3xyxyB.150,2250.3xyxyC.150,2250.3xyxyD.150,2250.3xyxy5.点 D、E 分别在BAC 的边 AB、AC 上，沿DE 将 ADE 折叠到 A DE 的位置，若A D AC，BAC 28，则ADE 的大小为（）A.28B.31C.36D.626.如图，在ABCV中，90C用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图
3、痕迹是（）7.当地时间2019 年 4 月 15 日下午，法国巴黎圣母院发生火灾，大火烧毁了巴黎圣母院后塔的塔顶烧毁前，为测量此塔顶B的高度，在地面选取了与塔底D共线的两点A、C，A、C在D的同侧，在A处测量塔顶B的仰角为27，在C处测量塔顶B的仰角为 45，A到C的距离是89.5米设BD的长为x米，则下列关系式正确的是（）A.tan2789.5xxB.cos2789.5xxC.sin 2789.5xxD.89.5tan27xx8.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，函数20yxx的图象经过对角线OB上的一点D若2DBOD，则矩形OABC的面积为（）A.6
4、B.8C.9D.18 二、填空题9.计算：3210.分解因式：aba_.11.若关于x的一元二次方程220 xxa有实数根，则a的值可以为 _（写出一个即可）12.如图是某运算程序，根据该程序的指令，首先输入x的值为 4，则输出的值为2，记作第一次操作；将第一次的输出值再次输入，则输出的值为3，记作第二次操作；，如此循环操作，则第2019 次操作输出的值为 _13.将两块含30 角全等的直角三角形纸片按如图的方式摆放在一起，较长的直角边AC长为3cm 将DEFV沿射线AB的方向平移，如图当四边形ADFC是菱形时，平移距离为_cm14.如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6
5、米，支架部分的形状为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8 米，距地面的高度为2.4 米，灯罩D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D 距地面的高度为_ 米三、解答题15.马小虎在解不等式12135xx的过程中出现了错误，解答过程如下：解不等式：12135xx解：去分母，得5 13 21xx（第一步）去括号，得5563xx（第二步）移项，得5635xx（第三步）合并同类项，得112x（第四步）两边同时除以11，得211x（第五步）（1）马小虎的解答过程是从第_步开始出现错误的（2）请写出此题正确的解答过程16.现有三张不透明的卡片A、B、C，其中卡片的正面图案分别是佩奇、
6、乔治、佩奇妈妈，卡片除正面图案不同外，其余均相同将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张请用画树状图（或列表）的方法，求恰好抽到佩奇和乔治的概率17.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗对比手机数据发现，小明步行消耗330000 卡能量的步数与小红步行消耗300000 卡能量的步数相同已知小明平均每步消耗的能量比小红平均每步消耗的能量多3卡，求小红平均每步消耗能量的卡数18.如图，在ABCV中，90C，点O在边AB上，以O为圆心，OA为半径作圆，与边AC的另一个交点为D，BD恰好为Oe的切线（1）求
7、证：ACBD（2）若36CBD，Oe的半径为2，则?AD的长为 _（结果保留）19.图、图、图均是5 5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点点A、B、C均在格点上 在图、图、图给定的网格中按要求画图（1）在图中，画ABCV的高线AD（2）在图中，画ABCV的中线CE（3）在图中，画ABCV的角平分线BF要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法20.某校七年级计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团而且只能选择一个社团为了解学生对不同社团的选择意向，随机抽取了七年级部分学生进行“我最喜爱的社团”问卷调查，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图表七年级部分学生“我最喜爱的社团”
8、调查结果统计表社团名称人数文学社团4 创客社团9 书法社团a绘画社团6 体育社团10 音乐社团5 美食社团b数学社团2 七年级部分学生“我最喜爱的社团”调查结果扇形统计图请解答下列问题：（1）a_，b_（2）在扇形统计图中，“绘画社团”所对应的扇形圆心角为_度（3）该校七年级共有350名学生，每个社团人数不低于30 人才可以开展 试通过计算估计该校七年级有哪些社团可以开展21.甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1 个小时加工了10个零件，之后每小时加工30 个零件乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3 小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务设甲、乙两人各自加工的零件数为y（个），甲加
