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1、高考物理大一轮复习 第十二章 机械振动课件本讲稿第一页，共三十二页一、简谐运动一、简谐运动1.概念如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动知识梳理知识梳理图象(x-t图象)是一条正弦曲线,这样的振动叫做简谐运动。2.简谐运动的表达式(1)动力学表达式:F=-kx,其中“-”表示回复力与位移的方向相反。(2)运动学表达式:x=Asin(t+),其中A代表振幅,=2f表示简谐运动的快慢,(t+)代表简谐运动的相位,叫做初相位。本讲稿第二页，共三十二页3.回复力(1)定义:使物体返回到平衡位置的力。(2)方向:时刻指向平衡位置。(3)来源:振动物体所受的沿振动方向的合力。4.简谐运动
2、的图象(1)振动图象表示的是简谐运动的质点偏离平衡位置的位移与时间的关系,是一条正弦(或余弦)曲线,如图所示。本讲稿第三页，共三十二页向沿x轴负方向。二、受迫振动共振二、受迫振动共振1.受迫振动(1)概念:系统在周期性的外力(驱动力)作用下的振动。(2)振动特征:受迫振动的频率等于驱动力的频率,与系统的固有频率无关。2.共振(1)概念:驱动力的频率等于系统的固有频率时,受迫振动的振幅最大的现象。(2)共振条件:驱动力的频率等于系统的固有频率。(2)由振动图象可以确定质点振动的振幅和周期,以及任意时刻质点的位移、振动方向和加速度的方向。如图所示,t1时刻质点P的运动方本讲稿第四页，共三十二页(3
3、)特征:共振时振幅最大。(4)共振曲线:如图所示。本讲稿第五页，共三十二页三、单摆三、单摆1.单摆的运动可视为简谐运动的条件是最大摆角小于5。2.单摆做简谐运动的周期公式:T=2。单摆做简谐运动的周期(或频率)跟振幅及摆球质量无关,摆长l指悬点到摆球重心的距离,g为单摆所在处的重力加速率。本讲稿第六页，共三十二页1.(1)简谐运动中,振动质点在任意时刻的位移总是相对于平衡位置的,其方向都是从平衡位置指向振子所在的位置。()(2)做受迫振动的物体,其振动频率总等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关。()(3)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。()(4)在地面上拍打篮球,篮球的运动是简谐运动。
4、()答案(1)(2)(3)(4)本讲稿第七页，共三十二页2.若单摆的摆长不变,摆球的质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的,则单摆振动的()A.频率不变,振幅不变B.频率不变,振幅改变C.频率改变,振幅改变D.频率改变,振幅不变答案B由T=2可知,摆长不变时,单摆的周期不变,频率不变。摆球的质量增加为原来的4倍,而经过平衡位置时的速度减小为原来的,则摆球经过平衡位置的动能不变,单摆运动过程中机械能守恒,故最大势能不变,又因摆球质量发生改变,则振幅发生变化。本讲稿第八页，共三十二页3.(多选)受迫振动是在周期性驱动力作用下的振动,关于它的驱动力与振动的关系,下面说法正确的是(
5、)A.做受迫振动的物体达到稳定后,其振动的频率一定等于驱动力的频率B.做受迫振动的物体达到稳定后,周期一定等于驱动力的周期C.做受迫振动的物体达到稳定后,振幅与驱动力的周期无关D.做受迫振动的物体达到稳定后,振幅与驱动力的大小无关答案AB物体做受迫振动稳定后,其振动频率(周期)等于驱动力的频率(周期),而和固有频率(周期)无关,A、B正确;当驱动力的周期和固有周期越接近,振动的振幅越大,C不正确;驱动力大,做功多,转化的能量多,振幅大,D错误。本讲稿第九页，共三十二页4.如图所示,质量相同的四个摆球悬于同一根横线上,四个摆的摆长分别为L1=2m、L2=1.5m、L3=1m、L4=0.5m。现以
6、摆3为驱动摆,让摆3振动,使其余三个摆也振动起来,则摆球振动稳定后()A.摆1的振幅一定最大B.摆4的周期一定最短C.四个摆的振幅相同D.四个摆的周期相同本讲稿第十页，共三十二页答案D让摆3振动,则其余三个摆做受迫振动,四个摆的周期相同,振幅不同,摆1的振幅最小,选项D正确。本讲稿第十一页，共三十二页本讲稿第十二页，共三十二页.重难一简谐运动的基本特征及其规律应用重难一简谐运动的基本特征及其规律应用重难突破重难突破受力特征简谐运动的回复力满足F=-kx,回复力与位移的方向相反。由牛顿第二定律知,加速度a与位移大小成正比,方向相反运动特征当物体靠近平衡位置时,x、a都减小,v增大;当物体远离平衡
