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1、第一单元机械振动本讲稿第一页，共十三页机械机械机械机械振动振动振动振动阻尼振动阻尼振动阻尼振动阻尼振动简谐简谐简谐简谐运动运动运动运动受迫振动受迫振动受迫振动受迫振动弹簧弹簧弹簧弹簧振子振子振子振子单摆单摆单摆单摆特征特征特征特征周期性运动周期性运动周期性运动周期性运动变加速运动变加速运动变加速运动变加速运动机械能守恒机械能守恒机械能守恒机械能守恒表征表征表征表征振幅、周期、频率振幅、周期、频率振幅、周期、频率振幅、周期、频率描述方法描述方法描述方法描述方法图象法图象法图象法图象法周期公式（测周期公式（测周期公式（测周期公式（测g g值）值）值）值）共振共振共振共振机械波机械波机械波机械波形成
2、与传播特点及类型形成与传播特点及类型形成与传播特点及类型形成与传播特点及类型描绘方法描绘方法描绘方法描绘方法传播规律传播规律传播规律传播规律波的图象波的图象波的图象波的图象波的公式波的公式波的公式波的公式波的叠加、干涉、衍射波的叠加、干涉、衍射波的叠加、干涉、衍射波的叠加、干涉、衍射多普勒效应多普勒效应多普勒效应多普勒效应振动振动振动振动在介在介在介在介质中质中质中质中传播传播传播传播一、知识结构一、知识结构一、知识结构一、知识结构本讲稿第二页，共十三页1 1 1 1、机械振动：、机械振动：、机械振动：、机械振动：产生条件：产生条件：产生条件：产生条件：2 2 2 2、回复力、回复力、回复力、
3、回复力:物体（或物体的某一部分）在某一物体（或物体的某一部分）在某一物体（或物体的某一部分）在某一物体（或物体的某一部分）在某一中心位置中心位置中心位置中心位置（平衡位置）（平衡位置）（平衡位置）（平衡位置）两侧所做的两侧所做的两侧所做的两侧所做的往复运动往复运动往复运动往复运动，叫做机械振，叫做机械振，叫做机械振，叫做机械振动动动动。受受受受回复力回复力回复力回复力，阻力足够小，阻力足够小，阻力足够小，阻力足够小.考点、要点、疑点考点、要点、疑点考点、要点、疑点考点、要点、疑点一、简谐运动：一、简谐运动：一、简谐运动：一、简谐运动：如何使物体做机械振动？如何使物体做机械振动？如何使物体做机械
4、振动？如何使物体做机械振动？作用：当物体离开平衡位置时，使其回到平衡位置。作用：当物体离开平衡位置时，使其回到平衡位置。方向：总是指向平衡位置。方向：总是指向平衡位置。实质：效果力实质：效果力-振动振动方向上的合力方向上的合力 来源：某一个力，或某个力的分力，或几个力的合力来源：某一个力，或某个力的分力，或几个力的合力路径：可以是直路径：可以是直路径：可以是直路径：可以是直线或曲线。线或曲线。线或曲线。线或曲线。本讲稿第三页，共十三页考点、要点、疑点考点、要点、疑点考点、要点、疑点考点、要点、疑点找出下图中各物体振动的中心位置，并指出回复力由找出下图中各物体振动的中心位置，并指出回复力由找出下
5、图中各物体振动的中心位置，并指出回复力由找出下图中各物体振动的中心位置，并指出回复力由什么力提供？什么力提供？什么力提供？什么力提供？本讲稿第四页，共十三页3、表述机械振动的物理量：考点、要点、疑点考点、要点、疑点考点、要点、疑点考点、要点、疑点周期（周期（周期（周期（T T T T）：）：）：）：完成一次完成一次完成一次完成一次全振动全振动全振动全振动所经历的时间所经历的时间所经历的时间所经历的时间。意义：表示振动的强弱，反映系统能量的大小。意义：表示振动的强弱，反映系统能量的大小。与位移的关系：等于振动物体的最大位移的绝对值。与位移的关系：等于振动物体的最大位移的绝对值。频率（频率（频率（