9、工零件的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）在乙追赶甲的过程中，求乙每小时加工零件的个数（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件数y与x之间的函数关系式（3）当甲、乙两人相差12 个零件时，直接写出甲加工零件的时间22.教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第96 页的部分内容请根据教材中的分析，结合图，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程定理应用：如图，在四边形ABCD中，BC，点E在边BC上AE平分BAD，DE平分ADC（1）求证：BECE（2）若3AB，2BE，则CD的长为 _23.如图，在ABCV中，90ACB，3AC，4BC点D在边CB的延长线上，且1BD在BD上方作
10、射线DF，使CDFA 点P从点D出发，以每秒 1 个单位长度的速度，沿射线DF方向运动过点P作PRCD，垂足为R，过点P作PQDF，垂足为P，交线段CD或线段AC于点Q，当点Q与点A重合时，点P停止运动设点P的运动时间为t秒（1）线段PR的长为 _（用含t的代数式表示）（2）当点Q与点C重合时，求t的值（3）设PQRV面积为S，求S与t之间的函数关系式（4）当点P在ABCV的某一条边的中垂线上时，直接写出t的值24.如图，在平面直角坐标系中，当线段 AB 与坐标轴不垂直时，以线段 AB 为斜边作RtABC，且边 BCx轴，则称 AC+BC 的值为线段AB 的直角距离，记作L（AB）；当线段AB
11、与坐标轴垂直时，线段AB 的直角距离不存在（1）在平面直角坐标系中，A（1，4），B（4，2），求 L（AB）（2）在平面直角坐标系中，点A 与坐标原点重合，点B（x，y），且 L（AB）2当点 B（x，y）在第一象限时，易知ACx，BCy由 AC+BCL（AB），可得 y与 x之间的函数关系式为，其中 x 的取值范围是，在图 中画出这个函数的图象请模仿 的思考过程，分别探究点B在其它象限的情形，仍然在图中分别画出点B在二、三、四象限时，y与 x 的函数图象（不要求写出探究过程）（3）在平面直角坐标系中，点A（1，1），在抛物线ya（xh）2+5 上存在点B，使得 2L（AB）4当 a14时，
12、直接写出h 的取值范围当 h0，且 ABC 是等腰直角三角形时，直接写出a 的取值范围答案与解析一、选择题1.如图，点A从数轴上的原点开始，向左移动2个单位长度到点B，则点B表示的数为（）A.2B.2C.1D.1【答案】A【解析】【分析】用 0 减去 2 即可求得点B 表示的数【详解】解：由题意得，点B 表示的数为：0-2-2 故选：A【点睛】本题考查了数轴，主要利用了向左平移减，向右平移加，是基础题2.下列物体的长度最接近于28 10 mm的是（）A.一张4A纸的厚度B.一本数学课本的厚度C.一张课桌的高度D.三层楼房的高度【答案】C【解析】【分析】根据需要进行相应的换算或转换，找出符合生活
13、实际的选项即可【详解】解：根据长度单位之间的换算关系可得8 102mm0.8m，接近 1m，A一张 A4 纸的厚度约1mm，故选项A 不合题意；B一本数学课本的厚度约1cm，故选项B 不合题意；C一张课桌的高度接近1m，故选项C 符合题意；D三层楼房的高度约10m，故选项D 不合题意故选：C【点睛】本题主要考查了生活常识以及科学记数法，正确进行长度单位之间的换算是解答本题的关键3.如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，各小方格内的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】找到从正面看，得到的图形即可【详解】解：主视图从左往
14、右2 列，正方形的个数依次为3，1故选：B【点睛】考查三视图中的主视图知识；用到的知识点为：主视图是从物体正面看，得到的图形4.九章算术中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”译文：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50 钱；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也为50 钱问甲、乙各有多少钱？”设甲、乙原有钱数分别为x、y，下列所列方程组正确的是（）A.150,2250.3xyxyB.150,2250.3xyxyC.150,2250.3xyxyD.150,2250.3xyxy【答案】B【解析】【分析】设
