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1、“电风电风”吹蜡烛吹蜡烛静电场中的导体静电场中的导体（ConductorinElectrostaticField）第七章之第七章之1导导体体的的特特点点：有有可可以以移移动动的的自自由由电电子子。导导体体在在电电场场中中，自自由由电电子子就就要要受受到到电电场场力力而而运运动动，这这就就改改变变了了导体上原来的电荷分布。导体上原来的电荷分布。例例.有两个金属球有两个金属球A、B，设设A带正电荷带正电荷,B不带电不带电。在它们从相距无限远在它们从相距无限远到相距有限远的过程中到相距有限远的过程中会相互影响会相互影响,电荷分布会不断发生变化。电荷分布会不断发生变化。电荷运动的过程非常快。一种平衡被
2、破坏，马电荷运动的过程非常快。一种平衡被破坏，马上建立起新的平衡。上建立起新的平衡。AB一、一、导体静电平衡条件导体静电平衡条件7.1静电场中的导体静电场中的导体2在外电场作用下，导体中电荷重新分布的现象在外电场作用下，导体中电荷重新分布的现象-静电感应现象静电感应现象静电感应现象静电感应现象:3导体内部和表面导体内部和表面都没有电荷定向都没有电荷定向移动的状态。移动的状态。(2)静电平衡状态静电平衡状态:静电平衡条件静电平衡条件:用场强来表述用场强来表述:用电势来表述用电势来表述:导体是等势体导体是等势体,其表面是等势面。其表面是等势面。AB(1)4q2q1大大地（等势体）地（等势体）（等势
3、区）（等势区）无限远无限远取得与无限远相同的电势取得与无限远相同的电势E内内=0静电平衡时的导体静电平衡时的导体等势体等势体E表表等等势势面面 表面表面（通常取为零）即：（通常取为零）即：接地的含义：接地的含义：V导体导体=V 地地=V=05小女孩和高压小女孩和高压金属球等电势金属球等电势人和地球等电势人和地球等电势(画出了若干等势面画出了若干等势面)6二、二、静电平衡时导体上电荷分布规律静电平衡时导体上电荷分布规律（1）实心导体：）实心导体：内内=0S 高斯面高斯面S 是任意的。是任意的。则必有则必有 内内=0，只能分布在外表面，只能分布在外表面V理由：理由：1 1、导体内部各处净电荷为零，
4、所带电荷、导体内部各处净电荷为零，所带电荷只能分布在导体的表面。只能分布在导体的表面。7 外外E内内 内内S【证明证明】在导体中，包围空腔作在导体中，包围空腔作高斯面高斯面S如图如图，若若 内内 0，则，则 内内必有正负，必有正负，与导体为等势体矛盾与导体为等势体矛盾E线从正电荷到负电荷线从正电荷到负电荷=0=0则有：则有：(a)若导体壳包围的空间无电荷：若导体壳包围的空间无电荷：外外可不为零，但可不为零，但 内内和和必为零。必为零。（2）对）对导体壳导体壳情况怎么样？情况怎么样？只能只能 内内=0，且腔内无，且腔内无 线线只能只能。?8 外外q内表内表E内内 内内q 0 0在导体中包围空腔在
5、导体中包围空腔做高斯面做高斯面S，=-qS则：则：(b)若导体带电量若导体带电量Q，腔内包围的空间有电荷，腔内包围的空间有电荷q：外外可不为可不为0，但必有，但必有 内内 0，【证明证明】而且而且所以所以外表面上分布外表面上分布Q+q电荷量电荷量9静电屏蔽静电屏蔽在静电平衡的状态下在静电平衡的状态下,金属空壳的内部（外部）金属空壳的内部（外部）不受外部（内部）电场的影响，这称为静电屏不受外部（内部）电场的影响，这称为静电屏蔽。蔽。（1）空空腔腔导导体体屏屏蔽蔽外外电电场场：空空腔腔导导体体内内部部物物体体不受外电场的影响不受外电场的影响10（2）接地的导体空腔使外部空间不）接地的导体空腔使外部
6、空间不受腔内电场的影响受腔内电场的影响静电屏蔽应用静电屏蔽应用:电子仪器用金属壳或金属电子仪器用金属壳或金属网罩起来网罩起来;电视信号线用金属丝网包起来电视信号线用金属丝网包起来.（屏蔽线）。（屏蔽线）。11从图可以看出：从图可以看出：所以，所以，综合以上两种情形可知：综合以上两种情形可知：一个接地的封闭金属壳，一个接地的封闭金属壳，可以起到可以起到壳内、外壳内、外互不影响互不影响的屏蔽作用的屏蔽作用122 2、导体表面上各处的面电荷密度与当地、导体表面上各处的面电荷密度与当地 表面紧邻处的电场强度的大小成正比表面紧邻处的电场强度的大小成正比仍用高斯定律来证明：仍用高斯定律来证明：在导体表面紧
