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1、1课堂讲解旋转及相关概念旋转及相关概念 旋转的性质旋转的性质 旋转对称图形旋转对称图形2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升第1页/共32页问题：问题：第2页/共32页1知识点旋转及相关概念旋转及相关概念 生活中，旋转现象普遍存在，如各种车轮子的转生活中，旋转现象普遍存在，如各种车轮子的转动，风力动，风力 发电机风叶的转动等，如图发电机风叶的转动等，如图24-1.知知1 1导导第3页/共32页知知1 1导导归归 纳纳生活中旋转现象普遍存在。第4页/共32页 在平面内，一个图形(如ABC)绕着一个定 点 (如点O)，旋转一定的角度(如)，得到另一个图 形(如ABC)的变换
2、，叫做旋转定点O叫做旋 转中心，叫做旋转角原图形上一点A旋转后成 为点A，这样的两个点叫做对应点 旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方 向 知知1 1讲讲要点精析：定义：第5页/共32页例1 下列运动属于旋转的是()A篮球的滚动 B钟摆的摆动 C气球升空的运动 D一个图形沿某条直线对折的过程导引：按旋转的定义判断知知1 1讲讲B第6页/共32页总 结知知1 1讲讲 判断一种运动是否是旋转的前提条件是图形在同一平 面内的运动，其次要紧扣旋转的“三要素”，看是否同时具有：旋转中心、旋转角、旋转方向第7页/共32页例例2 如图所示，如图所示，ABC是直角三角形，延长是直角三角形，延长AB到到D，使
3、，使 BDBC，在，在BC上取上取BEAB，连接，连接DE.ABC旋转旋转 后能与后能与EBD重合，那么：旋转中心是重合，那么：旋转中心是_；旋；旋 转的角度是转的角度是_；AC的对应边是的对应边是_；A的对应角是的对应角是_；点；点C的对应点是的对应点是_导引：导引：按旋转的相关概念判断按旋转的相关概念判断知知1 1讲讲点B90EDBED点D第8页/共32页总 结知知1 1讲讲 一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固定不 动的点是旋转中心，互换位置的点是对应点，互换位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转角第9页/共32页例例3 观察如图所示的图形，整个图形是否是由其中一观察如图所示的图形，整个
4、图形是否是由其中一 个图形经旋转得到的？个图形经旋转得到的？导引：导引：根据旋转的定义，图形是由根据旋转的定义，图形是由 5个个 组成的，因此图组成的，因此图 形是由形是由 顺时针顺时针(或逆时针或逆时针)旋转得来的，每旋转得来的，每 次旋转的度数相同，共旋转了次旋转的度数相同，共旋转了4次次 解：解：整个图形是由图形整个图形是由图形 顺时针顺时针(或逆时针或逆时针)旋旋 转转4次，每次旋转次，每次旋转72得到的得到的知知1 1讲讲第10页/共32页归 纳知知1 1讲讲(1)图形的旋转变换，关键要看清是顺时针还是逆时针 旋转，旋转多少度判断一个图形旋转几次，每次 旋转多少度，关键是观察图形中有
5、几部分是完全相 同的：若n部分完全相同，则旋转(n1)次，且每次 旋转的角度是 .(2)一般地，在旋转变换中，旋转方向不同则旋转角 不同第11页/共32页1 (中考中考呼和浩特呼和浩特)将数字将数字“6”旋转旋转180，得到数字，得到数字 “9”将数字将数字“9”旋转旋转180，得到数字，得到数字“6”现现将将 数字数字“69”旋转旋转180，得到的数字是，得到的数字是()A96 B69 C66 D99知知1 1练练第12页/共32页2(中考中考广州广州)将如图所示的图案以圆心为中心，旋转将如图所示的图案以圆心为中心，旋转 180后得到的图案是后得到的图案是()知知1 1练练第13页/共32页
6、3如图，在正方形网格中，将如图，在正方形网格中，将ABC绕点绕点A旋转后得旋转后得 到到ADE，则下列旋转方式中符合题意的是，则下列旋转方式中符合题意的是()A顺时针旋转顺时针旋转90 B逆时针旋转逆时针旋转90 C顺时针旋转顺时针旋转45 D逆时针旋转逆时针旋转45知知1 1练练第14页/共32页2知识点旋转的性质旋转的性质知知2 2讲讲旋转的性质：旋转的性质：(1)在一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转在一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转 中心的距离相等；中心的距离相等；(2)两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角
7、相等，都等于 旋转角；旋转角；(3)旋转中心是唯一不动的点旋转中心是唯一不动的点第15页/共32页知知2 2讲讲例例4 如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，点中，点E在在BC上，上，DEC按按 顺时针方向旋转一个角度后得顺时针方向旋转一个角度后得 到到DGA.(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？(2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角指明图中旋转图形的对应线段与对应角 (3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线 段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三角形？段与相等角吗？有没有能够完全重合
8、的两个三角形？若有，请各找出一对；若没有，说明理由若有，请各找出一对；若没有，说明理由第16页/共32页导引：导引：DEC按顺时针方向旋转得到按顺时针方向旋转得到DGA，点，点D的位的位 置未改变，即旋转中心是点置未改变，即旋转中心是点D，DEC与与DGA 能够完全重合，进而找出对应线段与对应角能够完全重合，进而找出对应线段与对应角知知2 2讲讲第17页/共32页知知2 2讲讲 解：解：根据图形旋转的性质可以得到：根据图形旋转的性质可以得到：(1)DEC是绕点是绕点D 顺时针旋转顺时针旋转90后到达后到达DGA位置位置 的，所以点的，所以点D为为 旋转中心，旋转角度是旋转中心，旋转角度是90.