15、甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，此题得解【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据“若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50钱”得：1502xy，根据“甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也为50 钱”得：2503xy，15022503xyxy故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键5.点 D、E 分别在BAC 的边 AB、AC 上，沿DE 将 ADE 折叠到 A DE 的位置，若A D AC，BAC 28，则
16、ADE 的大小为（）A.28B.31C.36D.62【答案】B【解析】【分析】利用折叠性质可得 ADE=A DE，由,28A DACBACo可得902862A DAooo即可得ADE 的大小.【详解】沿DE将ADE折叠到A DEV的位置，ADE=A DE,28A DACBACo902862A DAooo11623122ADEA DEA DAoo故选 B.【点睛】本题考查了折叠的性质，以及三角形内角和的运算，掌握折叠的性质是解题的关键6.如图，在ABCV中，90C用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】点
17、 P到点 A、点 B 的距离相等知点P在线段 AB 的垂直平分线上，据此可得答案【详解】解：点P 到点 A、点 B 的距离相等，点 P在线段 AB 的垂直平分线上，故选：C【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的性质与尺规作图7.当地时间2019 年 4 月 15 日下午，法国巴黎圣母院发生火灾，大火烧毁了巴黎圣母院后塔的塔顶烧毁前，为测量此塔顶B的高度，在地面选取了与塔底D共线的两点A、C，A、C在D的同侧，在A处测量塔顶B的仰角为27，在C处测量塔顶B的仰角为 45，A到C的距离是89.5米设BD的长为x米，则下列关系式正确的是（）A.tan2789.5xxB.co
18、s2789.5xxC.sin 2789.5xxD.89.5tan27xx【答案】A【解析】【分析】设 BD 的长为 x 米，根据等腰三角形的判定得出CDBD，进而表达出AD，即可得答案【详解】解：设BD 的长为 x 米，在 C 处测量塔顶B 的仰角为45，即 BCD=45 ，由题意可知，BD CD，CBD=45 ，CD=BD=x，A 到 C 的距离是89.5 米，AD=x+89.5，在 A 处测量塔顶B 的仰角为27，即 A=27，tan2789.5xx，故选：A【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形8.如图，在平
19、面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，函数20yxx的图象经过对角线OB上的一点D若2DBOD，则矩形OABC的面积为（）A.6B.8C.9D.18【答案】D【解析】【分析】作 DEx 轴垂足为E，求出 ODE 的面积，根据相似三角形的性质即可求得AOB 的面积，从而求得矩形OABC 的面积【详解】解：如图作DE x 轴垂足为E，SODE12 21，DEAB，ODE OBA，2DBOD，13ODOB，221139ODEOBAODOBSSVV，SOBA9SODE9，S矩形OABC2SOBA18故选：D【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，求出ODE 的面积是解题的关
20、键，记住反比例函数的比例系数12|k|SODE，属于中考常考题型作 DEx 轴垂足为E，求出 ODE 的面积，根据相似三角形的性质即可求得 AOB 的面积，从而求得矩形OABC 的面积二、填空题9.计算：32【答案】6【解析】试题分析：323 26考点：二次根式的乘法10.分解因式：aba_.【答案】1a b【解析】【分析】确定多项式每项的公因式为a，直接提取即可.【详解】解：1(1)ab aa b aa b故答案为1a b【点睛】本题考查提公因式法因式分解，确定公因式是解答此题的关键，确定公因式的方法为公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母，相同字母的指数取次数
21、最低的.11.若关于x的一元二次方程220 xxa有实数根，则a的值可以为 _（写出一个即可）【答案】1（答案不唯一，满足1a的a值均可）【解析】【分析】由于方程有实数根，则其根的判别式0，由此可以得到关于a的不等式，解不等式就可以求出a的取值范围【详解】解：由题意可得：4-4a0，解上式得a1 故答案为：1（答案不唯一，满足1a的a值均可）【点睛】本题考查了根据一元二次方程的根的情况求参数，当一元二次方程的判别式0时，方程有实数根，建立关于a的不等式，求得a的取值范围12.如图是某运算程序，根据该程序的指令，首先输入x的值为 4，则输出的值为2，记作第一次操作；将第一次的输出值再次输入，则输