6、频率（f f f f）：）：）：）：一秒钟内完成全振动的次数。一秒钟内完成全振动的次数。一秒钟内完成全振动的次数。一秒钟内完成全振动的次数。单位单位单位单位:赫兹赫兹赫兹赫兹(Hz)(Hz)(Hz)(Hz)。意义：表征振动快慢的物理量。意义：表征振动快慢的物理量。意义：表征振动快慢的物理量。意义：表征振动快慢的物理量。振幅（振幅（振幅（振幅（A A A A）：振动物体离开平衡位置的最大距离。）：振动物体离开平衡位置的最大距离。）：振动物体离开平衡位置的最大距离。）：振动物体离开平衡位置的最大距离。问：如何描述机械振动的强弱？偏离平衡位置的位移（偏离平衡位置的位移（偏离平衡位置的位移（偏离平衡位
7、置的位移（x x x x）：）：）：）：由平衡位置指向质点所在位置的有由平衡位置指向质点所在位置的有由平衡位置指向质点所在位置的有由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，矢量。向线段，矢量。向线段，矢量。向线段，矢量。速度、加速度、动量、动能、势能等也可用来描述简谐运动速度、加速度、动量、动能、势能等也可用来描述简谐运动速度、加速度、动量、动能、势能等也可用来描述简谐运动速度、加速度、动量、动能、势能等也可用来描述简谐运动.本讲稿第五页，共十三页4 4、简谐运动、简谐运动、简谐运动、简谐运动1 1、定义：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位、定义：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位
8、、定义：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位、定义：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。置的回复力作用下的振动。置的回复力作用下的振动。置的回复力作用下的振动。2 2 2 2、动力学特征：、动力学特征：、动力学特征：、动力学特征：F=F=kxkx3 3 3 3、运动学特征：、运动学特征：、运动学特征：、运动学特征：kx/kx/；大小、方向都变化大小、方向都变化大小、方向都变化大小、方向都变化是简谐运动吗？考点、要点、疑点考点、要点、疑点考点、要点、疑点考点、要点、疑点4 4 4 4、简谐运动的周期：、简谐运动的周期：、简谐运动的周期：、简谐运动的周期：垂直屏
9、幕拉开一段距离释放，情况又怎样？本讲稿第六页，共十三页5 5 5 5、简谐运动的位移、简谐运动的位移、简谐运动的位移、简谐运动的位移x x x x、回复力、回复力、回复力、回复力F F F F、加速度、加速度、加速度、加速度a a a a、速度、速度、速度、速度v v v v、动能、动能、动能、动能E E E Ek k k k、势能势能势能势能E E E Ep p p p的变化特点的变化特点:(1)(1)(1)(1)凡离开平衡位置的过程，凡离开平衡位置的过程，凡离开平衡位置的过程，凡离开平衡位置的过程，v v v v、E E E Ek k k k均减小，均减小，x x、F F、a a、E Ep
10、 p均增大；凡向平衡位置移动时，均增大；凡向平衡位置移动时，均增大；凡向平衡位置移动时，均增大；凡向平衡位置移动时，v v v v、E E E Ek k k k均增大，均增大，均增大，均增大，x x x x、F F F F、a a a a、E E E Ep p p p均减小均减小均减小均减小.(2)(2)(2)(2)平衡位置两侧的对称点上，平衡位置两侧的对称点上，平衡位置两侧的对称点上，平衡位置两侧的对称点上，x x x x、F F F F、a a a a、v v v v、E E E Ek k k k、E E E Ep p p p的大的大小均相同小均相同.考点、要点、疑点考点、要点、疑点考点、
