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1、一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用方程两边都是整式ax+bx+c=0=0（a 0 0）只含有一个未知数求知数的最高次数是2 2配 方 法求 根 公式法直接开平方法因 式 分解法二次项系数为1，而一次项系数为偶数韦达定理第1页/共27页1、判断下面哪些方程是一元二次方程 练习二练习二第2页/共27页请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程1、3x-1=0 2、x（2x+3）=5（2x+3）3、x-3 x+2=0 4、2 x -5x+1=05、x -2x-199=0点评：1、形如（x-k）=h的方程可以用直接开平方法求解 2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因
2、式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个跟丢失了，要利用因式分解法求解。3、当方程的左边是二次三项式的时候优先用十字相乘法求解。4、当以上方法都不行时用公式法是万能的。5、二次项系数为1，一次项系数为偶数，选用配方法第3页/共27页选用适当方法解下列一元二次方程选用适当方法解下列一元二次方程1 1、(2x+1)(2x+1)2 2=64 =64 (法法）2 2、(x-2)(x-2)2 2-(x+(x+)2 2=0 =0 (法法）3 3、(x-x-)2 2-(4-(4-x)=x)=(法法）4 4、x x-x-10=x-10=(法法）5 5、x x-x-x-=(法法）6 6、x xx-
3、1=0 x-1=0 (法法）7 7、x x -x-x-=(法法）8 8、y y2 2-y-1=0-y-1=0 (法法）小结：选择方法的顺序是：直接开平方法 分解因式法 配方法 公式法分解因式分解因式 配方公式配方公式公式直接开平方练习三练习三第4页/共27页二、拓展 阅读材料，解答问题解答问题：1、在由原方程得到方程（1）的过程中，利用了 换元 法达到了降次的目的，体现了 整体 思想。为了解方程（y-1）-3（y-1）+2=0，我们将y-1视为一个整体，解：设 y-1=a，则（y-1）=a，a-3a+2=0，（1）a1=1，a2=2。当a=1时，y-1=1，y=，当a=2时，y-1=2，y=所
4、以y1=，y2=-y 3=y4=-（y-1）-3（y-1）+2=0第5页/共27页相关问题相关问题1:1:解方程:设a,b是直角三角形两条直角边的长，且它们满足（a2+b2）（a2+b2+1）=12,则这个直角三角形的斜边长为多少？相关问题相关问题2:2:第6页/共27页 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程 根的判式是根的判式是:判别式的情况判别式的情况根的情况根的情况定理与逆定理定理与逆定理两个不相等实根两个不相等实根 两个相等实根两个相等实根 无实根无实根(无解无解)三、韦达定理做一做第7页/共27页例
5、1：不解方程，判别下列方程的根的情况（1）（2）解：（1）=判别式的应用:所以，原方程有两个不相等的实根。所以，原方程有两个不相等的实根。说明说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出，然后对，然后对进行计算，使进行计算，使的符号明朗化，进而说明的符号明朗化，进而说明的符号的符号情况，得出结论。情况，得出结论。1、不解方程，判别方程的根的情况 123第8页/共27页例1：当k取什么值时，已知关于x的方程：（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；解：=(1).当0，方程有两个不相等的实根,8k+9 0,即
6、 (2).当=0，方程有两个相等的实根,8k+9=0,即 (3).当 0，方程有没有实数根,8k+9 03 3、证明方程根的情况、证明方程根的情况说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出，如果，如果不能直接判断不能直接判断情况，就利用配方法把情况，就利用配方法把配成含用完全平方的配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断形式，根据完全平方的非负性，判断的情况，从而证明出方的情况，从而证明出方程根的情况程根的情况.123第11页/共27页1、练习：用配方法证明：关于x的方程（m-12m+37）x +3mx+1=0，无论m取何值，此方程都
7、是一元二次方程第12页/共27页1 1、如下图，AOAOBOBO50cm50cm，OCOC是一条射线，OCABOCAB，一只蚂蚁由点A A以2cm/s2cm/s的速度向点B B爬行，同时另一只蚂蚁由点O O以3cm/s3cm/s的速度沿OCOC方向爬行，几秒后两只蚂蚁所在位置与点O O组成的三角形的面积为450cm450cm2 2?1010秒、1515秒、3030秒第13页/共27页ba-例1、阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=，x1 x2=,根据该材料解答：(1)已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则 的
8、值是多少？cax1x2x2x1+再试身手再试身手 (2)已知：X1，X2是方程X2+(m-2)X+m=0的两 根，且满足X12+X22=11，求m的值。第14页/共27页练一练：已知：X1，X2是方程X2+(m-2)X+m=0的两根，且满足X12+X22=11，求m的值。第15页/共27页当当当当m m m m为何值时，方程为何值时，方程为何值时，方程为何值时，方程 认真做一做认真做一做（1）有两个相等实根；（2）有两个不等实根；（3）有实根；（4）无实数根；（5）只有一个实数根；（6）有两个实数根。m-10且=0m-10且0 0或者m-1=0 0且m-10m-1=0 0且m-10第16页/共
9、27页第17页/共27页第18页/共27页解：设这块铁片的宽为x cm，那么它的长 为（x+5)cm.根据题意，得x（x+5)=150.去括号，得 x2+5x=150.1 1、剪一块面积为150cm150cm2 2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm5cm，这块铁片应怎样剪？根据题意列方程交流合作第19页/共27页2 2、把面积为4 4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x x，可列出方程 x xx xx x3 3x x2 2+3x=4+3x=4交流合作第20页/共27页3 3、据国家统计局公布的数据，浙江省、据国家统计局公布的数据，浙江省200120
10、01年全省实现年全省实现生产总值生产总值67006700亿元，亿元，20032003年生产总值达年生产总值达92009200亿元，求亿元，求浙江省这两年实现浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。生产总值的平均增长率。设年平设年平均增长率为均增长率为x x，可列出方程：，可列出方程：2500250050005000750075001000010000200120012002200220032003年份生产总值（亿元）9200920076707670670067006700(1+x)6700(1+x)2 2=9200=9200交流合作第21页/共27页例3 3 一个包装盒的表面展开图如图，包装盒
11、的容积为750cm750cm3 3.请写出关于x x的方程.该方程是一元一次方程吗?如果是，把它化为一元一次方程的一般形式.单位：cm1530 xx第22页/共27页P52,18.P52,18.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出2020件，每件盈利件，每件盈利4040元元.为了扩大销售，增加盈利，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发经调查发现，每件衬衫每降价现，每件衬衫每降价1 1元，商场平均每天可多售出元，商场平均每天可多售出2 2件件.若商场每天要盈利若商场每天要盈利1 2001
12、 200元，请你帮助商场算一元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元算，每件衬衫应降价多少元?第23页/共27页P58,19.把一个足球垂直地面向上踢，t(秒)后该足球的高度h(米)适用公式h=20t一5t2.(1)经多少秒后足球回到地面?(2)经多少秒时球的高度为15米?第24页/共27页P58,21.某租赁公司拥有汽车100辆.据统计，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出.每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将增加1辆.租出的车每辆每月的维护费为150元，未租出的车每辆每月只需维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆?(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306 600元?第25页/共27页22.一次围棋比赛采用单循环赛制(即每位选手与其他选手各比赛1局)，参赛者少于10人.关于比赛的总局数有以下两种不同的说法:一是说比了28局;另一种说法是比了24局.如果比赛中没有人中途退出，你认为哪一种说法正确?如果有一人中途退出比赛呢?请说明理由.第26页/共27页感谢您的观看！第27页/共27页