22、出的值为3，记作第二次操作；，如此循环操作，则第2019 次操作输出的值为 _【答案】4【解析】【分析】根据运算程序计算出每一次输出的结果，然后根据每3 次为一个循环组依次循环，用2019 除以 3，根据商和余数的情况确定答案即可【详解】解：第一次输出：12 42，第二次输出：213，第三次输出：314，第四次输出：12 42，第五次输出：213，每 3 次输出为一个循环依次循环，2019 3673，第 2019 次操作输出的数是第 673个循环的第3 次输出，结果是4故答案为：4【点睛】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出每3 次为一个循环依次循环是解题的关键13.将两块含30 角的全等
23、的直角三角形纸片按如图的方式摆放在一起，较长的直角边AC长为3cm 将DEFV沿射线AB的方向平移，如图当四边形ADFC是菱形时，平移距离为_cm【答案】1【解析】【分析】由锐角三角函数得出DE 1，DF3，由菱形性质得出AD DF，DAF DFE30，ADF 120，得出 ADE 30 DAF，得出 AEDE 1即可【详解】解：EDF90，DFE30，DFAC 3，DEtan301DF g，若四边形 ADFC 是菱形，AD DF，DAF DFE 30，ADF 120，ADE 120-9030 DAF，AEDE1；故答案为：1【点睛】此题主要考查了菱形的性质、特殊角的锐角三角函数、等腰三角形的
24、判定等知识；熟练掌握菱形的性质，证出AEDE 是解题的关键14.如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6 米，支架部分的形状为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8 米，距地面的高度为2.4 米，灯罩D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D 距地面的高度为_米【答案】1.95【解析】【分析】以点 B 为原点建立直角坐标系，则点C 为抛物线的顶点，即可设顶点式ya（x-0.8）22.4，点 A 的坐标为（0，1.6），代入可得a的值，从而求得抛物线的解析式，将点D 的横坐标代入，即可求点D 的纵坐标就是点 D 距地面的高度【详解】解：如图，以点B 为原点，
25、建立直角坐标系由题意，点A（0，1.6），点 C（0.8，2.4），则设顶点式为ya（x-0.8）22.4，将点 A 代入得，1.6a（0-0.8）22.4，解得 a-1.25，该抛物线的函数关系为y-1.25（x-0.8）22.4，点 D 的横坐标为1.4，代入得，y-1.25 （1.4-0.8）22.41.95，故灯罩顶端D 距地面的高度为1.95 米，故答案为：1.95【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用为数学建模题，借助二次函数解决实际问题三、解答题15.马小虎在解不等式12135xx的过程中出现了错误，解答过程如下：解不等式：12135xx解：去分母，得5 13 21x
26、x（第一步）去括号，得5563xx（第二步）移项，得5635xx（第三步）合并同类项，得112x（第四步）两边同时除以11，得211x（第五步）（1）马小虎的解答过程是从第_步开始出现错误的（2）请写出此题正确的解答过程【答案】（1）三，（2）8x【解析】【分析】（1）第三步的移项出现错误；（2）根据一元一次不等式的解题步骤求解【详解】（1）第三步中，移项应该变号，故答案为：三；（2）正确的解答过程为：去分母得5（1x）3（2x-1），去括号得55x6x-3，移项得 5x-6x-3-5，合并得-x-8，系数化为 1 得 x8【点睛】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，
27、基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为116.现有三张不透明的卡片A、B、C，其中卡片的正面图案分别是佩奇、乔治、佩奇妈妈，卡片除正面图案不同外，其余均相同将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张请用画树状图（或列表）的方法，求恰好抽到佩奇和乔治的概率【答案】29【解析】【分析】根据题意列出图表得出所有等情况数和两恰好抽到佩奇和乔治的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：根据题意列表如下：共有 9 种等可能的结果数，其中两恰好抽到佩奇和乔治的有2 种情况，恰好抽到佩奇和乔治的概率为
28、29【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验17.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗对比手机数据发现，小明步行消耗330000 卡能量的步数与小红步行消耗300000 卡能量的步数相同已知小明平均每步消耗的能量比小红平均每步消耗的能量多3 卡，求小红平均每步消耗能量的卡数【答案】小红平均每步消耗的能量是30 卡【解析】【分析】设小红平均每步消耗能量x 卡，则小明平均每步消耗能力（x3）卡，根据步数消
