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1、会计学1人教五年级数学找次品人教五年级数学找次品问题:假定你有问题:假定你有8181个玻璃球,其中个玻璃球,其中有一个球比其它的球稍重是次品,有一个球比其它的球稍重是次品,如果只能利用没有砝码的天平来断如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一个球重,请问你最少要称多定哪一个球重,请问你最少要称多少次,才能保证找到较重的这个次少次,才能保证找到较重的这个次品呢?品呢?第1页/共31页第2页/共31页 现有现有 3 3瓶木糖醇,其中一瓶少了瓶木糖醇,其中一瓶少了3 3粒,你能找粒,你能找出少的那一瓶吗?出少的那一瓶吗?第3页/共31页打开瓶子打开瓶子数一数数一数用手掂一掂,用手掂一掂,比较轻的就比较轻
2、的就是少的那一是少的那一瓶瓶。用秤称用秤称第4页/共31页像这种比较轻的物品,我们一般借助天平来测量它的重量。第5页/共31页在天平的左右两边各放在天平的左右两边各放1 1瓶瓶木糖醇木糖醇如果平衡,次品是剩下的那瓶如果平衡,次品是剩下的那瓶 第6页/共31页如果天平不平衡,次品就在高的那边如果天平不平衡,次品就在高的那边 第7页/共31页 5 5瓶木糖醇,其中一瓶少了瓶木糖醇,其中一瓶少了3 3粒,至少称几次粒,至少称几次就能保证把次品找出来?应该怎样称?就能保证把次品找出来?应该怎样称?第8页/共31页小组讨论:小组讨论:(1)你把待测物品分成几份?每份是多少?)你把待测物品分成几份?每份是
3、多少?(2)假如天平)假如天平平衡平衡,次品在哪里?,次品在哪里?(3)假如天平)假如天平不平衡不平衡,次品又在哪里?,次品又在哪里?(4)至少至少称几次可以找出次品?称几次可以找出次品?怎样利用天平把这瓶木糖醇找出来?怎样利用天平把这瓶木糖醇找出来?第9页/共31页 第10页/共31页 第11页/共31页有有7个零件,其中个零件,其中1个是次品,个是次品,(次品轻一些)(次品轻一些)用天平称用天平称,最少称几次就一定能最少称几次就一定能找出次品来找出次品来?第12页/共31页每次每边放的个数分成的份数保证能找出次品的次数第13页/共31页每次每边放的个数分成的份数分成的份数保证能找出次品需要
4、称的保证能找出次品需要称的次数次数第一次(1,1)第二次(1,1)第三次(1,1)七份七份(1,1,1,1,1,1,1)3第一次(2,2)第二次(1,1)四份四份(,(,2,1)2第一次(3,3)第二次(1,1)三份三份(3,3,1)2第一次(2,2)第二次(1,1)三份三份(2,2,3)2第14页/共31页在在8个零件里有个零件里有 1 个是次品个是次品(次品重一些次品重一些),用,用天平称,至少称几次就一定能找出次品来天平称,至少称几次就一定能找出次品来?2第15页/共31页小组合作讨论:怎样利用天平把这个小组合作讨论:怎样利用天平把这个次品找出来?怎样分组?应该称几次次品找出来?怎样分组
5、?应该称几次?用列表法表示出来?用列表法表示出来。第16页/共31页每次每边放的个数分成的份数保证能找出次品的次数第17页/共31页每次每边放的个数分成的份数分成的份数保证能找出次品需要保证能找出次品需要称的次数称的次数第一次(3,3)第二次(1,1)三份三份(3,3,),)2第一次(4,4)第二次(2,2)第三次(2,2)二份(二份(4,4)3第一次(2,2)第二次(2,2)第三次(1,1)三份三份(2,2,4)3第18页/共31页如果零件是如果零件是9个,应该怎样个,应该怎样找出次品?最少称几次?找出次品?最少称几次?第19页/共31页每次每边放的个数分成的份数分成的份数保证能找出次品需要