11、要点、疑点考点、要点、疑点本讲稿第七页，共十三页例例例例2 2 2 2、对做简谐运动的物体，下列说法中正确的是（、对做简谐运动的物体，下列说法中正确的是（、对做简谐运动的物体，下列说法中正确的是（、对做简谐运动的物体，下列说法中正确的是（）A A A A、若位移为负值，则速度和加速度一定为正值。、若位移为负值，则速度和加速度一定为正值。、若位移为负值，则速度和加速度一定为正值。、若位移为负值，则速度和加速度一定为正值。B B B B、通过平衡位置时，速度为零，加速度最大。、通过平衡位置时，速度为零，加速度最大。、通过平衡位置时，速度为零，加速度最大。、通过平衡位置时，速度为零，加速度最大。C
12、C C C、每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同。、每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同。、每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同。、每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同。D D D D、每通过同一位置时、每通过同一位置时、每通过同一位置时、每通过同一位置时,其速度不一定相同，但加速度一定相同。其速度不一定相同，但加速度一定相同。其速度不一定相同，但加速度一定相同。其速度不一定相同，但加速度一定相同。典型例题：表述简谐运动的物理量典型例题：表述简谐运动的物理量典型例题：表述简谐运动的物理量典型例题：表述简谐运动的物理量例例例例1 1 1 1、作简谐运动的物
13、体，每经过同一位置时，相同的物理量有（、作简谐运动的物体，每经过同一位置时，相同的物理量有（、作简谐运动的物体，每经过同一位置时，相同的物理量有（、作简谐运动的物体，每经过同一位置时，相同的物理量有（）；作简谐运动的物体，在返回平衡位置过程中，变小的物理有（）；作简谐运动的物体，在返回平衡位置过程中，变小的物理有（）；作简谐运动的物体，在返回平衡位置过程中，变小的物理有（）；作简谐运动的物体，在返回平衡位置过程中，变小的物理有（）A A A A、回复力、回复力、回复力、回复力 B B B B、速度、速度、速度、速度 C C C C、加速度、加速度、加速度、加速度 D D D D、位移、位移、位
14、移、位移E E E E、动能、动能、动能、动能 F F F F、势能、势能、势能、势能 G G G G、机械能、机械能、机械能、机械能本讲稿第八页，共十三页例例例例3 3 3 3、（、（、（、（96969696年全国）如果表中给出的是作简谐运动的物体的位年全国）如果表中给出的是作简谐运动的物体的位年全国）如果表中给出的是作简谐运动的物体的位年全国）如果表中给出的是作简谐运动的物体的位移移移移x x x x或速度或速度或速度或速度v v v v与时刻的对应关系，与时刻的对应关系，与时刻的对应关系，与时刻的对应关系，T T T T是振动周期，则下列选项中是振动周期，则下列选项中是振动周期，则下列选
15、项中是振动周期，则下列选项中正确的是（正确的是（正确的是（正确的是（）负负负负向最大向最大向最大向最大零零零零正向最大正向最大正向最大正向最大零零零零负负负负向最大向最大向最大向最大丁丁丁丁正向最大正向最大正向最大正向最大零零零零负负负负向最大向最大向最大向最大零零零零正向最大正向最大正向最大正向最大丙丙丙丙零零零零正向最大正向最大正向最大正向最大零零零零负负负负向最大向最大向最大向最大零零零零乙乙乙乙零零零零负负负负向最大向最大向最大向最大零零零零正向最大正向最大正向最大正向最大零零零零甲甲甲甲T T3T/43T/4T/2T/2T/4T/40 0 时时时时刻刻刻刻 物理量物理量物理量物理量A
