《垂径定理.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《垂径定理.pptx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、问题问题你知道赵州桥吗你知道赵州桥吗?它是它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥拱是慧的结晶它的主桥拱是圆弧形圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米米，拱高（弧的中，拱高（弧的中点到弦的距离）为点到弦的距离）为7.2米米，你知道古人在建造赵州桥时设计的主桥拱的，你知道古人在建造赵州桥时设计的主桥拱的半径半径是多少米吗？是多少米吗？A B37.4米米7.2米米你能用折纸的方法确定圆形纸片圆心的位置吗？动手试一试！你能用折纸的方法确定圆形纸片圆心的位置吗？动手试一试！在在折
2、叠折叠圆的过程中，你发现圆是怎样的一个对称图形？圆的过程中，你发现圆是怎样的一个对称图形？圆是轴对称图形，它有无数条对称轴；圆是轴对称图形，它有无数条对称轴；任何一条直径所在直线都是它的对称轴任何一条直径所在直线都是它的对称轴也可以说，也可以说，经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.圆的对称轴是什么？有多少条对称轴？圆的对称轴是什么？有多少条对称轴？A BOCDA BCDOA BOCDA BCDO问题问题两种方法都折出了圆的两条直径，在两幅图中，两条直径分别有什么关系？两种方法都折出了圆的两条直径，在两幅图中，两条直径分别有什么关系？CDO垂径定理：垂径定理：垂
3、直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧如图，已知：如图，已知：CD是是 O的直径，的直径，AB是是 O的一条的一条弦，弦，CD AB，垂足为，垂足为E.图中有哪些相等的线段和弧？为什么？图中有哪些相等的线段和弧？为什么？A BEEOA BECDE垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 CD是直径是直径,CD AB,AE=BE,AC=BC,AD=BD,垂径定理的理解：垂径定理的理解：一条直线若满足：一条直线若满足：（1）过圆心；（）过圆心；（2）垂直于弦；）垂直于弦；那么可以推出
4、：那么可以推出：（3）平分弦；（）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧；）平分弦所对的劣弧；这些图形是否适合使用垂径定理？把图形拖到相应位置！适合不适合CDOA BE如图，已知：如图，已知：AB是是 O的一条弦，直径的一条弦，直径CD与与AB交于点交于点E，AE=BE.直径直径CD AB吗？吗？CD还平分弦还平分弦AB所对所对的两条弧吗？的两条弧吗？推论：推论：平分（平分（非直径非直径）弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧）弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.1一条直线满足一条直线满足:（1）平分弦（不是直径）；）平分弦（不是直径）；（2）过圆心
5、；）过圆心；那那么可以推出：么可以推出：（3）垂直于弦；）垂直于弦；（4）平分弦所对的优弧；）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧；）平分弦所对的劣弧；2垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧OA BECDE CD是直径是直径,CD AB,AE=BE,AC=BC,AD=BD,例如图，在例如图，在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离（弦心距）为的距离（弦心距）为3cm，求，求 O的半径的半径A BO巩固练习：如图，在巩固练习：如图，在 O中，中，O的半径为的半径为5cm，弦心距为，弦心距为3c
6、m，求弦，求弦AB的长的长1变式变式1如图，在如图，在 O中，中，弦弦AB的长为的长为8cm，半径，半径OC AB，垂足为，垂足为D，若，若CD长为长为2cm，求圆，求圆O的半径的半径2变式变式2如图，在如图，在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8cm，点点D为为AB的中点，的中点，OD=3cm，求，求 O的半径的半径A BO3D*A B练习练习1.赵州桥的主桥拱是赵州桥的主桥拱是圆弧形圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦米，拱高（弧的中点到弦的距离）为的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
7、圆的轴对称性；圆的轴对称性；垂径定理及推论；垂径定理及推论；你有什么收获？你有什么收获？还有什么收获？还有什么收获？圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论：推论：平分（非直径）弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧平分（非直径）弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.辅助线：过圆心作弦的垂线，连接半径；辅助线：过圆心作弦的垂线，连接半径；直角三角形；勾股定理；方程；直角三角形；勾股定理；方程；解决有关弦、半径等问题的常
8、用方法；解决有关弦、半径等问题的常用方法；练习：练习：1已知：如图，在以已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于交小圆于C，D两点两点.你认为你认为AC和和BD有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？2如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为宽为8cm，水面最深，水面最深地方的高度为地方的高度为2cm，求该输水管的半径，求该输水管的半径.3如图，在如图，在 O中，中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，为互相垂直且相等的两条弦，OD AB于于D，OE AC于于E，求证四边形，求证四边形ADOE是正方形是正方形