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1、1 前面学习了真空中的点电荷前面学习了真空中的点电荷前面学习了真空中的点电荷前面学习了真空中的点电荷(带电体带电体带电体带电体)激发电场激发电场激发电场激发电场的原理和规律，空间中除了讨论的场源电荷和试验的原理和规律，空间中除了讨论的场源电荷和试验的原理和规律，空间中除了讨论的场源电荷和试验的原理和规律，空间中除了讨论的场源电荷和试验电荷外，没有任何其它物质（电荷）存在。然而，电荷外，没有任何其它物质（电荷）存在。然而，电荷外，没有任何其它物质（电荷）存在。然而，电荷外，没有任何其它物质（电荷）存在。然而，实际上空间中除了有电荷外，还可能有导体或其它实际上空间中除了有电荷外，还可能有导体或其它
2、实际上空间中除了有电荷外，还可能有导体或其它实际上空间中除了有电荷外，还可能有导体或其它介质存在。介质存在。介质存在。介质存在。本章学习导体和介质与静电场的相互作用。本章学习导体和介质与静电场的相互作用。本章学习导体和介质与静电场的相互作用。本章学习导体和介质与静电场的相互作用。高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理环路定理环路定理环路定理环路定理第1页/共53页27.1 7.1 静电场中的导体静电场中的导体7.3 7.3 电容器的电容电容器的电容7.4 7.4 静电场的能量静电场的能量第2页/共53页3一、导体的静电感应与静电平衡条件一、导体的静电感应与静电平衡条件一、导体的静电感应与静电平衡条件
3、一、导体的静电感应与静电平衡条件7.1 7.1 静电场中的导体静电场中的导体1.1.1.1.导体的特点导体的特点导体的特点导体的特点 导体的内部存在自由电荷，导体的内部存在自由电荷，导体的内部存在自由电荷，导体的内部存在自由电荷，在外电场作用下可作定向运动。在外电场作用下可作定向运动。在外电场作用下可作定向运动。在外电场作用下可作定向运动。金属导体金属导体金属导体金属导体 =自由电子自由电子自由电子自由电子(-)+(-)+(-)+(-)+晶格点阵晶格点阵晶格点阵晶格点阵(+)(+)(+)(+)无外电场时，自由电子在晶格点阵内作无规则热运无外电场时，自由电子在晶格点阵内作无规则热运无外电场时，自
4、由电子在晶格点阵内作无规则热运无外电场时，自由电子在晶格点阵内作无规则热运动，但不发生宏观定向运动。即在无电场的空间中，不动，但不发生宏观定向运动。即在无电场的空间中，不动，但不发生宏观定向运动。即在无电场的空间中，不动，但不发生宏观定向运动。即在无电场的空间中，不带电的导体总是表现为电中性的。带电的导体总是表现为电中性的。带电的导体总是表现为电中性的。带电的导体总是表现为电中性的。自由电子自由电子第3页/共53页42.2.2.2.静电感应与静电平衡现象静电感应与静电平衡现象静电感应与静电平衡现象静电感应与静电平衡现象 不带电的导体置于外电场中不带电的导体置于外电场中不带电的导体置于外电场中不
5、带电的导体置于外电场中 导体中的自由电荷在外电场力的作用导体中的自由电荷在外电场力的作用导体中的自由电荷在外电场力的作用导体中的自由电荷在外电场力的作用下发生定向运动，使得导体的两个侧下发生定向运动，使得导体的两个侧下发生定向运动，使得导体的两个侧下发生定向运动，使得导体的两个侧面分别出现等量异号的正、负电荷，面分别出现等量异号的正、负电荷，面分别出现等量异号的正、负电荷，面分别出现等量异号的正、负电荷，（这种现象就是静电感应）（这种现象就是静电感应）（这种现象就是静电感应）（这种现象就是静电感应）导体表导体表导体表导体表面的正负电荷产生附加场强面的正负电荷产生附加场强面的正负电荷产生附加场强
6、面的正负电荷产生附加场强EEEE，EEEE与与与与E E E E0 0 0 0方向相反方向相反方向相反方向相反 导体内外的场重新分导体内外的场重新分导体内外的场重新分导体内外的场重新分布布布布 只要导体内总场只要导体内总场只要导体内总场只要导体内总场E E E E不为不为不为不为0 0 0 0，则导，则导，则导，则导体内的自由电荷将继续定向运动体内的自由电荷将继续定向运动体内的自由电荷将继续定向运动体内的自由电荷将继续定向运动 直到导体内直到导体内直到导体内直到导体内E=0E=0E=0E=0时，时，时，时，导体内部和表面才导体内部和表面才导体内部和表面才导体内部和表面才没有电荷的宏观定向运动没