16、 A A A、若甲表示位移、若甲表示位移、若甲表示位移、若甲表示位移x x x x，则丙表示相应的速度，则丙表示相应的速度，则丙表示相应的速度，则丙表示相应的速度v v v vB B B B、若丁表示位移、若丁表示位移、若丁表示位移、若丁表示位移x x x x，则甲表示相应的速度，则甲表示相应的速度，则甲表示相应的速度，则甲表示相应的速度v v v vC C C C、若丙表示位移、若丙表示位移、若丙表示位移、若丙表示位移x x x x，则甲表示相应的速度，则甲表示相应的速度，则甲表示相应的速度，则甲表示相应的速度v v v vD D D D、若乙表示位移、若乙表示位移、若乙表示位移、若乙表示位
17、移x x x x，则丙表示相应的速度，则丙表示相应的速度，则丙表示相应的速度，则丙表示相应的速度v v v v典型例题：表述简谐运动的物理量典型例题：表述简谐运动的物理量典型例题：表述简谐运动的物理量典型例题：表述简谐运动的物理量本讲稿第九页，共十三页例例例例4 4 4 4、一质点在平衡位置、一质点在平衡位置、一质点在平衡位置、一质点在平衡位置O O O O点附近作简谐振动，它离开点附近作简谐振动，它离开点附近作简谐振动，它离开点附近作简谐振动，它离开O O O O点经点经点经点经2.5s2.5s2.5s2.5s第第第第一次通过一次通过一次通过一次通过M M M M点，再经过点，再经过点，再经
18、过点，再经过1s1s1s1s第二次通过第二次通过第二次通过第二次通过M M M M点，再经过点，再经过点，再经过点，再经过 s s s s第三次通过第三次通过第三次通过第三次通过M M M M点，点，点，点，质点的振动周期为质点的振动周期为质点的振动周期为质点的振动周期为 s s s s。MO2.5s1s 1sMO2.5st s 例例例例5 5 5 5：如图所示，质量为：如图所示，质量为：如图所示，质量为：如图所示，质量为m m m m的小球放在劲度为的小球放在劲度为的小球放在劲度为的小球放在劲度为k k k k的轻弹簧上，使的轻弹簧上，使的轻弹簧上，使的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离
19、弹簧。小球上下振动而又始终未脱离弹簧。小球上下振动而又始终未脱离弹簧。小球上下振动而又始终未脱离弹簧。最大振幅最大振幅最大振幅最大振幅A A A A是多大？是多大？是多大？是多大？这个振幅下弹簧对小球的最大弹力这个振幅下弹簧对小球的最大弹力这个振幅下弹簧对小球的最大弹力这个振幅下弹簧对小球的最大弹力F F F FM M M M是多大？是多大？是多大？是多大？典型例题：表述简谐运动的物理量典型例题：表述简谐运动的物理量典型例题：表述简谐运动的物理量典型例题：表述简谐运动的物理量本讲稿第十页，共十三页例例例例6 6 6 6、一弹簧振子作简谐运动，周期为、一弹簧振子作简谐运动，周期为、一弹簧振子作简
20、谐运动，周期为、一弹簧振子作简谐运动，周期为T T T T，则下列说法中正确的，则下列说法中正确的，则下列说法中正确的，则下列说法中正确的是：（）是：（）是：（）是：（）A A A A、若、若、若、若t t t t时刻和时刻和时刻和时刻和(t+t)(t+t)(t+t)(t+t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则tttt一定等于一定等于一定等于一定等于T T T T的整数倍；的整数倍；的整数倍；的整数倍；B B B B、若、若、若、若t t t t时刻和时刻和时刻和时刻和
