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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 选修选修2-3 概率概率第二章第二章6正态分布正态分布 第二章第二章课堂典例探究课堂典例探究 2课课 时时 作作 业业3课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习通过实际问题，借助直观(如实际问题的直方图)，认识正态分布密度曲线的特点及曲线所表示的意义本节重点：正态分布密度曲线的特点本节难点：正态分布中参数、2和正态分布密度曲线及其性质的关系.正态曲线XN(，2)2(0)x0.6830.9540.9971.正态曲线是利用高尔顿板试验得到的，当试验次数越多，也就是放入小球的个数越多，实验
2、就越接近正态曲线，正态密度曲线的特性可概括为：中间高，两头低，左右对称2正态分布由参数、唯一确定，如果随机变量XN(，2)，根据定义有：E(X)，D(X)4判断一个变量是否服从正态分布判断一个变量是不是服从正态分布，就是看是否为随机变量，并且是否符合正态分布的定义及条件一个随机变量如果是众多的，互不相干的，不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布，在高尔顿板试验中，小球到达底部的坐标X是众多随机碰撞的结果，所以它近似服从正态分布尽管我们是利用高尔顿板试验近似地得到正态曲线，进而得到正态分布但正态分布是客观存在的规律，这一试验只是验证了这一问题而且当试验的次数越多，也就是放入的
3、小球的个数越多，试验就越接近正态曲线5根据正态分布检验一类事件发生与否如某厂生产的圆柱形零件的外直径X(单位：cm)服从正态分布N(4,0.52)，质检人员从该厂生产的1 000件零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7 cm，判断该厂生产这批零件是否合格解决此类问题可以用假设检验的思想方法来解决，其基本步骤可分为三步：一是提出统计假设，假设变量服从正态分布N(，2)二是确定一次试验中的取值a是否落入范围(3，3)三是作出判断，如果a(3，3)，则接受统计假设，如果a(3，3)则拒绝统计假设要注意小概率事件原理是假设检验的基础运用小概率事件原理时须注意：这里的“几乎不可能发生”是针对“一次试
4、验”来说的；运用“小概率事件原理”进行推断时，我们也有5%的犯错误的可能X服从正态分布N(4，0.52)，由正态分布性质可知，正态分布N(4,0.52)在(430.5,430.5)之外的取值概率只有0.003，而5.7(2.5,5.5)这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，据此认为这批零件不合格6若X是一个服从正态分布的随机变量，则对任意的常数a0及b，随机变量aXb也服从正态分布答案B解析要抓住正态密度函数的特征A中的函数值不是随着x的增大而无限接近于零；C中的函数无对称轴；D中的函数图像在x轴下方所以选B.2若随机变量N(，2)，且P(c)P(c)，则c的值为()A0BCD
5、答案B解析由正态分布密度曲线的性质知：曲线是单峰的，它关于直线x对称，其概率为图像与x轴以及垂直于x轴的直线所围成的图形的面积，则有c.3(2014哈师大附中高二期中)已知随机变量服从正态分布N(1,4)，则P(35)()(参考数据：P()0.6826，P(22)0.9544，P(33)0.9974)A0.6826B0.9544C0.0026D0.9974答案B解析由N(1,4)知，1，2，23，25，P(35)P(22)0.9544，故选B.4已知随机变量服从正态分布N(3，2)，则P(0)，若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为_解析 如图所示，易得P(0X1
6、)P(1X2)，故P(0X2)2P(0X1)20.40.8.答案0.8A三种品牌的石英钟时间误差的均值相等B时间误差的均值从大到小依次为甲、乙、丙C时间误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙D三种品牌的石英钟中甲品牌的质量最好答案B解析正态曲线中的参数、分别表示随机变量的均值和标准差由图像可知甲、乙、丙三种曲线的对称轴相同，故它们的时间误差的均值相等，A正确，B错误；再根据图像的扁平与尖陡情况可以判断它们的标准差从小到大依次为甲、乙、丙，这也说明甲品牌偏离于均值的离散程度较小，所以甲品牌的质量最好，故C、D正确.正态变量在三个常用区间上的概率的应用 某年级的一次数学测验成绩近似服从参数为70和21
7、02的正态分布，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的人数占全班人数的百分比是多少？(2)成绩在8090分内的学生的人数占全班人数的百分比是多少？分析正态曲线关于直线x对称，故可利用对称性和特殊值求解有一种精密零件，其尺寸X(单位：mm)服从正态分布，即XN(20,4)若这批零件共有5 000个试求：(1)这批零件中尺寸在18mm22 mm间的零件所占的百分比(2)若规定尺寸在24 mm26 mm间的零件不合格，则这批零件中不合格的零件大约有多少个？分析解答此题需先确定、以及所给区间与、之间的关系正态分布的综合应用 某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间X(单位：分)近似服从正态分布XN(50,102)，求他在(30,60分内赶到火车站的概率分析正态曲线关于x对称，故可利用对称性和特殊值求解误解B正解D