7、有电荷的宏观定向运动没有电荷的宏观定向运动没有电荷的宏观定向运动。（这时称（这时称（这时称（这时称导体达到静电平衡。）导体达到静电平衡。）导体达到静电平衡。）导体达到静电平衡。）-F-+E=0E=0-+3.3.3.3.导体静电平衡的充要条件导体静电平衡的充要条件导体静电平衡的充要条件导体静电平衡的充要条件导体体内场强处处为导体体内场强处处为导体体内场强处处为导体体内场强处处为0 0 0 0第4页/共53页5E二、静电平衡时导体中的电场特性二、静电平衡时导体中的电场特性二、静电平衡时导体中的电场特性二、静电平衡时导体中的电场特性1 1 1 1、导体内部的场强处处为零。导体表面附近场强的方、导体内
8、部的场强处处为零。导体表面附近场强的方、导体内部的场强处处为零。导体表面附近场强的方、导体内部的场强处处为零。导体表面附近场强的方向垂直于导体的表面，大小与该点导体表面的电荷面向垂直于导体的表面，大小与该点导体表面的电荷面向垂直于导体的表面，大小与该点导体表面的电荷面向垂直于导体的表面，大小与该点导体表面的电荷面密度成正比。密度成正比。密度成正比。密度成正比。2 2 2 2、导体是个等势体，导体表面是个等势面。、导体是个等势体，导体表面是个等势面。、导体是个等势体，导体表面是个等势面。、导体是个等势体，导体表面是个等势面。+F第5页/共53页6证明：证明：证明：证明：导体是等势体，导体的表面是
9、等势面。导体是等势体，导体的表面是等势面。导体是等势体，导体的表面是等势面。导体是等势体，导体的表面是等势面。在导体内任取两点在导体内任取两点在导体内任取两点在导体内任取两点a a a a、b b b b，由于处于静，由于处于静，由于处于静，由于处于静电平衡，导体内各点电平衡，导体内各点电平衡，导体内各点电平衡，导体内各点E=0E=0E=0E=0，所以，所以，所以，所以证明：证明：证明：证明：导体表面附近点的场强方向与导体的表面垂直。导体表面附近点的场强方向与导体的表面垂直。导体表面附近点的场强方向与导体的表面垂直。导体表面附近点的场强方向与导体的表面垂直。电场线与等势面处处正交。电场线与等势
10、面处处正交。电场线与等势面处处正交。电场线与等势面处处正交。第6页/共53页7证明：证明：证明：证明：导体表面附近场强的大小与该点导体表面的电荷面密导体表面附近场强的大小与该点导体表面的电荷面密导体表面附近场强的大小与该点导体表面的电荷面密导体表面附近场强的大小与该点导体表面的电荷面密度成正比。度成正比。度成正比。度成正比。过过过过P P P P点作一圆柱形高斯面，其轴线点作一圆柱形高斯面，其轴线点作一圆柱形高斯面，其轴线点作一圆柱形高斯面，其轴线与导体表面垂直，由高斯定理：与导体表面垂直，由高斯定理：与导体表面垂直，由高斯定理：与导体表面垂直，由高斯定理：注：注：注：注：P P P P点的场
11、强是导体表面上的所有点的场强是导体表面上的所有点的场强是导体表面上的所有点的场强是导体表面上的所有电荷共同作用产生的。而不仅仅是电荷共同作用产生的。而不仅仅是电荷共同作用产生的。而不仅仅是电荷共同作用产生的。而不仅仅是P P P P点处点处点处点处SSSS面内的电荷作用的结果。面内的电荷作用的结果。面内的电荷作用的结果。面内的电荷作用的结果。第7页/共53页8三、静电平衡时导体上的电荷分布三、静电平衡时导体上的电荷分布三、静电平衡时导体上的电荷分布三、静电平衡时导体上的电荷分布1.1.1.1.实心导体实心导体实心导体实心导体证明：证明：证明：证明：.导体内无净电荷存在，电荷只能分布在导体的表面
12、；导体内无净电荷存在，电荷只能分布在导体的表面；导体内无净电荷存在，电荷只能分布在导体的表面；导体内无净电荷存在，电荷只能分布在导体的表面；在导体内任取一点在导体内任取一点在导体内任取一点在导体内任取一点P P P P，包围，包围，包围，包围P P P P点在导体内点在导体内点在导体内点在导体内作一高斯面，则由高斯定理：作一高斯面，则由高斯定理：作一高斯面，则由高斯定理：作一高斯面，则由高斯定理：.孤立导体表面的电荷分布由自身形状和电量决定：曲孤立导体表面的电荷分布由自身形状和电量决定：曲孤立导体表面的电荷分布由自身形状和电量决定：曲孤立导体表面的电荷分布由自身形状和电量决定：曲率（率（率（率
13、（1/R1/R1/R1/R）越大的地方，电荷面密度）越大的地方，电荷面密度）越大的地方，电荷面密度）越大的地方，电荷面密度越大。越大。越大。越大。A A A A点：曲率较大（正），则点：曲率较大（正），则点：曲率较大（正），则点：曲率较大（正），则大。大。大。大。B B B B点：曲率为点：曲率为点：曲率为点：曲率为0 0 0 0，则，则，则，则较小。较小。较小。较小。C C C C点：曲率最小（负），则点：曲率最小（负），则点：曲率最小（负），则点：曲率最小（负），则最小。最小。最小。最小。第8页/共53页9例例例例1 1 1 1：半径为半径为半径为半径为R R R R和和和和r r r r