21、(t+t)(t+t)(t+t)(t+t)时刻振子运动速度的大小相等、方向时刻振子运动速度的大小相等、方向时刻振子运动速度的大小相等、方向时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则相反，则相反，则相反，则tttt一定等于一定等于一定等于一定等于T/2T/2T/2T/2的整数倍；的整数倍；的整数倍；的整数倍；C C C C、若、若、若、若t=Tt=Tt=Tt=T，则在，则在，则在，则在t t t t时刻和时刻和时刻和时刻和(t+t)(t+t)(t+t)(t+t)时刻振子运动的加速度时刻振子运动的加速度时刻振子运动的加速度时刻振子运动的加速度 一定相等；一定相等；一定相等；一定相等；D D D D、若
22、、若、若、若t=T/2 t=T/2 t=T/2 t=T/2，则在，则在，则在，则在t t t t时刻和时刻和时刻和时刻和(t+t)(t+t)(t+t)(t+t)时刻弹簧的长度一定相等。时刻弹簧的长度一定相等。时刻弹簧的长度一定相等。时刻弹簧的长度一定相等。典型例题：表述简谐运动的物理量典型例题：表述简谐运动的物理量典型例题：表述简谐运动的物理量典型例题：表述简谐运动的物理量本讲稿第十一页，共十三页例例例例7 7 7 7、一个单摆，周期是、一个单摆，周期是、一个单摆，周期是、一个单摆，周期是T T T T。(1)(1)(1)(1)如摆球质量增到如摆球质量增到如摆球质量增到如摆球质量增到2 2 2
23、 2倍，周期为多少？倍，周期为多少？倍，周期为多少？倍，周期为多少？(2)(2)(2)(2)如摆的振幅增到如摆的振幅增到如摆的振幅增到如摆的振幅增到2 2 2 2倍倍倍倍(摆角仍小于摆角仍小于摆角仍小于摆角仍小于5)5)5)5)，周期为多，周期为多，周期为多，周期为多少？少？少？少？(3)(3)(3)(3)如摆长增到如摆长增到如摆长增到如摆长增到2 2 2 2倍，周期为多少？倍，周期为多少？倍，周期为多少？倍，周期为多少？(4)(4)(4)(4)如将单摆从赤道移到两极，周期如何变化？如将单摆从赤道移到两极，周期如何变化？如将单摆从赤道移到两极，周期如何变化？如将单摆从赤道移到两极，周期如何变化
24、？(5)(5)(5)(5)将将将将此单摆由海平面移至高山上，周期如何变化？此单摆由海平面移至高山上，周期如何变化？此单摆由海平面移至高山上，周期如何变化？此单摆由海平面移至高山上，周期如何变化？(6)(6)(6)(6)假定把钟摆看作单摆，将此单摆从地球表假定把钟摆看作单摆，将此单摆从地球表假定把钟摆看作单摆，将此单摆从地球表假定把钟摆看作单摆，将此单摆从地球表面移至月球表面，这座摆钟是走快了，还是走慢了？如要走时准确，应怎样改变摆长？面移至月球表面，这座摆钟是走快了，还是走慢了？如要走时准确，应怎样改变摆长？面移至月球表面，这座摆钟是走快了，还是走慢了？如要走时准确，应怎样改变摆长？面移至月球
25、表面，这座摆钟是走快了，还是走慢了？如要走时准确，应怎样改变摆长？(8)(8)(8)(8)若该单摆是秒摆，移到距地面高度为地球半径的地方，周期为多少？若该单摆是秒摆，移到距地面高度为地球半径的地方，周期为多少？若该单摆是秒摆，移到距地面高度为地球半径的地方，周期为多少？若该单摆是秒摆，移到距地面高度为地球半径的地方，周期为多少？如图，摆长为如图，摆长为如图，摆长为如图，摆长为 L L L L的单的单的单的单摆，在悬点摆，在悬点摆，在悬点摆，在悬点O O O O的正下方的正下方的正下方的正下方A A A A点固定一钉子，点固定一钉子，点固定一钉子，点固定一钉子，A A A A点距点距点距点距O