7、邻处任在导体表面紧邻处任取一点取一点P,【证明证明】设该处场强为设该处场强为。过过P点作一小扁柱体点作一小扁柱体（跨表面两侧）高斯面。（跨表面两侧）高斯面。所以所以13注意：注意：“尖端放电尖端放电”及其及其应用应用：3 3、孤立导体表面各处的面电荷密度、孤立导体表面各处的面电荷密度 与各处表面的曲率有关，曲率越大与各处表面的曲率有关，曲率越大 的地方，面电荷密度也越大。的地方，面电荷密度也越大。尖端放电尖端放电（高压设备的电极）（高压设备的电极）（高压输电线）（高压输电线）（避雷针）（避雷针）是小柱体内电荷的贡献还是空间全是小柱体内电荷的贡献还是空间全部电荷（导体表面及导体外部）的部电荷（导
8、体表面及导体外部）的贡献？贡献？带电的尖端电场强，使附近的空带电的尖端电场强，使附近的空气电离，因而产生放电。气电离，因而产生放电。147.2电容和电容器电容和电容器一、一、孤立导体的电容孤立导体的电容C导体带电量导体带电量Q与导体电势与导体电势V之比之比:孤立导体球，其电势为：孤立导体球，其电势为：(C是是与与Q、V无无关关的的常常量量，取取决于导体的大小、形状决于导体的大小、形状)15二、电容器及电容二、电容器及电容2、电容器的电容：、电容器的电容：三、电容器电容的计算三、电容器电容的计算1、电电容容器器定定义义：由由两两个个带带有有等等值值异异号号电电荷荷的的导体所组成的系统导体所组成的
9、系统16【解】【解】设两个电极板带电为设两个电极板带电为+Q、-Q ,例例1、已知：平行板电容器，两个电极板相对的表面、已知：平行板电容器，两个电极板相对的表面面积为面积为S，两板之间的距离为两板之间的距离为d，求其电容。，求其电容。（忽略边缘效应）（忽略边缘效应）172.电容的一般计算方法电容的一般计算方法:设设Q E U C=Q/U说明：说明：1.电容只决定于电容器的结构。电容只决定于电容器的结构。18球形电容器球形电容器（两个球形电极的半径为两个球形电极的半径为 R1、R2,充满介电常数为充满介电常数为 0的电介质）的电容：的电介质）的电容：根据电容的一般计算方法，根据电容的一般计算方法
10、，设设Q E U C=Q/U圆柱形电容器圆柱形电容器（两圆柱形电极的半径为两圆柱形电极的半径为 R1、R2,筒长为筒长为L,充满介电常数为充满介电常数为 0 的电介质）的的电介质）的电容：电容：可以证明：可以证明：19两球间电势差两球间电势差球形电容：球形电容：半径为半径为和和的同心金属球壳组的同心金属球壳组成。假设内球带成。假设内球带外球带外球带，则电容器内，则电容器内电场大小：电场大小：20设内外圆柱面带电为设内外圆柱面带电为，则单位长度带电为，则单位长度带电为圆柱形电容器：圆柱形电容器：长为长为 l，半径为，半径为和和的同的同轴导体圆柱面构成，且轴导体圆柱面构成，且所以电容器内电场大小为
11、所以电容器内电场大小为圆柱间电势差圆柱间电势差:21 电容器主要性能电容器主要性能实实用用中中有有各各类类电电容容器器，但但就就其其性性能能而而言言，主主要要指指两两个个方方面面，即即电电容容器器的的电电容容量量C和和电电容容器器的的耐耐压压值值(击击穿穿电电压压，击穿场强击穿场强)22四、电容器的联接四、电容器的联接(1)(1)并联并联各电容器上分配的电量与其电容成正比各电容器上分配的电量与其电容成正比各电容器两极板间的电势差相等各电容器两极板间的电势差相等电容器组的带电量为各电容器电容器组的带电量为各电容器带电量之和带电量之和电容器组的电容电容器组的电容特特点点23(2)(2)串联串联特特