7、位置时,x、a都增大,v减小能量特征对单摆和弹簧振子来说,振幅越大,能量越大。在运动过程中,动能和势能相互转化,机械能守恒本讲稿第十三页，共三十二页周期性特征物体做简谐运动时,其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化,它们的变化周期就是简谐运动的周期(T);物体的动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为对称性特征(1)如图所示,振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P时(OP=OP),速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等(2)振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间,即tPO=tOP(3)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等,即tOP=tPO
8、本讲稿第十四页，共三十二页典例典例1一个质点在平衡位置O点附近做机械振动。若从O点开始计时,经过3s质点第一次经过M点(如图所示);再继续运动,又经过2s它第二次经过M点;则该质点第三次经过M点还需要的时间是()A.8sB.4sC.14sD.s本讲稿第十五页，共三十二页解析设图中a、b两点为质点振动过程的最大位移处,若开始计时时刻,质点从O点向右运动,OM运动过程历时3s,MbM运动过程历时2s,显然,=4s,T=16s。质点第三次经过M点还需要的时间t3=T-2s=(16-2)s=14s,故选项C正确。若开始计时时刻,质点从O点向左运动,OaOM运动过程历时3s,MbM运动过程历时2s,显然
9、,+=4s,T=s。质点第三次经过M点还需要的时间t3=T-2s=s=s,故选项D正确。综上所述,正确答案是C、D。答案CD本讲稿第十六页，共三十二页1-1(多选)某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=Asint,则质点()A.第1s末与第3s末的位移相同B.第1s末与第3s末的速度相同C.3s末至5s末的位移方向都相同D.3s末至5s末的速度方向都相同答案AD解析由x=Asint知周期T=8s。第1s末、第3s末、第5s末分别相差2s,恰好是个周期。根据简谐运动图象中的对称性可知A、D选项正确。本讲稿第十七页，共三十二页1-2(多选)如图甲所示为以O点为平衡位置,在A、B两点间做简
10、谐运动的弹簧振子,图乙为这个弹簧振子的振动图象,由图可知下列说法中正确的是()A.在t=0.2s时,弹簧振子的加速度为正向最大B.在t=0.1s与t=0.3s两个时刻,弹簧振子在同一位置C.从t=0到t=0.2s时间内,弹簧振子做加速度增大的减速运动D.在t=0.6s时,弹簧振子有最小的弹性势能本讲稿第十八页，共三十二页答案BC解析t=0.2s时,弹簧振子的位移为正向最大值,而弹簧振子的加速度与位移大小成正比,方向与位移方向相反,A错误;在t=0.1s与t=0.3s两个时刻,弹簧振子的位移相同,B正确;从t=0到t=0.2s时间内,弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动,位移逐渐增大,加速度逐渐增
11、大,加速度方向与速度方向相反,弹簧振子做加速度增大的减速运动,C正确;在t=0.6s时,弹簧振子的位移为负向最大值,即弹簧的形变量最大,弹簧振子的弹性势能最大,D错误。本讲稿第十九页，共三十二页周期公式:T=2(1)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离,要区分摆长和摆线长,悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心。(2)g为当地重力加速度,只要测出单摆的摆长l、周期T,就可以根据g=42,求出当地的重力加速度g。典例2如图所示,处于竖直平面内的光滑绝缘半圆形槽的半径为R,一质量重难二单摆周期公式的应用重难二单摆周期公式的应用本讲稿第二十页，共三十二页为m的小球置于槽中P点释放,且OPR。小球可视为