26、O O O的距离为的距离为的距离为的距离为L/3L/3L/3L/3，试求这个单摆完成一个全振动，试求这个单摆完成一个全振动，试求这个单摆完成一个全振动，试求这个单摆完成一个全振动的时间？的时间？的时间？的时间？如图所示是一个双线摆，它由两根等长的细线悬挂一个小球构成，并挂于水平支如图所示是一个双线摆，它由两根等长的细线悬挂一个小球构成，并挂于水平支如图所示是一个双线摆，它由两根等长的细线悬挂一个小球构成，并挂于水平支如图所示是一个双线摆，它由两根等长的细线悬挂一个小球构成，并挂于水平支架上，若两线各长为架上，若两线各长为架上，若两线各长为架上，若两线各长为L L L L，夹角为，夹角为，夹角为
27、，夹角为，当小摆球在垂直纸面的平面内发生微小振动时，它的周，当小摆球在垂直纸面的平面内发生微小振动时，它的周，当小摆球在垂直纸面的平面内发生微小振动时，它的周，当小摆球在垂直纸面的平面内发生微小振动时，它的周期是多少？期是多少？期是多少？期是多少？如图所示，如图所示，如图所示，如图所示，BOCBOCBOCBOC为一光滑圆弧形轨道，其半径为为一光滑圆弧形轨道，其半径为为一光滑圆弧形轨道，其半径为为一光滑圆弧形轨道，其半径为R R R R（R R R R远大于远大于远大于远大于BOCBOCBOCBOC弧）。若从弧）。若从弧）。若从弧）。若从B B B B点点点点无初速度释放一小球，则它第一次运动到
28、无初速度释放一小球，则它第一次运动到无初速度释放一小球，则它第一次运动到无初速度释放一小球，则它第一次运动到O O O O所用时间为多少？所用时间为多少？所用时间为多少？所用时间为多少？若摆球带上若摆球带上若摆球带上若摆球带上+q+q+q+q的电量，并将的电量，并将的电量，并将的电量，并将单摆放在场强为单摆放在场强为单摆放在场强为单摆放在场强为E E E E、方向竖直向下的匀强电场中，它的周期是多少？若将电场变为磁感应强、方向竖直向下的匀强电场中，它的周期是多少？若将电场变为磁感应强、方向竖直向下的匀强电场中，它的周期是多少？若将电场变为磁感应强、方向竖直向下的匀强电场中，它的周期是多少？若将
29、电场变为磁感应强度为度为度为度为B B B B、方向垂直摆面的匀强磁场，周期是多少？、方向垂直摆面的匀强磁场，周期是多少？、方向垂直摆面的匀强磁场，周期是多少？、方向垂直摆面的匀强磁场，周期是多少？最后一图中的小球的周期是多少？最后一图中的小球的周期是多少？最后一图中的小球的周期是多少？最后一图中的小球的周期是多少？典型例题：表述简谐运动的物理量典型例题：表述简谐运动的物理量典型例题：表述简谐运动的物理量典型例题：表述简谐运动的物理量 L本讲稿第十二页，共十三页例例例例8 8 8 8、用一个质量不均匀的摆球做测定重力加速度的实验。第一次悬线、用一个质量不均匀的摆球做测定重力加速度的实验。第一次
30、悬线、用一个质量不均匀的摆球做测定重力加速度的实验。第一次悬线、用一个质量不均匀的摆球做测定重力加速度的实验。第一次悬线长为长为长为长为L L L L1 1 1 1，测得振动周期为，测得振动周期为，测得振动周期为，测得振动周期为T T T T1 1 1 1；第二次改变悬线长度为；第二次改变悬线长度为；第二次改变悬线长度为；第二次改变悬线长度为L L L L2 2 2 2，并且测得此时单摆，并且测得此时单摆，并且测得此时单摆，并且测得此时单摆的振动周期为的振动周期为的振动周期为的振动周期为T T T T2 2 2 2，试计算重力加速度值。，试计算重力加速度值。，试计算重力加速度值。，试计算重力加速度值。典型例题：表述简谐运动的物理量典型例题：表述简谐运动的物理量典型例题：表述简谐运动的物理量典型例题：表述简谐运动的物理量本讲稿第十三页，共十三页