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1、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。条件结论（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧OABCDM第1页/共20页垂径定理垂径定理OABCDMCDCDAB,AB,如图如图 CDCD是直径是直径,AM=BM,AM=BM,AC=BC,AD =BD.条件 CD为直径 CDAB CD平分弧ADB CD平分弦AB CD平分弧A B结论第2页/共20页CDAB,AB是 O的一条弦（非直径）,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.过点M作直径CD.O右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有小明发现图
2、中有:CD由由 CD是直径是直径 AM=BM可推得可推得AC=BC,AD=BD.MAB探究一：探究一：第3页/共20页如图,小明的理由是:连接连接OA,OB,OA,OB,OABCDM则OA=OB.在OAM和OBM中,OA=OB，OM=OM，AM=BMOAMOBM.AMO=BMO.CDABO关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合.AC=BC,AD=BD.垂径定理的垂径定理的逆定理逆定理平分平分弦（弦（不是直径不是直径）的直径）的直径垂直垂直于于弦弦,并且并且平分平分弦所对的两条弦所对的两条弧弧.第4页/共20页CDAB,垂径定理的逆定
3、理一垂径定理的逆定理一ABAB是是 OO的一条弦的一条弦(非直径非直径),),且且AM=BM.AM=BM.过点M作直径CD.OCD 由 CD是直径 AM=BM可推得 AC=BC,AD=BD.AB平分弦（）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.M不是直径第5页/共20页例、已知：O 中，AB为 弦，D为 AB 中点，OC交AB 于C，AB=6cm，CD=1cm.求 O 的半径OA.第6页/共20页 CD是直径是直径,AB是 O的一条弦,且AM=BM.且CDAB于点M，OCD与圆心有何位置关系？还有什么结论？为什么？CD由由 CD AB于于M AM=BM可推得可推得AC=BC,AD=BD.MA
4、B探究二：探究二：第7页/共20页垂径定理的逆定理二弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧O由由 CD AB于于M AM=BM可推得可推得AC=BC,AD=BD.MABCD CD是直径是直径,第8页/共20页例例2、若D是BC的中点ADBC,BC=24,AD=9,求 O的半径。OABCD第9页/共20页通过前面的两个探究，你发现了什么？第10页/共20页OCD CD AB于于M CD是直径是直径,AM=BM可推得可推得AC=BC,AD=BD.MAB比如还有如下正确结论：第11页/共20页根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）
5、平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论找到本质：找到本质：第12页/共20页垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理的逆定理：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧垂径定理再梳理一下：再梳理一下：第13页/共20页 例3、如图所示，C是AB的中点，OC交AB于点D，AB=6cm,CD=1cm 求 O的半径长ABCDO第14页/共20页练习一、判断正误：（1）平分弦的直径，平分这条弦所
6、对的弧。（2）平分弦的直线，必定过圆心。（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这 条直线垂直这条弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)第15页/共20页(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E第16页/共20页练习二、已知o的半径为2cm，弦AB的长为2求这弦中点到这弦所对的劣弧的中点的距离。第17页/共20页练习三、如图所示,o的直径长4cm，C是AB的中点，弦AB、CD交于点P，CD=2 求APC的度数。第18页/共20页垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。请你想一想：可以得到垂径定理的多少个逆定理呢？垂径定理记忆记忆第19页/共20页谢谢您的观看！第20页/共20页