14、的球形导体（的球形导体（的球形导体（的球形导体（RrRrRrRr），用很长的细导线连），用很长的细导线连），用很长的细导线连），用很长的细导线连接起来，使两球带电接起来，使两球带电接起来，使两球带电接起来，使两球带电Q Q Q Q、q q q q，求两球表面的电荷面密度。，求两球表面的电荷面密度。，求两球表面的电荷面密度。，求两球表面的电荷面密度。.孤立球形导体，各部分曲率相同，则球面上电荷均匀孤立球形导体，各部分曲率相同，则球面上电荷均匀孤立球形导体，各部分曲率相同，则球面上电荷均匀孤立球形导体，各部分曲率相同，则球面上电荷均匀分布。分布。分布。分布。解：解：解：解：由于两球用导线连接，由于
15、两球用导线连接，由于两球用导线连接，由于两球用导线连接，则电势相等，导线较长，则电势相等，导线较长，则电势相等，导线较长，则电势相等，导线较长，则两者电荷分布互不影则两者电荷分布互不影则两者电荷分布互不影则两者电荷分布互不影响。响。响。响。与半径成反比，则与曲率成正比。与半径成反比，则与曲率成正比。与半径成反比，则与曲率成正比。与半径成反比，则与曲率成正比。Q Q Q Q与半径成正比，则与曲率成反比。与半径成正比，则与曲率成反比。与半径成正比，则与曲率成反比。与半径成正比，则与曲率成反比。第9页/共53页10证明：证明：证明：证明：即：壳内表面无多余的净电荷或有等即：壳内表面无多余的净电荷或有
16、等即：壳内表面无多余的净电荷或有等即：壳内表面无多余的净电荷或有等量异号电荷。量异号电荷。量异号电荷。量异号电荷。如果是有等量异号电荷，则有电场线起于正电荷终如果是有等量异号电荷，则有电场线起于正电荷终如果是有等量异号电荷，则有电场线起于正电荷终如果是有等量异号电荷，则有电场线起于正电荷终于负电荷，这与壳为等势体矛盾。所以导体内表面上无于负电荷，这与壳为等势体矛盾。所以导体内表面上无于负电荷，这与壳为等势体矛盾。所以导体内表面上无于负电荷，这与壳为等势体矛盾。所以导体内表面上无电荷分布。电荷分布。电荷分布。电荷分布。第二点显然成立，无场源则无电场。第二点显然成立，无场源则无电场。第二点显然成立
17、，无场源则无电场。第二点显然成立，无场源则无电场。2.2.2.2.空腔导体（内无电荷）空腔导体（内无电荷）空腔导体（内无电荷）空腔导体（内无电荷）.导体内表面上无电荷，电荷分布在外表面。导体内表面上无电荷，电荷分布在外表面。导体内表面上无电荷，电荷分布在外表面。导体内表面上无电荷，电荷分布在外表面。.腔内无电场。腔内无电场。腔内无电场。腔内无电场。首先，导体内的电场为零，导体为等势首先，导体内的电场为零，导体为等势首先，导体内的电场为零，导体为等势首先，导体内的电场为零，导体为等势体，则在壳内作一高斯面，由高斯定理体，则在壳内作一高斯面，由高斯定理体，则在壳内作一高斯面，由高斯定理体，则在壳内
18、作一高斯面，由高斯定理第10页/共53页11证明：证明：证明：证明：由于腔内有电荷由于腔内有电荷由于腔内有电荷由于腔内有电荷q q q q，所以壳内，所以壳内，所以壳内，所以壳内表面感应出表面感应出表面感应出表面感应出-q-q-q-q的电荷，由电荷守恒的电荷，由电荷守恒的电荷，由电荷守恒的电荷，由电荷守恒定律，外表面带电定律，外表面带电定律，外表面带电定律，外表面带电Q+qQ+qQ+qQ+q。腔内有场。腔内有场。腔内有场。腔内有场强，电势不再处处相等。强，电势不再处处相等。强，电势不再处处相等。强，电势不再处处相等。3.3.3.3.空腔导体（内有带电体）空腔导体（内有带电体）空腔导体（内有带电
19、体）空腔导体（内有带电体）导体带电导体带电导体带电导体带电Q Q Q Q，腔内电荷电量，腔内电荷电量，腔内电荷电量，腔内电荷电量q q q q。.空腔内表面带电空腔内表面带电空腔内表面带电空腔内表面带电-q-q-q-q，外表面带电，外表面带电，外表面带电，外表面带电Q+qQ+qQ+qQ+q。.壳内壳内壳内壳内E=0E=0E=0E=0，是等势体；腔内有场强，电势不再处处相等。，是等势体；腔内有场强，电势不再处处相等。，是等势体；腔内有场强，电势不再处处相等。，是等势体；腔内有场强，电势不再处处相等。在导体内作一高斯面，由高斯定理在导体内作一高斯面，由高斯定理在导体内作一高斯面，由高斯定理在导体内
