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1、会计学1两样本两样本Wilcoxon秩和检验秩和检验Wilcoxon（Mann-Whitney）秩和检验）秩和检验1.两样本两样本Wilcoxon（Mann-Whitney）秩和检验）秩和检验第1页/共32页第2页/共32页第3页/共32页2.Mann-Whitney秩和统计量秩和统计量第4页/共32页第5页/共32页第6页/共32页第7页/共32页第8页/共32页第9页/共32页第10页/共32页 通过上面的计算可知，通过上面的计算可知，Wilcoxon-Mann-Whitney 秩和统秩和统计量和计量和Mann-Whitney统计量是等统计量是等价地价地.1）Wilcoxon主要针对两样本
2、主要针对两样本量相同的情况量相同的情况 2）Mann-Whitney秩和检验在秩和检验在此基础上考虑了不等样本的情况此基础上考虑了不等样本的情况.(Mann-Whitney检验还被称为检验还被称为Mann-Whitney-U检验检验)第11页/共32页3.统计量的性质统计量的性质1 1）和和 之间只相差一个常数，即之间只相差一个常数，即 第12页/共32页2 2）的精确分布的精确分布 在零假设在零假设 成立下，成立下，服从服从对称分布，对称中心为对称分布，对称中心为 ,它的它的概率分布和累计概率分别为概率分布和累计概率分别为其中，其中，表示从表示从 这这 个数中任取个数中任取 个数，其和恰为个
3、数，其和恰为 的取法的取法第13页/共32页U检验统计量的检验统计量的P P值值 零假设零假设 备择假设备择假设 检验统计量检验统计量 K p值值 或或 或或 或或第14页/共32页4.大样本近似大样本近似定理：定理：在零假设在零假设 下，有下，有由此可得由此可得第15页/共32页由前面得到的由前面得到的 有有及及同理可得同理可得第16页/共32页无结点时无结点时当当 较大时，用正态近似较大时，用正态近似第17页/共32页当当 不是很大时，用连续性的不是很大时，用连续性的正态修正正态修正第18页/共32页有结点时（按平均秩法计算）有结点时（按平均秩法计算）当当 较大时，用正态近似较大时，用正态
4、近似第19页/共32页当当 不是很大时，用连续性的正态修正不是很大时，用连续性的正态修正第20页/共32页近似检验的结果近似检验的结果 零假设零假设 备择假设备择假设 p p值值 第21页/共32页例例例例1 1 1 1：考虑上一节例：考虑上一节例：考虑上一节例：考虑上一节例1 1 1 1的中位数的比较问题的中位数的比较问题的中位数的比较问题的中位数的比较问题解：假设检验问题为：解：假设检验问题为：解：假设检验问题为：解：假设检验问题为：将将将将 与与与与 混合在一起，求混合在一起，求混合在一起，求混合在一起，求 在混合样本中的秩：在混合样本中的秩：在混合样本中的秩：在混合样本中的秩：第22页
5、/共32页 6864 7304 7477 7779 7895 8348 8461 9553 9919 秩秩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10073 10270 11581 13472 13600 13962 15019 17244秩秩 10 11 18 24 25 27 30 32 10276 10533 10633 10837 11209 11393 11864 秩秩 12 13 14 15 16 17 19 12040 12642 12675 13199 13683 14049 14061 16079秩秩 20 21 22 23 26 28 29 31第23页/共32页由上述表易得
6、由上述表易得则则由由N=m+n=32，查表求，查表求P P值得值得p p值值=在给定显著性水平在给定显著性水平 下，下，拒绝零假设，认为拒绝零假设，认为X的中位数比的中位数比Y的中位数小的中位数小.第24页/共32页 这个结论的比上一节的无法这个结论的比上一节的无法得出结论（得出结论（）中位数检验更进一步，这说明了中位数检验更进一步，这说明了Mann-Whitney秩和检验利用了更秩和检验利用了更多的信息而形成的优越性多的信息而形成的优越性.需要说明的是，上述检验看需要说明的是，上述检验看上去按照备择假设的方向选上去按照备择假设的方向选 或或 作为检验统计量，但实际上是按作为检验统计量，但实际
7、上是按照实际观测的照实际观测的 和和 的大小来的大小来确定备择假设确定备择假设.第25页/共32页例例例例2 2：要研究不同饲料对雌鼠体重增加是否有差异，：要研究不同饲料对雌鼠体重增加是否有差异，：要研究不同饲料对雌鼠体重增加是否有差异，：要研究不同饲料对雌鼠体重增加是否有差异，数据如下表所示：数据如下表所示：数据如下表所示：数据如下表所示：不同饲料的两组雌鼠在不同饲料的两组雌鼠在不同饲料的两组雌鼠在不同饲料的两组雌鼠在8 8周内增加的体重周内增加的体重周内增加的体重周内增加的体重 饲料饲料 鼠数鼠数 各鼠增加的体重各鼠增加的体重/g 高高蛋蛋白白 12 134 146 104 119 124
8、 161 107 83 113 129 97 123 低蛋白低蛋白 7 70 118 101 85 112 132 94第26页/共32页解：假设检验问题为：解：假设检验问题为：解：假设检验问题为：解：假设检验问题为：将将将将 与与与与 混合在一起，求混合在一起，求混合在一起，求混合在一起，求 在混合样本中的秩：在混合样本中的秩：在混合样本中的秩：在混合样本中的秩：第27页/共32页 体重体重/g 70 83 85 94 97 101 104 107 112 113 组别组别 y x y y x y x x y x 秩秩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10体重体重/g118 119 12
9、3 124 129 132 134 146 161组别组别 y x x x x y x x x 秩秩 11 12 13 14 15 16 17 18 19其中，其中，X 为高蛋白，为高蛋白，Y 为低蛋白，为低蛋白，m=12,n=7 两样本两样本W-M-W秩和检验秩和检验第28页/共32页p值值=在给定显著性水平在给定显著性水平 下，下，故不能拒绝故不能拒绝零假设，认为两种饲料对雌鼠体重增加无显零假设，认为两种饲料对雌鼠体重增加无显著差异著差异.第29页/共32页 的点估计和区间估计的点估计和区间估计1)1)的点估计的点估计将将 和和 观测值成对相减（共有观测值成对相减（共有mn对），对），然后求得的中位数即为然后求得的中位数即为 的点估计的点估计2)2)的的 置信区间置信区间得到所有得到所有mnmn个差个差记按升幂次序排列的这些差为记按升幂次序排列的这些差为从表中查出从表中查出 ,若满足若满足 ,则所要的置信区间为则所要的置信区间为第30页/共32页对于例对于例1 1：m=17,n=15,mn=255m=17,n=15,mn=255查表得查表得所以所以对于例对于例2 2：m=12,n=7,mn=84m=12,n=7,mn=84查表得查表得所以所以第31页/共32页