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1、24.224.2 垂径定理的逆定理垂径定理的逆定理安徽省阜南县第一初级中学安徽省阜南县第一初级中学 韩旭韩旭数学（沪科版）九年级下册数学（沪科版）九年级下册1 1.请观察下列四个银行标志，有何共同点？折叠折叠2.2.什么是轴对称图形，我们采用什么操作方法研究轴什么是轴对称图形，我们采用什么操作方法研究轴对称图形对称图形？引入：引入：3.3.我们就是运用这种方法学习了我们就是运用这种方法学习了垂径定理垂径定理，垂径定理垂径定理的内容是什么？的内容是什么？你是否还有其他发现呢？你是否还有其他发现呢？1.1.掌握垂径定理的逆定理掌握垂径定理的逆定理.2.2.会用垂径定理及其逆定理解决相关问题会用垂径
2、定理及其逆定理解决相关问题.学习目标学习目标 1.1.圆是轴对称图形吗？如果是圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你能找到多少条对称轴？2.2.垂径定理的内容是什么？怎么证明呢？垂径定理的内容是什么？怎么证明呢？3.3.垂径定理逆定理的内容是什么？垂径定理逆定理的内容是什么？你能尝试证明你能尝试证明吗？吗？自学提纲自学提纲自读课本第自读课本第14-1714-17面的内容，解决以下问题面的内容，解决以下问题:合作探究合作探究1.1.圆是轴对称图形吗？如果是圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你能找到多少条
3、对称轴？圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴是它的对称轴 (圆的对称性圆的对称性).2.2.如图如图,AB,AB是是O O的弦的弦,画直径画直径CDAB,CDAB,垂足为垂足为E;E;将将圆形纸片沿圆形纸片沿CDCD对折对折.通过折叠活动，你发现了哪些通过折叠活动，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？相等的线段和相等的弧？ACBODEAE=BE.CADBOE合作探究合作探究 3.3.垂径定理的内容是什么？垂径定理的内容是什么？垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所并且平分这条弦所对的两条弧。对的两条弧。符号语言怎
4、么表示？符号语言怎么表示？CD是O的直径且CD AB AE=BE，（利用圆的对称性）（利用圆的对称性）4.4.你能回想起垂径定理是如何证明的呢？你能回想起垂径定理是如何证明的呢？垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所并且平分这条弦所对的两条弧。对的两条弧。5.课本上说：课本上说：聪明的你能给出证明吗？聪明的你能给出证明吗？已知：如图，在圆O中，CD是直径，AB是弦（不是直径），CD和AB相交与点E,AE=BE.求证：CD AB,CADBOE证明证明 连接OA、OB,则OAB为等腰三角形，AE=BE CD AB CD是直径垂径定理的逆垂径定理的逆定理
5、：定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。平分弦所对的两条弧。6.6.平分弦的直径垂直于弦平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的并且平分弦所对的两条弧两条弧.这句话对吗这句话对吗?（4）（5）（1）（2）（3）（3）（4）（1）（2）（5）（1）（3）（5）（2）（4）CADBOE你能列举出推论的各种情况吗？你能列举出推论的各种情况吗？7.7.垂径定理有如下推论垂径定理有如下推论:如果一条直线具有如果一条直线具有(1)(1)经过圆心经过圆心,(2)(2)垂直于弦垂直于弦,(3)(3)平分平分于弦于弦,(4)(4)平分弦所对的优弧，平
6、分弦所对的优弧，(5)(5)平分弦所对的劣弧，平分弦所对的劣弧，（1）（2）（3）（4）（5）（2）（3）（1）（4）（5）（1）（4）（3）（2）（5）（1）（3）（2）（4）（5）这五条中的两条，那么它一定具有另外三条。这五条中的两条，那么它一定具有另外三条。例例2.O2.O的半径为的半径为5cm5cm，弦，弦ABAB为为6cm6cm，求圆心求圆心O O到弦到弦ABAB的距离的距离.ABO 理解应用理解应用阅读书本上的例阅读书本上的例2 2、例、例3 3，掌握解题方法。，掌握解题方法。E弦心距：弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。圆心到弦的距离叫做弦心距。弦心距是一条常用辅助线弦心距是一条常
7、用辅助线:过圆心作垂直于弦的垂线段或过圆过圆心作垂直于弦的垂线段或过圆心作垂直于弦的直径。心作垂直于弦的直径。例例3.3.赵州桥建于赵州桥建于14001400年前的隋朝年前的隋朝,是我国石拱桥中的代表是我国石拱桥中的代表性桥梁性桥梁,桥的下部呈圆弧型桥的下部呈圆弧型,桥的跨度桥的跨度(弧所对的弦长弧所对的弦长)为为37.4m,37.4m,拱高拱高(弧的中点到弦距离弧的中点到弦距离)为为7.2m,7.2m,求桥拱所在圆求桥拱所在圆的半径的半径.(.(结果精确到结果精确到0.1m)0.1m)OABDCOABDC.判断下列说法是否正确？判断下列说法是否正确？(1).(1).垂直于弦的直径平分这条弦。
8、（垂直于弦的直径平分这条弦。（）(2).(2).平分弦的直径垂直于这条弦。（平分弦的直径垂直于这条弦。（）(3).(3).弦的垂直平分线必过圆心。弦的垂直平分线必过圆心。（）(4).(4).平分弦所对弧的直径垂直于这条弦。（平分弦所对弧的直径垂直于这条弦。（）CADBCADBCE练习巩固：练习巩固：本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？课堂小结：课堂小结：1.回顾了垂径定理的内容及其证明。回顾了垂径定理的内容及其证明。2.探究了垂径定理的逆定理及拓展。探究了垂径定理的逆定理及拓展。3.学习了垂径定理及其逆定理的应用。学习了垂径定理及其逆定理的应用。课堂作业：课堂作业：必做题：课本上第必做题：课本上第1717页第页第1 1、2 2两题。两题。选做题：课本上第选做题：课本上第2121页第页第3 3题。题。课外自选作业课外自选作业:基础训练。基础训练。作业布置：作业布置：谢谢 谢！谢！