20、作一高斯面，由高斯定理第11页/共53页12四、静电屏蔽四、静电屏蔽四、静电屏蔽四、静电屏蔽1.1.1.1.外屏蔽外屏蔽外屏蔽外屏蔽利用空腔导体将腔体内外电场的相互影响隔绝的现象。利用空腔导体将腔体内外电场的相互影响隔绝的现象。利用空腔导体将腔体内外电场的相互影响隔绝的现象。利用空腔导体将腔体内外电场的相互影响隔绝的现象。+当在空腔导体外部引入外电场时，外电场只会改变空腔当在空腔导体外部引入外电场时，外电场只会改变空腔当在空腔导体外部引入外电场时，外电场只会改变空腔当在空腔导体外部引入外电场时，外电场只会改变空腔外表面的电荷分布，并不会影响腔内的电场分布。外表面的电荷分布，并不会影响腔内的电场
21、分布。外表面的电荷分布，并不会影响腔内的电场分布。外表面的电荷分布，并不会影响腔内的电场分布。即放在腔即放在腔即放在腔即放在腔内的电荷或其它任何物体不会受外电场的影响。空腔导体对内的电荷或其它任何物体不会受外电场的影响。空腔导体对内的电荷或其它任何物体不会受外电场的影响。空腔导体对内的电荷或其它任何物体不会受外电场的影响。空腔导体对外电场起到了屏蔽的作用，外电场起到了屏蔽的作用，外电场起到了屏蔽的作用，外电场起到了屏蔽的作用，这是静电屏蔽一种这是静电屏蔽一种这是静电屏蔽一种这是静电屏蔽一种外屏蔽。外屏蔽。外屏蔽。外屏蔽。高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服。高压带电作业人员穿的导电纤维编织
22、的工作服。高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服。高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服。第12页/共53页132.2.2.2.内屏蔽内屏蔽内屏蔽内屏蔽+壳外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只壳外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只壳外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只壳外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只取于导体外表面的形状。取于导体外表面的形状。取于导体外表面的形状。取于导体外表面的形状。若将空腔若将空腔若将空腔若将空腔接地，则空腔外表面上的感应电荷被大地电荷接地，则空腔外表面上的感应电荷被大地电荷接地，则空腔外表面上的感应电荷被大地电荷接地，则空腔外表面
23、上的感应电荷被大地电荷中和，腔外电场消失，中和，腔外电场消失，中和，腔外电场消失，中和，腔外电场消失，腔内电荷不会对空腔外产生影响。即腔内电荷不会对空腔外产生影响。即腔内电荷不会对空腔外产生影响。即腔内电荷不会对空腔外产生影响。即接地空腔对内部电场起到了屏蔽作用，这是静电屏蔽的另外接地空腔对内部电场起到了屏蔽作用，这是静电屏蔽的另外接地空腔对内部电场起到了屏蔽作用，这是静电屏蔽的另外接地空腔对内部电场起到了屏蔽作用，这是静电屏蔽的另外一种一种一种一种内内内内屏蔽屏蔽屏蔽屏蔽。高压设备用金属导体壳接地做保护。高压设备用金属导体壳接地做保护。高压设备用金属导体壳接地做保护。高压设备用金属导体壳接地
24、做保护。第13页/共53页14五、利用静电平衡条件和性质作定量计算五、利用静电平衡条件和性质作定量计算五、利用静电平衡条件和性质作定量计算五、利用静电平衡条件和性质作定量计算.导体静电平衡时：导体静电平衡时：导体静电平衡时：导体静电平衡时：，导体是个等势体。，导体是个等势体。，导体是个等势体。，导体是个等势体。.导体静电平衡时，遵守电荷守恒定律。导体静电平衡时，遵守电荷守恒定律。导体静电平衡时，遵守电荷守恒定律。导体静电平衡时，遵守电荷守恒定律。.导体静电平衡时，遵守高斯定理、环路定理。导体静电平衡时，遵守高斯定理、环路定理。导体静电平衡时，遵守高斯定理、环路定理。导体静电平衡时，遵守高斯定理
25、、环路定理。1.1.1.1.导体静电平衡时的性质和规律导体静电平衡时的性质和规律导体静电平衡时的性质和规律导体静电平衡时的性质和规律2.2.2.2.方法和步骤方法和步骤方法和步骤方法和步骤.导体静电平衡后，分析导体上电荷的分布；导体静电平衡后，分析导体上电荷的分布；导体静电平衡后，分析导体上电荷的分布；导体静电平衡后，分析导体上电荷的分布；.根据电荷分布，利用上述性质和规律计算电场分布。根据电荷分布，利用上述性质和规律计算电场分布。根据电荷分布，利用上述性质和规律计算电场分布。根据电荷分布，利用上述性质和规律计算电场分布。.导体用导线相连时，则等势。接地时，则电势为导体用导线相连时，则等势。接
