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1、课程目标设置主题探究导学典型例题精析知能巩固提升一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.(20101.(2010三明高二检测）在某项测量中，测量结果三明高二检测）在某项测量中，测量结果X X服从正态服从正态分布分布N(1,N(1,2 2),),若若X X在区间（在区间（0,1)0,1)内取值的概率为内取值的概率为0.4,0.4,则则X X在区在区间（间（0 0，2 2）内取值的概率是（）内取值的概率是（）(A)0.6 (B)0.8 (C)0.4 (D)0.5(A)0.6 (B)0.8 (C)0.4 (D)0.5【解析】【解析】选选B.B.依题意依题意X XN N（
2、1 1，2 2)，由正态分布密度曲线的，由正态分布密度曲线的对称性可知对称性可知P(1x2)=P(0 x1)=0.4P(1x2)=P(0 x1)=0.4P(0 x2)=2P(0 x1)=20.4=0.8P(0 x2)=2P(0 x1)=20.4=0.82.2.如图是正态分布如图是正态分布N(,),N(,),N(,),N(,),N(,)N(,)相应的曲线，则有相应的曲线，则有()()(A)(A)1 12 23 3(B)(B)3 32 21 1(C)(C)1 13 32 2(D)(D)2 21 13 3【解析】【解析】选选A.A.反映了随机变量取值的离散程度，反映了随机变量取值的离散程度，越小，波
3、越小，波动越小，取值越集中，图像越动越小，取值越集中，图像越“瘦高瘦高”.”.3.3.一批电池的使用时间一批电池的使用时间X X（单位：小时）服从正态分布（单位：小时）服从正态分布N N（3636，4 42 2），在这批电池中任取一个），在这批电池中任取一个“使用时间不少于使用时间不少于4040小时小时”的概的概率是（率是（）(A)0.954 (B)0.683 (C)0.317 (D)0.159(A)0.954 (B)0.683 (C)0.317 (D)0.159 【解题提示】【解题提示】利用利用X XN N（3636，4 42 2）在（）在（3232，4040）上的概率及）上的概率及对称性求
4、解对称性求解.【解析】【解析】选选D.D.依题意依题意P P（32x40)=0.68332x40)=0.683，由对称性，由对称性P(36x40)P(36xc+1)=P(Xc+1)=P(Xc-1)则则c=_.c=_.【解析】【解析】依题意可知依题意可知X=c+1X=c+1与与X=c-1X=c-1应关于应关于X=2X=2对称对称 c=2 c=2答案：答案：2 25.5.某次考试成绩某次考试成绩X XN(,3N(,32 2),),随机抽查随机抽查5050名学生的成绩名学生的成绩,其平其平均值为均值为73,73,则则的估计值为的估计值为_._.【解析】【解析】N(,3N(,32 2)中的参数中的参数
5、是指总体的均值是指总体的均值,所以所以的估计的估计值为值为73.73.答案：答案：7373三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.在某次数学考试中，考生的成绩在某次数学考试中，考生的成绩X X服从一个正态分布，即服从一个正态分布，即X XN N（9090，100).100).(1)(1)试求考试成绩试求考试成绩X X位于区间（位于区间（7070，110110）上的概率是多少？）上的概率是多少？(2)(2)若这次考试共有若这次考试共有2 0002 000名学生，试估计考试成绩在（名学生，试估计考试成绩在（8080，100100）间的
6、考生大约有多少人？）间的考生大约有多少人？【解析】【解析】XXN(90,100)N(90,100)，=90,=10.=90,=10.(1)(1)由于正态变量在区间（由于正态变量在区间（-2,+2)-2,+2)内取值的概率是内取值的概率是0.9540.954，而该正态分布中，而该正态分布中，-2=90-210=70,+2=90+-2=90-210=70,+2=90+210=110,210=110,于是考试成绩于是考试成绩X X位于区间（位于区间（7070，110110）内的概率就是）内的概率就是0.954.0.954.（2 2）由）由=90,=10,=90,=10,得得-=80,+=100.-=
7、80,+=100.由于正态变量在区间（由于正态变量在区间（-,+)-,+)内取值的概率是内取值的概率是0.683,0.683,所所以考试成绩以考试成绩X X位于区间（位于区间（80,100)80,100)内的概率是内的概率是0.683.0.683.一共有一共有2 0002 000名考生，所以考试成绩在（名考生，所以考试成绩在（8080，100100）间的考生大约有）间的考生大约有2 0000.683=1 3662 0000.683=1 366（人）（人）.7.7.已知随机变量已知随机变量X XN(,N(,2 2),),且其正态曲线在且其正态曲线在(-,80)(-,80)上是上是增函数，在（增函
