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1、4.2 两样本Wilcoxon秩和检验Wilcoxon（Mann-Whitney）秩和检验）秩和检验1.两样本两样本Wilcoxon（Mann-Whitney）秩和检验）秩和检验2.Mann-Whitney秩和统计量秩和统计量 通通过过上上面面的的计计算算可可知知，Wilcoxon-Mann-Whitney 秩和统计量和秩和统计量和Mann-Whitney统计量是等价地统计量是等价地.1）Wilcoxon主要针对两样本量相同的情况主要针对两样本量相同的情况 2）Mann-Whitney秩秩和和检检验验在在此此基基础础上上考考虑虑了了不不等等样样本本的的情情况况.(Mann-Whitney检检验
2、验还还被被称称为为Mann-Whitney-U检验检验)3.统计量的性质1 1）和和 之间只相差一个常数，即之间只相差一个常数，即 2 2）的精确分布的精确分布 在在零零假假设设 成成立立下下，服服从从对对称称分分布布，对对称称中中心为心为 ,它的概率分布和累计概率分别为它的概率分布和累计概率分别为其其中中，表表示示从从 这这 个个数数中任取中任取 个数，其和恰为个数，其和恰为 的取法的取法U检验统计量的检验统计量的P P值值4.大样本近似定理：定理：在零假设在零假设 下，有下，有由此可得由此可得由前面得到的由前面得到的 有有及及同理可得同理可得无结点时当当 较大时，用正态近似较大时，用正态近
3、似当当 不是很大时，用连续性的正态修正不是很大时，用连续性的正态修正有结点时（按平均秩法计算）当当 较大时，用正态近似较大时，用正态近似当当 不是很大时，用连续性的正态修正不是很大时，用连续性的正态修正近似检验的结果例例1 1：考虑上一节例：考虑上一节例1 1的中位数的比较问题的中位数的比较问题解：假设检验问题为：解：假设检验问题为：将将 与与 混合在一起，求混合在一起，求 在混合样本中的秩：在混合样本中的秩：由上述表易得由上述表易得则则由由N=m+n=32，查表求，查表求P P值得值得p p值值=在在给给定定显显著著性性水水平平 下下，拒拒绝绝零零假假设设，认为认为X的中位数比的中位数比Y的
4、中位数小的中位数小.这这个个结结论论的的比比上上一一节节的的无无法法得得出出结结论论（）中中位位数数检检验验更更进进一一步步，这这说说明明了了Mann-Whitney秩秩和和检验利用了更多的信息而形成的优越性检验利用了更多的信息而形成的优越性.需需要要说说明明的的是是，上上述述检检验验看看上上去去按按照照备备择择假假设设的的方方向向选选 或或 作作为为检检验验统统计计量量，但但实实际际上上是是按按照实际观测的照实际观测的 和和 的大小来确定备择假设的大小来确定备择假设.例例2 2：要要研研究究不不同同饲饲料料对对雌雌鼠鼠体体重重增增加加是是否否有有差差异异，数据如下表所示：数据如下表所示：不同
5、饲料的两组雌鼠在不同饲料的两组雌鼠在8 8周内增加的体重周内增加的体重解：假设检验问题为：解：假设检验问题为：将将 与与 混合在一起，求混合在一起，求 在混合样本中的秩：在混合样本中的秩：两样本两样本W-M-W秩和检验秩和检验p值值=在在给给定定显显著著性性水水平平 下下，故故不不能能拒拒绝绝零零假假设设，认为认为两种两种饲饲料料对对雌鼠体重增加无雌鼠体重增加无显显著差异著差异.的点估计和区间估计1)1)的点估计的点估计将将 和和 观观测测值值成成对对相相减减（共共有有mn对对），然然后后求求得的中位数即为得的中位数即为 的点估计的点估计2)2)的的 置信区间置信区间得到所有得到所有mnmn个差个差记按升幂次序排列的这些差为记按升幂次序排列的这些差为从从表表中中查查出出 ,若若满满足足 ,则则所所要要的置信区间为的置信区间为对于例对于例1 1：m=17,n=15,mn=255m=17,n=15,mn=255查表得查表得所以所以对于例对于例2 2：m=12,n=7,mn=84m=12,n=7,mn=84查表得查表得所以所以