29、耗的总能量 平均每步消耗的能量，结合小明步行消耗330000 卡能量的步数与小红步行消耗300000 卡能量的步数相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解：设小红平均每步消耗的能量是x卡根据题意，得3300003000003xx解得30 x经检验，30 x是原方程的解，且符合题意答：小红平均每步消耗的能量是30 卡【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键18.如图，在ABCV中，90C，点O在边AB上，以O为圆心，OA为半径作圆，与边AC的另一个交点为D，BD恰好为Oe的切线（1）求证：ACBD（2）若36CBD，Oe的半径为2
30、，则?AD的长为 _（结果保留）【答案】（1）见解析；（2）65【解析】【分析】（1）连接 OD，得到AODA，由切线的性质得到90ODB，通过等量代换即可解答；（2）由圆周角定理得出AOD 2AED 108，再由弧长公式即可得出结果【详解】（1）如图，连结OD OAODQ，AODABDQ与Oe相切于点D，90ODB1809090ODACDB90CQ，90CDBCBDODACBDACBD（2）A CBD 36，AOD 180-2A=108，?AD的长为108261805，故答案为：65【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、弦切角定理、平行线的性质以及弧长公式等知识；熟练掌握圆周角定理和弧长
31、公式是解题的关键19.图、图、图均是5 5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点点A、B、C均在格点上 在图、图、图给定的网格中按要求画图（1）在图中，画ABCV的高线AD（2）在图中，画ABCV的中线CE（3）在图中，画ABCV的角平分线BF要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法【答案】（1）见解析；（2）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据高线的定义作图；（2）根据中线的概念作图；（3）根据角平分线的定义作图【详解】解：（1）如图所示，AD 即为所求；（2）如图所示，CE 即为所求；（3）如图所示，BF 即为所求；【点睛】本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是
32、掌握三角形的高线、中线以及角平分线的定义20.某校七年级计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团而且只能选择一个社团为了解学生对不同社团的选择意向，随机抽取了七年级部分学生进行“我最喜爱的社团”问卷调查，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图表七年级部分学生“我最喜爱的社团”调查结果统计表社团名称人数文学社团4 创客社团9 书法社团a绘画社团6 体育社团10 音乐社团5 美食社团b数学社团2 七年级部分学生“我最喜爱的社团”调查结果扇形统计图请解答下列问题：（1）a_，b_（2）在扇形统计图中，“绘画社团”所对应的扇形圆心角为_度（3）该校七年级共有350名学生，每个社团人数不低于30
33、 人才可以开展 试通过计算估计该校七年级有哪些社团可以开展【答案】（1）5；9；（2）43.2；（3）创客社团、书法社团、绘画社团、体育社团、音乐社团、美食社团这几个社团可以开展【解析】【分析】（1）根据创客社团的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，从而可以得到a、b 的值；（2）根据统计表中的数据可以求得在扇形统计图中，“绘画社团”所对应的扇形圆心角的度数；（3）根据统计表中的数据可以计算出文学社团不能开展，音乐社团，可以开展，再结合统计表中的数据即可判断【详解】解：（1）本次抽查的学生有：9 18%50（人），b50 18%9，a 50-4-9-6-10-5-2-95，故答案为：5，
34、9；（2）在扇形统计图中，“绘画社团”所对应的扇形圆心角为：360 650 43.2，故答案为：43.2；（3）文学社团有：3504502830，不能开展，音乐社团有：3505503530，可以开展，由统计表中的数据可知，创客社团、书法社团、绘画社团、体育社团、音乐社团、美食社团的人数都在5人或 5 人以上，可以开展的社团是：创客社团、书法社团、绘画社团、体育社团、音乐社团、美食社团【点睛】本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21.甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1 个小时加工了10个零件，之后每小时加工30 个零件乙在甲加工前已经加
35、工了40个零件，在甲加工3 小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务设甲、乙两人各自加工的零件数为y（个），甲加工零件的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）在乙追赶甲的过程中，求乙每小时加工零件的个数（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件数y与x之间的函数关系式（3）当甲、乙两人相差12 个零件时，直接写出甲加工零件的时间【答案】（1）在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件60 个；（2）3020yx（14x）；（3）甲加工零件的时间是85时、125时或185时【解析】【分析】（1）根据题意可以求出甲所用时间，继而可得出在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件的个数；（2）根据题意和函数