12、点点各电容器所带电量相等各电容器所带电量相等电容器组的总电势差为各电容电容器组的总电势差为各电容器电势差之和器电势差之和各电容器上分配的电势差各电容器上分配的电势差与其电容量成反比与其电容量成反比电容器组总电容的倒数等于各个电电容器组总电容的倒数等于各个电容的倒数之和容的倒数之和24第七章之第七章之（DielectricInElectrostaticField）静电场中的电介质静电场中的电介质带静电的梳子吸引水柱带静电的梳子吸引水柱25一、电介质一、电介质电介质对电容器电容的影响电介质对电容器电容的影响电介质就是电的绝缘体。电介质就是电的绝缘体。在概念上在概念上电介质电介质与导体构成一对矛盾体
13、。与导体构成一对矛盾体。它们的作用正相反，但又常常并用。它们的作用正相反，但又常常并用。正如导正如导体一样，研究电介质对电场的影响，也是电体一样，研究电介质对电场的影响，也是电学中的一个十分重要的问题。学中的一个十分重要的问题。7.3静电场中的电介质静电场中的电介质电介质的极化电介质的极化 r 介质的介质的相对介电常数相对介电常数（relativedielectricconstant）各向同性均匀电介质各向同性均匀电介质 r为一常量且为一常量且 r126书书P231表表7.1列出了某些电介质列出了某些电介质极板电量不变时，在极板电量不变时，在极间极间充满充满各向同性均匀各向同性均匀+Q-QE-
14、Q+QE0它与它与介质种类和状态有关介质种类和状态有关钛酸钡钛酸钡 r=103 104。真真空空电电介介质质水水（20，1atm）r=80，的的 r，电介质电介质前后的电势差关系为：前后的电势差关系为：空气空气 r=1，相应的场强关系为：相应的场强关系为：（插入电介质会（插入电介质会使电场减弱？）使电场减弱？）27二、二、电介质分子的电结构电介质分子的电结构电介质分子可分为电介质分子可分为有极有极和和无极无极两类两类1）有极分子）有极分子（polarmolecule）：）：分子电荷的正、负分子电荷的正、负“重心重心”分开分开，极矩，极矩，如如:水，水，HCl，NH32）无极分子）无极分子（no
15、npolarmolecule）：）：极矩。极矩。分子电荷的正、负分子电荷的正、负“重心重心”重合，重合，无固有电偶无固有电偶具有固有电偶具有固有电偶。如：如：He，Ne，CH4281.位移极化位移极化（displacementpolarization）对无极分子对无极分子 2.取向极化取向极化（orientationpolarization）对有极分子对有极分子PPE E介质在电场中出现附加电荷称介质在电场中出现附加电荷称极化极化（polarization）三、三、电介质的极化电介质的极化29总之，不管哪种电介质总之，不管哪种电介质,极化机制虽然极化机制虽然不同，放到电场中都有极化现象不同，放
16、到电场中都有极化现象,都会都会出现出现极化电荷极化电荷（也叫（也叫束缚电荷束缚电荷）。）。例如左图的左右表例如左图的左右表面上就有极化电荷。面上就有极化电荷。（正是这些极化电（正是这些极化电荷的电场削弱了电荷的电场削弱了电介质中的电场）介质中的电场）30四、电介质中的电场四、电介质中的电场电介质内部任意一点的电介质内部任意一点的电场强度：电场强度：E自自由由电电荷荷面面密密度度和和束束缚缚电电荷荷面面密密度度产生的场强大小分别为：产生的场强大小分别为：又又31问题：问题：有电介质时有电介质时,静电场有什么规律？静电场有什么规律？7.4 7.4 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理 电位移矢量电
17、位移矢量一、有介质时的高斯定理一、有介质时的高斯定理UE 由高斯定理：由高斯定理：又由：又由：32称为称为电位移矢量电位移矢量令令电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理即即通过任意封闭面的通过任意封闭面的电位移的通量电位移的通量等于等于该封闭面所包围的该封闭面所包围的自由电荷自由电荷的代数和。的代数和。33如果电场有一定的对称性如果电场有一定的对称性,我们就可以先从我们就可以先从电介质中的高斯定理求出电介质中的高斯定理求出来；然后再求来；然后再求出出来。来。=0 r称为电介质的称为电介质的介电常数，介电常数，它的单位它的单位与与 0相同。相同。二、电位移矢量二、电位移矢量求场强的方法求场强的方法