26、地时，则电势为导体用导线相连时，则等势。接地时，则电势为导体用导线相连时，则等势。接地时，则电势为0 0 0 0。第14页/共53页15例例例例2 2 2 2：一个导体球一个导体球一个导体球一个导体球半径半径半径半径R R R R1 1 1 1，带电量，带电量，带电量，带电量q q q q1 1 1 1 ，放在另一个带电球壳，放在另一个带电球壳，放在另一个带电球壳，放在另一个带电球壳内，其内外半径分别为内，其内外半径分别为内，其内外半径分别为内，其内外半径分别为R R R R2 2 2 2、R R R R3 3 3 3，球壳带电量为，球壳带电量为，球壳带电量为，球壳带电量为q q q q 。试
27、求（。试求（。试求（。试求（1 1 1 1）系统的电荷分布，（系统的电荷分布，（系统的电荷分布，（系统的电荷分布，（2 2 2 2）电场分布，（）电场分布，（）电场分布，（）电场分布，（3 3 3 3）球心的电势、球壳）球心的电势、球壳）球心的电势、球壳）球心的电势、球壳电势、球与球壳间的电势差，（电势、球与球壳间的电势差，（电势、球与球壳间的电势差，（电势、球与球壳间的电势差，（4 4 4 4）如果用导线将球壳和球）如果用导线将球壳和球）如果用导线将球壳和球）如果用导线将球壳和球接一下又将如何？接一下又将如何？接一下又将如何？接一下又将如何？解：解：解：解：由静电平衡的性质，当系统静电平由静
28、电平衡的性质，当系统静电平由静电平衡的性质，当系统静电平由静电平衡的性质，当系统静电平衡后，系统的电荷分布为：衡后，系统的电荷分布为：衡后，系统的电荷分布为：衡后，系统的电荷分布为：1 1 1 1、电荷、电荷、电荷、电荷q q q q1 1 1 1分布在球体外表面。分布在球体外表面。分布在球体外表面。分布在球体外表面。2 2 2 2、球壳内表面带电、球壳内表面带电、球壳内表面带电、球壳内表面带电-q q q q1 1 1 1 。3 3 3 3、球壳外表面带电、球壳外表面带电、球壳外表面带电、球壳外表面带电q+q+q+q+q q q q1 1 1 1 。第15页/共53页16 此时，系统等效于三
29、个同心的带电球面构成的系统。此时，系统等效于三个同心的带电球面构成的系统。此时，系统等效于三个同心的带电球面构成的系统。此时，系统等效于三个同心的带电球面构成的系统。则由电荷分布的球对称性和高斯定理：则由电荷分布的球对称性和高斯定理：则由电荷分布的球对称性和高斯定理：则由电荷分布的球对称性和高斯定理：第16页/共53页17由场强积分法，球心的电势为：由场强积分法，球心的电势为：由场强积分法，球心的电势为：由场强积分法，球心的电势为：同理，球壳的电势为：同理，球壳的电势为：同理，球壳的电势为：同理，球壳的电势为：问题：问题：问题：问题：电势表电势表电势表电势表达式能直接写达式能直接写达式能直接写
30、达式能直接写出来吗？出来吗？出来吗？出来吗？第17页/共53页18 如果用导线将球和球壳接一下，如果用导线将球和球壳接一下，如果用导线将球和球壳接一下，如果用导线将球和球壳接一下，则金属球表面的电荷将和球壳内表面则金属球表面的电荷将和球壳内表面则金属球表面的电荷将和球壳内表面则金属球表面的电荷将和球壳内表面的电荷完全中和，球壳外表面仍保持的电荷完全中和，球壳外表面仍保持的电荷完全中和，球壳外表面仍保持的电荷完全中和，球壳外表面仍保持有有有有q+q+q+q+q q q q1 1 1 1的电量。的电量。的电量。的电量。此时，系统等效于一个带电球面此时，系统等效于一个带电球面此时，系统等效于一个带电
31、球面此时，系统等效于一个带电球面构成的系统。则由电荷分布的球对称构成的系统。则由电荷分布的球对称构成的系统。则由电荷分布的球对称构成的系统。则由电荷分布的球对称性和高斯定理：性和高斯定理：性和高斯定理：性和高斯定理：此时球心、球壳等势，由场强积分法，其电势为：此时球心、球壳等势，由场强积分法，其电势为：此时球心、球壳等势，由场强积分法，其电势为：此时球心、球壳等势，由场强积分法，其电势为：第18页/共53页19例例例例3 3 3 3：两块平行等大的导体平板，面积为两块平行等大的导体平板，面积为两块平行等大的导体平板，面积为两块平行等大的导体平板，面积为S S S S，分别带电，分别带电，分别带