6、保证能找出次品需要称的次数称的次数第一次(4,4)第二次(2,2)第三次(1,1)三份三份(4,4,1)3第一次(3,3)第二次(1,1)三份(三份(3,3,3)2第一次(2,2)第二次(2,2)第三次(1,1)四份四份(2,)3第一次(2,2)第二次(2,2)第三次(1,1)五份五份(2、2、2、2、1)3你能发现什么?第20页/共31页把把9个零件分成个零件分成3部分,并且平部分,并且平均分,能够保证找出次品,而均分,能够保证找出次品,而且称的次数最少。且称的次数最少。是不是在所有的找次品问是不是在所有的找次品问题中,这样平均分成题中,这样平均分成3份份的方法都能保证找出次品,的方法都能保
7、证找出次品,而且所需要的次数一定最而且所需要的次数一定最少呢?少呢?第21页/共31页如果零件是如果零件是10个、个、11个,应个,应该怎样找出次品?最少称几该怎样找出次品?最少称几次?次?第22页/共31页如果有如果有12个零件,其中一个是个零件,其中一个是次品,按我们刚才的猜想,应该次品,按我们刚才的猜想,应该怎么分,称的次数就最少而且一怎么分,称的次数就最少而且一切能找出次品?切能找出次品?第23页/共31页这里有这里有15个轮船上的零件个轮船上的零件,其中有一个是次品其中有一个是次品,用天平用天平称称,最少称几次就一定能找最少称几次就一定能找出次品出次品?第24页/共31页一是把待测物
8、品分成份;一是把待测物品分成份;二是要分得尽量平均二是要分得尽量平均能够平均分的,能够平均分的,就平均分成就平均分成3 份;份;不能平均分的不能平均分的,也应使多的与少,也应使多的与少 的的一份只差一份只差1。找次品的最优策略找次品的最优策略这样不但能保证找出次品,而且称的次数一定最少这样不但能保证找出次品,而且称的次数一定最少。第25页/共31页 27272727个乒乓球,其中有一个较轻的是个乒乓球,其中有一个较轻的是个乒乓球,其中有一个较轻的是个乒乓球,其中有一个较轻的是“次品次品次品次品”,保证找到次品保证找到次品保证找到次品保证找到次品,最少称几次最少称几次最少称几次最少称几次?第26
9、页/共31页问题:假定你有问题:假定你有8181个玻璃球,其中个玻璃球,其中有一个球比其它的球稍重,如果只有一个球比其它的球稍重,如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一能利用没有砝码的天平来断定哪一个球重,请问你最少要称多少次,个球重,请问你最少要称多少次,才能保证找到较重的这个球?才能保证找到较重的这个球?答案:答案:8181(2727,2727,2727)4 4次次第27页/共31页3次次4次次3个零件里面找次品至少个零件里面找次品至少称几次保证找到次品?称几次保证找到次品?1次次9个零件里面找次品至少个零件里面找次品至少称几次保证找到次品?称几次保证找到次品?2次次27个零件里面找次品至个
10、零件里面找次品至少称几次保证找到次品?少称几次保证找到次品?81个零件里面找次品至个零件里面找次品至少称几次保证找到次品?少称几次保证找到次品?第28页/共31页要辨别的物品数目要辨别的物品数目保证能找出次品需要测的次数保证能找出次品需要测的次数 2349102728818224312345从上表你能发现什么规律?从上表你能发现什么规律?用天平找次品时,所测物品数目与测试的次用天平找次品时,所测物品数目与测试的次数有以下关系:(只含一个次品,已知次品数有以下关系:(只含一个次品,已知次品比正品重或轻。)比正品重或轻。)第29页/共31页“找次品找次品”三字诀:三字诀:找次品,方法多;找次品,方法多;3而均,而均,最合适;最合适;无法均,相差无法均,相差1;请牢记,找得易。请牢记,找得易。第30页/共31页