8、数，在（80,+80,+）上是减函数）上是减函数,且且P(72X88)=0.683.P(72X88)=0.683.(1)(1)求参数求参数,的值；的值；(2)(2)求求P(64X72).P(64X72).【解题提示】【解题提示】先由单调性确定先由单调性确定的值再由对应区间概率为的值再由对应区间概率为0.6830.683确定确定值值.【解析】【解析】(1)(1)易知正态曲线关于易知正态曲线关于x=80 x=80对称，对称，参数参数=80=80又又PP（72x88)=0.68372x88)=0.683结合结合P(-x+)=0.683P(-x+)=0.683，可知可知=8.=8.(2)P(-2x+2
9、)=P(64x96)=0.954.(2)P(-2x+2)=P(64x96)=0.954.又又P(x96)P(x96)，P(x64)=(1-0.954)=0.023P(x72)=1-0.159P(X72)=1-0.159=0.841.=0.841.P(6464)-P(x72)=0.136P(6464)-P(x72)=0.1361.1.（5 5分）（分）（20102010河南高二检测）已知三个正态分布密度函河南高二检测）已知三个正态分布密度函数数 的图像的图像如图所示，则（如图所示，则（）(A)(A)1 13 3(B)(B)1 12 2=3 3,1 1=2 23 3(C)(C)1 1=2 23 3
10、,1 12 2=3 3(D)(D)1 12 2=3 3,1 1=2 23 3【解析】【解析】选选D.D.由由代表均值代表均值,2 2代表方差可结合正态密度函数代表方差可结合正态密度函数图像易得结论图像易得结论.2.2.（5 5分）（分）（20102010三明高二检测）在一次英语考试中，考试三明高二检测）在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布（的成绩服从正态分布（100,36),100,36),那么考试成绩在区间那么考试成绩在区间（88,11288,112）内的概率是（）内的概率是（）(A)0.683 (B)0.317 (C)0.954 (D)0.997(A)0.683 (B)0.317 (C
11、)0.954 (D)0.997【解析】【解析】选选C.C.依题意依题意=100,=6=100,=6，而，而P(88x112)=P(100-26x100+26)P(88x112)=P(100-26x100+26)P(88x112)=0.954.P(88x112)=0.954.3.3.（5 5分）已知正态总体的数据落在区间分）已知正态总体的数据落在区间(-3,-1)(-3,-1)里的概率和落里的概率和落在区间在区间(3,5)(3,5)里的概率相等里的概率相等,那么这个正态总体的数学期望为那么这个正态总体的数学期望为_._.【解析】【解析】正态总体的数据落在这两个区间的概率相等，说明在正态总体的数据
12、落在这两个区间的概率相等，说明在这两个区间上正态曲线与这两个区间上正态曲线与x x轴所围成的面积相等轴所围成的面积相等,另外，因为区另外，因为区间间(-3,-1)(-3,-1)和区间和区间(3,5)(3,5)的长度相等，说明正态曲线的这两个区的长度相等，说明正态曲线的这两个区间是关于对称轴对称的间是关于对称轴对称的,我们需要找出对称轴我们需要找出对称轴.由于正态曲线关由于正态曲线关于直线于直线x=x=对称，对称，的含义是期望，我们也就找到了正态分布的含义是期望，我们也就找到了正态分布的数学期望了的数学期望了.因为区间因为区间(-3,-1)(-3,-1)和区间和区间(3,5)(3,5)关于关于x
13、=1x=1对称对称(-1(-1的对称点是的对称点是3,-33,-3的对称点是的对称点是5)5)，所以正态分布的数学期望为，所以正态分布的数学期望为1.1.答案答案:1 14.4.（1515分）若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且分）若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为该函数的最大值为（1 1）求该正态分布的概率密度函数的解析式；）求该正态分布的概率密度函数的解析式；（2 2）求正态总体的取值在（）求正态总体的取值在（-4-4，4 4的概率的概率.【解题提示】【解题提示】利用已知函数是偶函数确定利用已知函数是偶函数确定的值，再由最的值，再由最大值确定大值确定值值.【解析】【解析】（1 1）由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，）由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图像关于所以其图像关于y y轴对称，即轴对称，即=0.=0.