32、电，分别带电q q q q1 1 1 1和和和和q q q q2 2 2 2，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。解：解：解：解：2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 1 1 1 1q q q q1 1 1 1q q q q2 2 2 2B B B BA A A A由电荷守恒：由电荷守恒：由电荷守恒：由电荷守恒：由静电平衡条件，导体板内由静电平衡条件，导体板内由静电平衡条件，导体板内由静电平衡条件，导体板内E=0E
33、=0E=0E=0。第19页/共53页20讨论：讨论：讨论：讨论：2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 1 1 1 1q q q q1 1 1 1q q q q2 2 2 2B B B BA A A A 上述结果表明：平板相背的两面带电上述结果表明：平板相背的两面带电上述结果表明：平板相背的两面带电上述结果表明：平板相背的两面带电等量同号；相对的两面带电等量异号。等量同号；相对的两面带电等量异号。等量同号；相对的两面带电等量异号。等量同号；相对的两面带电等量异号。.若若若若 ，则，则，则，则即电场集中在两板之间，板外无电场。即电场集中在两板之间，板外无电场。即电场集中在两板之间，板外无
34、电场。即电场集中在两板之间，板外无电场。.若若若若 ，则，则，则，则即电场存在于整个空间。即电场存在于整个空间。即电场存在于整个空间。即电场存在于整个空间。第20页/共53页21.若若若若 ，则，则，则，则即电场存在于整个空间。即电场存在于整个空间。即电场存在于整个空间。即电场存在于整个空间。即发生电荷移动，左板左边的电荷由板外进即发生电荷移动，左板左边的电荷由板外进即发生电荷移动，左板左边的电荷由板外进即发生电荷移动，左板左边的电荷由板外进入板内，右板外的电荷进入大地，大地有负入板内，右板外的电荷进入大地，大地有负入板内，右板外的电荷进入大地，大地有负入板内，右板外的电荷进入大地，大地有负电
35、荷进入板内；板外电场消失，电场存在于电荷进入板内；板外电场消失，电场存在于电荷进入板内；板外电场消失，电场存在于电荷进入板内；板外电场消失，电场存在于两板之间。两板之间。两板之间。两板之间。.若情况若情况若情况若情况右板接地，则右板接地，则右板接地，则右板接地，则第21页/共53页22例例例例4 4 4 4：一半径为一半径为一半径为一半径为R R R R的导体球接地，距离球心为的导体球接地，距离球心为的导体球接地，距离球心为的导体球接地，距离球心为L L L L的地方放一电量的地方放一电量的地方放一电量的地方放一电量为为为为q q q q的点电荷，求导体球表面感应电荷的电量的点电荷，求导体球表
36、面感应电荷的电量的点电荷，求导体球表面感应电荷的电量的点电荷，求导体球表面感应电荷的电量qqqq。解：解：解：解：由于导体球接地，则电势为由于导体球接地，则电势为由于导体球接地，则电势为由于导体球接地，则电势为0 0 0 0，考虑，考虑，考虑，考虑球心的电势，有：球心的电势，有：球心的电势，有：球心的电势，有：+说明：说明：说明：说明：选取球心计算电势，可以使计算该点电势时，选取球心计算电势，可以使计算该点电势时，选取球心计算电势，可以使计算该点电势时，选取球心计算电势，可以使计算该点电势时，不必考虑感应电荷在球面上的具体分布情况，从而使问不必考虑感应电荷在球面上的具体分布情况，从而使问不必考
37、虑感应电荷在球面上的具体分布情况，从而使问不必考虑感应电荷在球面上的具体分布情况，从而使问题简化。题简化。题简化。题简化。问题：问题：问题：问题：如何计算感应电荷如何计算感应电荷如何计算感应电荷如何计算感应电荷qqqq在在在在球体内任意点激发的电势？球体内任意点激发的电势？球体内任意点激发的电势？球体内任意点激发的电势？第22页/共53页237.3 7.3 电容器的电容电容器的电容一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容定义：定义：定义：定义：孤立导体所带电量孤立导体所带电量孤立导体所带电量孤立导体所带电量q q q q与其电势与其电势与其电势与其电势V V V
