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1、第第第第 六六六六 章章章章静电场中的静电场中的静电场中的静电场中的导体和电介质导体和电介质导体和电介质导体和电介质+感应电荷感应电荷+一一静电平衡条件静电平衡条件1静电感应静电感应+-+-+-+-+-+-+-+-2静电平衡静电平衡 导体内没有电荷作定向运动导体内没有电荷作定向运动+-E0E0EE=0(1 1)导体内部任何一点处的电场强度为零导体内部任何一点处的电场强度为零(2)(2)导体表面处电场强度的方向与导体表导体表面处电场强度的方向与导体表面垂直面垂直静电平衡条件静电平衡条件导体表面导体表面+导体内导体内导体为等势体导体为等势体,导体表面为等势面导体表面为等势面EdlA B+高斯面高斯
2、面实心带电导体实心带电导体二二静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布1实心导体实心导体+导体内部没有净电荷导体内部没有净电荷,电荷只分布在电荷只分布在导体导体表面表面S 空腔内没有电荷时空腔内没有电荷时电荷分布在表面电荷分布在表面内表面内表面?外表面外表面?2空腔导体空腔导体高斯面高斯面空腔带电导体空腔带电导体S与导体等势相矛盾与导体等势相矛盾!如果内表面带电如果内表面带电,须等量异号须等量异号高斯面高斯面空腔带电导体空腔带电导体+-空腔内没有电荷时空腔内没有电荷时,电荷只分布在外表面电荷只分布在外表面,内表面没有电荷内表面没有电荷 空腔内有电荷时空腔内有电荷时高斯面高斯面空腔导
3、体空腔导体+空腔内有电荷空腔内有电荷+q 时时,空腔空腔内表面有感应电内表面有感应电荷荷-q,外表面有感应外表面有感应电荷电荷+qSq-qq作扁圆柱形高斯面作扁圆柱形高斯面,上底面在导体外上底面在导体外,下下底面在导体内底面在导体内,侧面高度足够小侧面高度足够小,所以通所以通过侧面的电场强度通量忽略不计过侧面的电场强度通量忽略不计+SE=02导体表面附近场强和电荷面密度的关导体表面附近场强和电荷面密度的关系系R1R2R3 例例1 1外半径外半径 R1=10 cm,内半径内半径 R2=7 cm 的金属球壳的金属球壳,球壳内有一个半径球壳内有一个半径 R3=5 cm 的同心金属球体的同心金属球体.
4、已知球壳和球体各已知球壳和球体各带有带有 q=10-8 C 的正电荷的正电荷.问问电荷的分布电荷的分布情况和球心的电势情况和球心的电势?+q+q+qR1R2 解解取半径为取半径为 r 的球面作为高斯面的球面作为高斯面(1 1)rR3,由静电平衡条件由静电平衡条件E1=0(rR3)(2)(2)R3rR2E24r2=q/0E2=q/40r2(R3rR2)R3+q由此可知球壳上的电荷分布由此可知球壳上的电荷分布:内表面带内表面带-q,外表面带外表面带+2qR1R2R3(3)(3)R2rR1,由静电平衡条件由静电平衡条件E3=0(R2rR1E44r2=(2q-q+q)/0E4=2q/40r2(rR1)
5、+2q+q-qR1R2R3E1=0(rR3)E2=q/40r2(R3rR2)E3=0(R2rR1)+2q+q-q 例例2 2(教材习题教材习题6-15)6-15)球形金属空腔内球形金属空腔内半径为半径为 a、外半径为、外半径为 b,带有带有+Q 电荷电荷,空空腔内距离球心腔内距离球心O点为点为 r 处有处有点电荷点电荷+q(ra).以无穷远为电势零点以无穷远为电势零点,求求球心的球心的电势电势.ba+QOrq 解解内表面内表面有感应电荷有感应电荷-q、外表面带、外表面带电量为电量为 q+Q.由电势叠加原理由电势叠加原理,球心的电球心的电势等于内表面、外表面、点电荷单独存势等于内表面、外表面、点
6、电荷单独存在时的电势的代数和在时的电势的代数和.baq+QOrq-q注意注意:内表面电荷内表面电荷不不均匀均匀!内表面电荷元内表面电荷元 dq 在在球心处产生的电势球心处产生的电势dV=dq/40abaq+QOrq-q积分得积分得内表面电荷在球心处产生的电势内表面电荷在球心处产生的电势Va=-q/40a类似可得外表面类似可得外表面电荷在球心处电荷在球心处产生的电产生的电势势 Vb=(Q+q)/40b点电荷点电荷在球心处在球心处产产生的电势生的电势 Vr=q/40r球心处球心处的总电势的总电势V=Va+Vb+Vr 例例3 3(教材问题教材问题6-3)6-3)半径为半径为 R1 带有带有+Q 电荷