36、图象中的数据可以求出甲提高加工速度后甲加工的零件数y与x之间的函数关系式；（3）列一元一次方程求解即可；【详解】解：（1）甲加工100 个零件用的时间为：100 101430（小时），在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件的个数为：100404360，答：在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件60 个；（2）设甲提高加工速度后甲加工的零件数y与x之间的函数关系式是ykxb，104100kbkb，得3020kb，即甲提高加工速度后甲加工的零件数y与x之间的函数关系式是3020yx（14x）；（3）当甲、乙两人相差12 个零件时，甲加工零件的时间是85时、125时或185时，理由：令30202|1|4
37、0 x，解得，185x，2125x，令30206034012xx，解得，185x即当甲、乙两人相差12 个零件时，甲加工零件的时间是85时、125时或185时【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是理解一次函数图象，能够从图象中得出相关的信息22.教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第96 页的部分内容请根据教材中的分析，结合图，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程定理应用：如图，在四边形ABCD中，BC，点E在边BC上AE平分BAD，DE平分ADC（1）求证：BECE（2）若3AB，2BE，则CD的长为 _【答案】教材呈现：见解析；定理应用：（1）见解析；（2）43【解
38、析】【分析】教材呈现：利用“AAS”证明OEPODP即可解答；（1）由角平分线的性质定理，通过作辅助线构造全等三角形，通过证明三角形全等，得出BEEC 这一结论；（2）AB、BE、CD 之间的关系，可以通过证明AB、BE、CD 所在的两个三角形相似，通过对应边成比例，得到的 AB、BE、CD 之间的关系，代入具体数值求出结果【详解】教材呈现：如图，OCQ是AOB的平分线，AOPBOPPDOAQ，PEOB，90ODPOEPOPOPQ，()OEPODP AASPDPE定理应用：（1）如图，作EFAB于点F，EGCD于点G，EHAD于点H，图则90EFBEGCAE平分BAD，DE平分ADC，EFEH
39、EGBCQ，EFBEGCBECE（2）HEC BEF，HED DEG，GEA AEF又 HEC BEF HED DEG GEA AEF180 BEF HED AEF90又 EDH DEH 90，EDH AEB，B C，ABE ECDABECBECD，即：AB?CDBE?EC3CD 2 2，CD43，故答案为：43【点睛】考查角平分线的性质定理，全等三角形、相似三角形的性质和判定，合理构造全等三角形和相似三角形是关键23.如图，在ABCV中，90ACB，3AC，4BC点D在边CB的延长线上，且1BD在BD上方作射线DF，使CDFA 点P从点D出发，以每秒 1 个单位长度的速度，沿射线DF方向运动
40、过点P作PRCD，垂足为R，过点P作PQDF，垂足为P，交线段CD或线段AC于点Q，当点Q与点A重合时，点P停止运动设点P的运动时间为t秒（1）线段PR的长为 _（用含t的代数式表示）（2）当点Q与点C重合时，求t的值（3）设PQRV的面积为S，求S与t之间的函数关系式（4）当点P在ABCV的某一条边的中垂线上时，直接写出t的值【答案】（1）45t；（2）3t；（3）2232(03)756272(3)255ttSttt；（4）5t或158t或5516t【解析】【分析】（1）证明 PRD BCA，利用相似三角形的性质即可解决问题（2）如图 2 中，当 D 与点 C 重合时，证明CPR PDR，可
41、得 PR2CR?DR，由此构建方程即可解决问题（3）分两种情形当0t 3 时，如图3 中，211 43222 5161575SPR QRtttgggg；当2735t时，如图 3-2 中，S211 4365222 5525SPR CRttttg，综合即可；（4）分三种情形：如图4-1 中，当点 P在线段 AB 的垂直平分线上时，设AB 的垂直平分线交AB 于 N，交 BC 于 M如图4-2 中，当点 P在线段 BC 的垂直平分线上时，如图4-3 中，当点 P在线段 AC 的垂直平分线上时，分别构建方程即可解决问题【详解】（1）解：（1）如图 1 中，在 RtACB 中，ACB 90，AC 3，B