38、 V的比值的比值的比值的比值。单位：法拉单位：法拉单位：法拉单位：法拉“F”F”F”F”.孤立导体的电容与导体的形状和大小有关，与其是否孤立导体的电容与导体的形状和大小有关，与其是否孤立导体的电容与导体的形状和大小有关，与其是否孤立导体的电容与导体的形状和大小有关，与其是否带电及带电量和电势无关。带电及带电量和电势无关。带电及带电量和电势无关。带电及带电量和电势无关。说明：说明：说明：说明：例例例例5 5 5 5：真空中孤立导体球的电容：真空中孤立导体球的电容：真空中孤立导体球的电容：真空中孤立导体球的电容：.“电容电容电容电容”一词有两层含义：一词有两层含义：一词有两层含义：一词有两层含义：
39、a.a.a.a.指一个电容器件；指一个电容器件；指一个电容器件；指一个电容器件；b.b.b.b.指该器件的电容量。指该器件的电容量。指该器件的电容量。指该器件的电容量。第23页/共53页24二、电容器及其电容二、电容器及其电容二、电容器及其电容二、电容器及其电容1.1.1.1.电容器的定义：电容器的定义：电容器的定义：电容器的定义：把上述两个相互靠近又彼此绝缘的导体所构成的系把上述两个相互靠近又彼此绝缘的导体所构成的系把上述两个相互靠近又彼此绝缘的导体所构成的系把上述两个相互靠近又彼此绝缘的导体所构成的系统称为电容器。统称为电容器。统称为电容器。统称为电容器。1 1 1 1和和和和2 2 2
40、2称为电容器的极板。称为电容器的极板。称为电容器的极板。称为电容器的极板。一般情况下，非孤立导体的电量与一般情况下，非孤立导体的电量与一般情况下，非孤立导体的电量与一般情况下，非孤立导体的电量与其电势之比不是常数，主要是由于导体其电势之比不是常数，主要是由于导体其电势之比不是常数，主要是由于导体其电势之比不是常数，主要是由于导体彼此要产生静电感应；但是当两个带等彼此要产生静电感应；但是当两个带等彼此要产生静电感应；但是当两个带等彼此要产生静电感应；但是当两个带等量异号电荷的导体靠得很近时，其电量量异号电荷的导体靠得很近时，其电量量异号电荷的导体靠得很近时，其电量量异号电荷的导体靠得很近时，其电
41、量与两个导体的电势差之比是常数。即与两个导体的电势差之比是常数。即与两个导体的电势差之比是常数。即与两个导体的电势差之比是常数。即一个极板所带电量的绝对值一个极板所带电量的绝对值一个极板所带电量的绝对值一个极板所带电量的绝对值与两极板间电势差与两极板间电势差与两极板间电势差与两极板间电势差的的的的比值。比值。比值。比值。2.2.2.2.电容器电容：电容器电容：电容器电容：电容器电容：第24页/共53页25三、电容器电容的计算三、电容器电容的计算三、电容器电容的计算三、电容器电容的计算.给电容器带电给电容器带电给电容器带电给电容器带电q q q q；说明：说明：说明：说明：同孤立导体的电容一样，
42、电容器的电容只与同孤立导体的电容一样，电容器的电容只与同孤立导体的电容一样，电容器的电容只与同孤立导体的电容一样，电容器的电容只与电容器的大小、形状、填充的电介质有关，而与电量、电容器的大小、形状、填充的电介质有关，而与电量、电容器的大小、形状、填充的电介质有关，而与电量、电容器的大小、形状、填充的电介质有关，而与电量、电势差无关。电势差无关。电势差无关。电势差无关。.计算极板间的场强；计算极板间的场强；计算极板间的场强；计算极板间的场强；.计算两板间的电势差（场强积分法）；计算两板间的电势差（场强积分法）；计算两板间的电势差（场强积分法）；计算两板间的电势差（场强积分法）；.由定义计算电容。
43、由定义计算电容。由定义计算电容。由定义计算电容。第25页/共53页26dS S2 21 11.1.1.1.平行板电容器平行板电容器平行板电容器平行板电容器 平行板电容器极板面积为平行板电容器极板面积为平行板电容器极板面积为平行板电容器极板面积为 S S S S，板间距离为，板间距离为，板间距离为，板间距离为 d d d d，求电，求电，求电，求电容器电容。当容器电容。当容器电容。当容器电容。当S S S S d d d d 时，可视为理想电容器。时，可视为理想电容器。时，可视为理想电容器。时，可视为理想电容器。解：解：解：解：+-q+qE E.设极板设极板设极板设极板1 1 1 1带正电带正电
44、带正电带正电+q q q q，极板极板极板极板2 2 2 2带负带负带负带负电电电电-q q q q。.则两极板之间的电势差为：则两极板之间的电势差为：则两极板之间的电势差为：则两极板之间的电势差为：.则电容器极板之间的电场为：则电容器极板之间的电场为：则电容器极板之间的电场为：则电容器极板之间的电场为：.则电容器的电容为：则电容器的电容为：则电容器的电容为：则电容器的电容为：要增大平行板要增大平行板要增大平行板要增大平行板电容器的电电容器的电电容器的电电容器的电容，可增加面积容，可增加面积容，可增加面积容，可增加面积S S，缩小，缩小，缩小，缩小极板距离极板距离极板距离极板距离d d，然而最