18、:P235例例7.334例例.已知已知:一导体球半径为一导体球半径为R1，带电带电q0（0）外面包有一层均匀各向同性电介质球壳，外面包有一层均匀各向同性电介质球壳，其外半径为其外半径为R2,相对介电常数为相对介电常数为.求：场强求：场强?【解解】（1）求场强）求场强 导体球内导体球内导体球外？导体球外？导体导体35此式对导体外的电介质、电此式对导体外的电介质、电介质外的真空区域都适用。介质外的真空区域都适用。导体导体 36电介质内：场点电介质内：场点R2 r R1电介质外：电介质外：（真空区域）场点（真空区域）场点r R2 37场强分布曲线场强分布曲线E0R1R2r在带电面两侧的场强都发生突变
19、，这是面电荷在带电面两侧的场强都发生突变，这是面电荷分布的电场的一个共同特点（有普遍性）。分布的电场的一个共同特点（有普遍性）。38【解】【解】设两个电极板带电为设两个电极板带电为+Q、-Q ,例例.已知：平行板电容器，两个电极板相对的表面已知：平行板电容器，两个电极板相对的表面面积为面积为S，两板之间的距离为两板之间的距离为d，板间充满板间充满相对介相对介电常数电常数为为 r 的电介质。求其电容。的电介质。求其电容。忽略边缘效应。忽略边缘效应。393.电容的一般计算方法电容的一般计算方法:设设Q(D)E U C=Q/U说明：说明：1.电容只决定于电容器的结构。电容只决定于电容器的结构。2.板
20、间充满电介质时的电容是板间为板间充满电介质时的电容是板间为真空时真空时电容的电容的 r倍。倍。40我们可以根据电容器在放电的整个过程中，电场我们可以根据电容器在放电的整个过程中，电场力作了多少功，来得出电容器所具有的能量。力作了多少功，来得出电容器所具有的能量。设充电过程中某设充电过程中某t时时刻刻,两极板带电量为两极板带电量为+q(t)、-q(t),两极板间电压为两极板间电压为U(t)如图，先让电容器充电（如图，先让电容器充电（Q）,再放电。再放电。7.5静电场的能量静电场的能量41现在现在考虑一微小充电过程考虑一微小充电过程qq+dq电量电量dq从负极板从负极板正极板，电正极板，电场力的功
21、为：场力的功为：放电过程中，放电过程中，U和和q是不断变化的。是不断变化的。42这也就是电容器充电到这也就是电容器充电到Q时的能量，用时的能量，用W表示表示本质上看，它是电场力作的功本质上看，它是电场力作的功,所以是电场的能量。所以是电场的能量。所以，电容器的能量同样是所以，电容器的能量同样是储藏在电容器的电场中的。储藏在电容器的电场中的。电场越强电场越强,电容器的能量越大，电容器的能量越大，电场的能量也越大。电场的能量也越大。电容器的能量电容器的能量W与电场强度与电场强度有什么联系？有什么联系？43以以平平板板电电容容器器为为例例来来分分析析：设设板板间间电电介介质质介介电电系数为系数为则：
22、则：电场能量密度：电场能量密度：-+UQ-QE 44对对各各向向同同性性介介质质：在在空空间间任任意意体体积积V内内的的电场能：电场能：在真空中：在真空中：注：由电场能量也注：由电场能量也可求电容器的电容可求电容器的电容（V是整个是整个电场空间）电场空间）在电场强度在电场强度E 相同的情况下，电介质中的相同的情况下，电介质中的电场能量密度电场能量密度,比真空中的增大了比真空中的增大了 r倍。倍。45P238 例例7.4已知已知:球形电容器球形电容器R1、R2、，带电量为，带电量为Q，求求:We=？【解】【解】哪里有电场？哪里有电场？46验证结果：由球形电容器的电场能量，验证结果：由球形电容器的电场能量，得到得到球形电容器的电容：球形电容器的电容：还可以得到还可以得到孤立导体球的电容孤立导体球的电容如令如令R1=R,R2=,r=1（真空）真空）4748