9、(2)DE与与DG、DC与与DA、EC与与GA是对应线段，是对应线段，CDE与与ADG、C与与DAG、DEC与与G是是 对应角对应角 (3)有相等线段有：有相等线段有：DGDE(答案不唯一答案不唯一)；相等角有：相等角有：GDEC(答案不唯一答案不唯一)；能够完全重合的两个三角形是能够完全重合的两个三角形是DEC与与DGA.第18页/共32页总 结知知2 2讲讲 旋转前后的两个图形的形状、大小未发生改 变，利用旋转来解决问题时可抓住以下几点：(1)旋转中的变(图形的位置)与不变(图形的形 状、大小)；(2)旋转前后的对应关系(顶点、边、角)；(3)旋转过程中的相等关系等第19页/共32页知知2
10、 2讲讲例例5 易错题易错题RtABC中，已知中，已知C90，B 50，点，点D在边在边BC上，上，BD2CD(如图所示如图所示)把把 ABC绕着点绕着点D逆时针旋转逆时针旋转m(0m180)度后，如度后，如 果点果点B恰好落在初始恰好落在初始RtABC的边上，那么的边上，那么m _.80或120第20页/共32页导引：本题可以将图形的旋转问题转化为点B绕点D逆时 针旋转的问题如图，以点D为圆心，DB为半径 画弧，交斜边AB于点B，交直角边AC于点B，连接BD，BD，此时BDBD，BDBD 2CD.由等腰三角形的性质求旋转角BDB的度数；在RtBCD中，根据BD2CD可求出CDB的 度数，进而
11、可得旋转角BDB的度数知知2 2讲讲第21页/共32页总 结知知2 2讲讲 当条件不明确时，要运用分类讨论思想，充分考虑所有可能的情况，做到不重不漏此题在旋转过程中要分点B落在边AB，AC上两种情况进行讨论第22页/共32页1找出下列旋转对称图形的旋转中心，并指出这个图找出下列旋转对称图形的旋转中心，并指出这个图 形至少需旋转多大角度才能与原形至少需旋转多大角度才能与原图形重合。图形重合。知知2 2练练（来自（来自教材教材）第23页/共32页2在下列图形中：在下列图形中：（第（第2题）题）（1）指出轴对称图形，并用虚线画出该图形的对称轴；（2）指出旋转对称图形，用“*”号标出该图形的旋转 中心
12、，并指出至少需旋转多大角度才能与原图形 重合.知知2 2练练（来自（来自教材教材）第24页/共32页3如图，把ABC绕点O按顺时针方向旋转60后得 到A B C ，则下列等式成立的有()ABA B ；OBOB ；AOA COC ；COBA OC ；AOBBOC.A2个 B3个 C4个 D5个 知知2 2练练第25页/共32页4(中考德州)如图，在ABC中，CAB65，在同 一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使 得CCAB，则旋转角的度数为()A35 B40 C50 D60知知2 2练练第26页/共32页3知识点旋转对称图形旋转对称图形 在平面内，一个图形绕着一个定点旋转在平面内，一个
13、图形绕着一个定点旋转 一定的角一定的角度度(0360)后，能够与原图形重合，这样的图后，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形形叫做旋转对称图形知知3 3讲讲旋转对称图形：第27页/共32页例6 如图所示的四个图案中，是旋转对称图形的是()导引：根据旋转对称图形的定义可知，如果一个图形绕某 一定点旋转一定的角度(大于0且小于360)后能 与原图形重合，这个图形就是旋转对称图形结合 选项可知，A，B，C中的图案不是旋转对称图形，D中的图案是旋转对称图形.知知3 3讲讲D第28页/共32页1下列图形中，不是旋转对称图形的是下列图形中，不是旋转对称图形的是()知知3 3练练第29页/共32页2
14、(中考中考莆田莆田)规定：在平面内，将一个图形绕着某一规定：在平面内，将一个图形绕着某一 点旋转一定的角度点旋转一定的角度(小于周角小于周角)后能和自身重合，则后能和自身重合，则 称此图形为旋转对称图形下列图形是旋转对称图称此图形为旋转对称图形下列图形是旋转对称图 形，且有一个旋转角为形，且有一个旋转角为60的是的是()A正三角形正三角形 B正方形正方形 C正六边形正六边形 D正十边形正十边形知知3 3练练第30页/共32页 通过本节课的学习，你了解了哪些知识？通过本节课的学习，你了解了哪些知识？旋转与另两种图形变换旋转与另两种图形变换平移、轴对称相比较，平移、轴对称相比较，有哪些共性与联系？还存在哪些疑惑？有哪些共性与联系？还存在哪些疑惑？第31页/共32页谢谢大家观赏！第32页/共32页