7、的小金属球与半径为电荷的小金属球与半径为 R2 不带电的大不带电的大金属球金属球(R11电容率电容率=0r+-+-一一电介质对电场的影响电介质对电场的影响相对电相对电容率容率E=/有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理电位移通量电位移通量电位移电位移二二电位移电位移有电介质时的高斯定有电介质时的高斯定理理物理意义物理意义:升高升高单位电势所容纳的电荷量单位电势所容纳的电荷量,表征导体表征导体容纳容纳电荷的电荷的本领本领单位单位:1 F=1 C/V,1 F=106 F=1012 pF孤立导体的电容孤立导体的电容 C 定义定义为孤立导体所带为孤立导体所带电荷电荷 Q 与其电势与其电势 V 的比的比,
8、C=Q/V一一孤立导体的电容孤立导体的电容和导体是否带电无关和导体是否带电无关,只和导体的形状和只和导体的形状和尺寸有关尺寸有关 地球地球:RE=6.4106 m,CE=710-4 F 例例1 1真空中的球形孤立导体的电容真空中的球形孤立导体的电容电容器可以存储电荷电容器可以存储电荷,还可以存储能量还可以存储能量能够带有等量异号电荷的导体组成的系能够带有等量异号电荷的导体组成的系统统,常见的形式是由常见的形式是由电介质电介质隔开的隔开的两块金两块金属薄片属薄片二二电容器电容器电容器的电容电容器的电容 C 定义定义为电容器的一块极为电容器的一块极板所带电荷板所带电荷 Q 与两极板的电势差与两极板
9、的电势差 U 的比的比,C=Q/U电容器把电场集中在有限空间电容器把电场集中在有限空间极板极板电容表征电容器电容表征电容器容纳容纳电荷的电荷的本领本领,和极板和极板的形状、尺寸、相对位置、其间的电介的形状、尺寸、相对位置、其间的电介质有关质有关,和极板是否带电无关和极板是否带电无关电容器带电量越大电容器带电量越大,其间的电场强度越大其间的电场强度越大,而对于某种电介质来说而对于某种电介质来说,允许的电场强度允许的电场强度有个最大值有个最大值,如果继续增大如果继续增大,电容器就要电容器就要被击穿被击穿,这个值叫做这个值叫做击穿场强击穿场强 Eb电容器电容的计算步骤电容器电容的计算步骤:QEUC=
10、Q/U平行板电容器的电容平行板电容器的电容 C=S/d电容器的电能电容器的电能 We=Q2/2C=CU2/2=weSd电能密度电能密度 we=E2/2电容器并联电容器并联 S=S1+S2,C=C1+C2电容器串联电容器串联 d=d1+d2,1/C=1/C1+1/C2 作业题作业题1(1(教材习题教材习题5-16)5-16)边长为边长为 a 的立方体的立方体,位于位于电场强度表达式为电场强度表达式为 的非均匀电场的非均匀电场中中,且且 E1 E2 k 都是常量都是常量.求求立方体各表面以及总立方体各表面以及总的电的电场强度通量场强度通量.作业题作业题2(2(教材习题教材习题5-19)5-19)无
11、限大均匀带电平面无限大均匀带电平面,电电荷面密度为荷面密度为,平面内有一个半径为平面内有一个半径为 r 的小圆孔的小圆孔.求求通通过小圆孔中心且垂直于过小圆孔中心且垂直于带电带电平面的轴线上离开平面的轴线上离开带电平带电平面距离为面距离为 x 的的一点一点P处的电场强度处的电场强度.作业题作业题3(3(教材习题教材习题5-24)5-24)两个无限长的同轴圆柱面两个无限长的同轴圆柱面,半径分别为半径分别为 R1 和和 R2 且且 R1R2,均匀分布着等量异号的均匀分布着等量异号的电荷电荷,单位长度上的带电量单位长度上的带电量(即电荷线密度即电荷线密度)为为.求求离离开轴线的距离为开轴线的距离为
12、r 处的电场强度处的电场强度:(1)(1)rR1;(2)(2)R1rR2.作业题作业题4(4(教材习题教材习题5-28)5-28)一个球形的小雨滴一个球形的小雨滴,半径半径为为 R=0.4 mm,带有电荷带有电荷 Q=1.6 pC,求求小雨滴表面的电小雨滴表面的电势势;如果两个小雨滴相遇后合并成一个大雨滴如果两个小雨滴相遇后合并成一个大雨滴,求大雨求大雨滴表面的电势滴表面的电势.作业题作业题5 5(教材习题教材习题6-8)6-8)半径为半径为 R1 的的实心导体球实心导体球,外有半径为外有半径为 R2 的同心的同心薄薄导导体球壳体球壳,外球壳带有外球壳带有+Q 电荷电荷.已知已知内球内球的电势为的电势为 V0,求求电场和电势的分布电场和电势的分布.