45、有效，然而最有效，然而最有效，然而最有效的方法加入合适的电介质。的方法加入合适的电介质。的方法加入合适的电介质。的方法加入合适的电介质。第26页/共53页272.2.2.2.球形电容器球形电容器球形电容器球形电容器 由两个半径为由两个半径为由两个半径为由两个半径为R R R R1 1 1 1和和和和R R R R2 2 2 2的同心金属球壳构成。的同心金属球壳构成。的同心金属球壳构成。的同心金属球壳构成。解：解：解：解：设极板设极板设极板设极板1 1 1 1带正电带正电带正电带正电+q q q q，极板极板极板极板2 2 2 2带负电带负电带负电带负电-q q q q。则电容器极板之间的电场为
46、：则电容器极板之间的电场为：则电容器极板之间的电场为：则电容器极板之间的电场为：则两极板之间的电势差为：则两极板之间的电势差为：则两极板之间的电势差为：则两极板之间的电势差为：则电容器的电容为：则电容器的电容为：则电容器的电容为：则电容器的电容为：第27页/共53页28讨论：讨论：讨论：讨论：.若若若若R R R R1 1 1 1和和和和R R R R2 2 2 2都很大，令：都很大，令：都很大，令：都很大，令：.R.R.R.R2 2 2 2，则电容器的电容为：，则电容器的电容为：，则电容器的电容为：，则电容器的电容为：等效于平行板电容器的电容。等效于平行板电容器的电容。等效于平行板电容器的电
47、容。等效于平行板电容器的电容。等效于孤立导体球的电容。等效于孤立导体球的电容。等效于孤立导体球的电容。等效于孤立导体球的电容。则：则：则：则：第28页/共53页293.3.3.3.圆柱形电容器圆柱形电容器圆柱形电容器圆柱形电容器 圆柱形电容器由内径圆柱形电容器由内径圆柱形电容器由内径圆柱形电容器由内径R R R R1 1 1 1、外径、外径、外径、外径R R R R2 2 2 2的两个同轴导体圆柱面的两个同轴导体圆柱面的两个同轴导体圆柱面的两个同轴导体圆柱面1 1 1 1和和和和2 2 2 2组成，且圆柱体的长度组成，且圆柱体的长度组成，且圆柱体的长度组成，且圆柱体的长度L L L L比半径比
48、半径比半径比半径R R R R2 2 2 2大得多。大得多。大得多。大得多。解：解：解：解：设极板设极板设极板设极板1 1 1 1带正电为带正电为带正电为带正电为+q q q q，极板极板极板极板2 2 2 2带负带负带负带负电为电为电为电为-q q q q，则电容器极板之间的电则电容器极板之间的电则电容器极板之间的电则电容器极板之间的电场为：场为：场为：场为：则两极板之间的电势差为：则两极板之间的电势差为：则两极板之间的电势差为：则两极板之间的电势差为：则电容器的电容为：则电容器的电容为：则电容器的电容为：则电容器的电容为：第29页/共53页30例例例例6 6 6 6：半径为半径为半径为半径
49、为R R R R和和和和r r r r的球形导体（的球形导体（的球形导体（的球形导体（RrRrRrRr），用很长的细导线连接），用很长的细导线连接），用很长的细导线连接），用很长的细导线连接起来，使两球带电起来，使两球带电起来，使两球带电起来，使两球带电Q Q Q Q、q q q q。求此系统的电容。求此系统的电容。求此系统的电容。求此系统的电容。解：解：解：解：由于两球用导线连接，由于两球用导线连接，由于两球用导线连接，由于两球用导线连接，则电势相等，导线较长，则电势相等，导线较长，则电势相等，导线较长，则电势相等，导线较长，则两者电荷分布互不影则两者电荷分布互不影则两者电荷分布互不影则两者
50、电荷分布互不影响。响。响。响。问题：问题：问题：问题：将两个球体看成两个电容，将两个球体看成两个电容，将两个球体看成两个电容，将两个球体看成两个电容，两者的关系是串联？并联？两者的关系是串联？并联？两者的关系是串联？并联？两者的关系是串联？并联？第30页/共53页31四、电容的串联和并联四、电容的串联和并联四、电容的串联和并联四、电容的串联和并联1.1.1.1.电容器的串联电容器的串联电容器的串联电容器的串联C C C C1 1 1 1C C C C2 2 2 2C C C Cn n n nU U U U给串联电容充电后，则有：给串联电容充电后，则有：给串联电容充电后，则有：给串联电容充电后，