42、C 4，AB 225ACBC，PRCD，PRD C90，PDR A，PRD BCA，PRPDDRBCABCA，PD=t，453PRtDR，PR45t，DR35t，故答案为：45t；（2）如图 2 中，当 Q 与点 C 重合时，PQPD，PRCD，QPD PRQ PRD90，PCR CPR90，CPR DPR90，DPR PCR，CPR PDR，PRCRDRPR，PR2CR?DR，由（1）可知 PR45t，DR35t，BD=1，CD=5，CR=5-35t，（45t）2（5-35t）?35t，解得 t3t3s时，C，Q 重合（3）当03t时，如图3 中，由（2）可知，QPR PDR，则PRQRDR
43、PR，PR45t，DR35t，21615PRQRtDR211 43222 5161575SPR QRtttgggg如图 3-1 所示，当点Q 与点 A 重合时，点P停止运动，过点A 作 AM CDPD 于点 M，交 PR 于点 N，则 PRAM，四边形ANRC 为矩形，PMA=PDC=CAB，APPD，C=90 ，PAM=ABC，PR45t，DR35t，PN=PR-NR=PR-AC=45t-4，AN=CR=CD-DR=5-35t，tanPAN=tanABC=34，即43353455tPNANt，解得：275t，当275t时，点 P停止运动，当2735t时，如图3-2 中，PR45t，DR35t
44、，CR=355t，211 4365222 5525SPR CRttttg综上所述：2232(03)756272(3)255ttSttt；（4）如图4-1 中，当点P在线段 AB 的垂直平分线上时，设AB 的垂直平分线交AB 于 N，交 BC 于 MPM平分 AB，则 BN=1522AB4cos5BNBCABCBMAB，BM 54BN5525428，MNB=C=90 ，则 ABC+A=90，ABC+BMN=90 ，BMN=A=PDC，PMPD，DM BM BD 2533188，PRDM，DR12DM3316，333516t，t5516如图 4-2 中，当点P在线段 BC 的垂直平分线上时，则 B
45、R=CR=2，DR3，即335t，解得 t5如图 4-3 中，当点P在线段 AC 的垂直平分线上时，PRCM32，即4352t，解得 t158综上所述，满足条件的t 的值为5t或158t或5516t【点睛】本题属于三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题24.如图，在平面直角坐标系中，当线段 AB 与坐标轴不垂直时，以线段 AB 为斜边作RtABC，且边 BCx轴，则称 AC+BC 的值为线段AB 的直角距离，记作L（AB）；当线段AB与坐标轴垂直时，线段AB 的直角距离不存在（1）在
46、平面直角坐标系中，A（1，4），B（4，2），求 L（AB）（2）在平面直角坐标系中，点A 与坐标原点重合，点B（x，y），且 L（AB）2当点 B（x，y）在第一象限时，易知ACx，BCy由 AC+BCL（AB），可得 y与 x之间的函数关系式为，其中 x 的取值范围是，在图 中画出这个函数的图象请模仿 的思考过程，分别探究点B在其它象限的情形，仍然在图中分别画出点B在二、三、四象限时，y与 x 的函数图象（不要求写出探究过程）（3）在平面直角坐标系中，点A（1，1），在抛物线ya（xh）2+5 上存在点B，使得 2L（AB）4当 a14时，直接写出h 的取值范围当 h0，且 ABC 是等腰
47、直角三角形时，直接写出a 的取值范围【答案】（1）5；（2）y x+2，0 x2，图象详见解析；yx+2 或 y x2 或 yx2，图象详见解析；（3）75h或11h或13h或79h；3249a或2a【解析】【分析】（1）根据定义直接计算即可；（2）由 A(0，0)，B(x，y)，且点 B(x，y)在第一象限，L(AB)2，易得：x+y 2，从而得到答案；根据点 A、B 坐标及点B 所在象限，L(AB)2，分象限讨论即可得出答案画出图形；（3）先求出特殊情况时对应的h，令14(x h)2+51，得 xh+4 或 xh4，再分情况讨论，构建不等式解决问题即可；由ABCV是等腰直角三角形，且2 L
48、(AB)4，利用特殊点，分别求解即可【详解】解：（1）A(1，4)，B(4，2)，L(AB)AC+BC（41）+（42）5；（2）A(0，0)，B(x，y)，且点 B 在第一象限，L(AB)2，x+y2，y x+2，（0 x2），图象如图所示；故答案为：y x+2，0 x2；当 B 在第二象限时，x+y2，yx+2，图象如图所示；当 B 在第三象限时，x y2，y x2，图象如图所示；当 B 在第四象限，xy2，yx2，图象如图所示；（3）当14(xh)2+51 时，x h+4 或 x h4，当24 14h时，即11h或75h时，2 L(AB)4,当24 14h时，即79h或13h时，2 L(AB)4,故 h 的取值范围为：75h或11h或13h或79h；ABCV是等腰直角三角形，AC=BC，又 L(AB)=AC+BC，且 2 L(AB)4，1 AB2，1 BC2，如图，当抛物线经过B(2，2)时，L(A，B)2，此时 24a+5，解得 a34，当抛物线经过B(3，3)时，L(A，B)4，此时 39a+5，解得 a29，当抛物线经过B(1，3)时，L(A，B)4，此时 3a+5，解得 a 2，观察图象可知，满足条件的a 的值为：3249a或2a【点睛】本题考查了新定义题型，需熟练掌握二次函数的图象和性质，等腰直角三角形的性质，解题时需注意分类