12、质点,重力加速度为g。求:典例典例2如图所示,处于竖直平面内的光滑绝缘半圆形槽的半径为R,一质量(1)小球滑至最低点O所经历的时间t;(2)若使小球带一定量的正电荷并将整个装置放在水平向右的匀强电场中,且小球所受静电力大小等于小球所受重力大小,把该小球从某点由静止释放使其做简谐运动,则其周期T为多少?本讲稿第二十一页，共三十二页解析(1)由于OPR,故满足单摆摆角较小的条件,小球的运动可视为简谐运动,其摆长l相当于绝缘半圆形槽的半径R,由单摆周期公式得小球摆动周期T=2所以t=(2)整个装置处于水平向右的匀强电场中,小球就受到水平向右与重力等大的静电力的作用,其平衡位置与圆心的连线与竖直方向成
13、45角(如图所示),其“视重”就是重力与静电力的合力,本讲稿第二十二页，共三十二页即(mg)2=(mg)2+(qE)2其中mg=qE解得g=g所以由单摆周期公式T=2知小球做简谐运动的周期T1=2=2答案(1)(2)2本讲稿第二十三页，共三十二页2-1如图甲是一个单摆振动的情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右运动为正方向。图乙是这个单摆的振动图象,根据图象回答:(1)单摆振动的频率是多大?(2)开始时刻摆球在何位置?(3)若当地的重力加速度为10m/s2,这个摆的摆长是多少?本讲稿第二十四页，共三十二页答案(1)1.25Hz(2)B点(3)0.16m解析(1)由乙
14、图可知T=0.8s则f=1.25Hz(2)由乙图知,0时刻摆球在负向最大位移处,因向右为正方向,所以开始时摆球应在B点。(3)由T=2,得l=0.16m本讲稿第二十五页，共三十二页图象法分析简谐运动图象法分析简谐运动1.图象特征思想方法思想方法本讲稿第二十六页，共三十二页(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线,是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置。(2)图象反映的是位移随时间的变化规律,随时间的增加而延伸,图象不代表质点运动的轨迹。(3)任一时刻图线上过该点切线的斜率的数值表示该时刻振子的速度大小。斜率的正负表示速度的方向,斜率为正时速度沿x轴正方向,斜率为负时速度沿x轴负方向。2
15、.图象信息(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期。(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。本讲稿第二十七页，共三十二页(3)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。回复力和加速度的方向:因回复力总是指向平衡位置,故回复力和加速度的方向在图象上总是指向t轴。速度的方向:速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定,若下一时刻位移增加,速度方向就是远离t轴;若下一时刻位移减小,速度方向就是指向t轴。本讲稿第二十八页，共三十二页典例典例如图为某弹簧振子在05s内的振动图象,由图可知,下列说法中正确的是()A.振动周期为5s,振幅为8cmB.第2s末振子的速度为零,加速度为负向的最大值C.
16、第3s末振子的速度为正向的最大值D.从第1s末到第2s末振子在做加速运动本讲稿第二十九页，共三十二页解析由图可知,弹簧振子的周期为4s,A错误;因弹簧振子的位移方向与加速度方向相反,则知第2s末振子的加速度为正向的最大值,B错误;第3s末振子的位移为0,此时速度为正向最大值,C正确;从第1s末到第2s末振子在做减速运动,D错误。答案C本讲稿第三十页，共三十二页针对训练(多选)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,其位移x随时间t变化的关系式为x=Asint,振动图象如图所示。下列说法正确的是()A.弹簧在第1s末与第3s末的长度相同B.简谐运动的圆频率是rad/sC.第3s末振子的位移大小为AD.从第3s末到第5s末,振子的速度方向发生变化本讲稿第三十一页，共三十二页答案ABC解析由振动图象可知,弹簧在第1s末与第3s末的位移相同,故弹簧长度相同,A正确。由振动图象可知,振动周期为8s,简谐运动的圆频率=rad/s,B正确。第3s末振子的位移大小为x=Asint=Asin=A,C正确。从第3s末到第5s末,振子的速度方向不发生变化,D错误。本讲稿第三十二页，共三十二页