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1、第十一章机械振动第一节简谐运动本讲稿第一页，共三十五页本讲稿第二页，共三十五页机机械械运运动动的的形形式式是是多多种种多多样样的的，有有平平动动、转转动动、振振动动、波波动动等等形形式式，这这一一章章主主要要学学习习机机械械振振动动中中最最简简单单、最最基基本本的一种周期性运动的一种周期性运动简谐运动简谐运动本本章章首首先先讲讲述述了了简简谐谐运运动动的的基基本本特特点点，然然后后通通过过图图象象介介绍绍简简谐谐运运动动的的规规律律和和特特点点；简简谐谐运运动动的的实实例例单单摆摆；受受迫振动等知识迫振动等知识本本章章的的重重点点是是理理解解和和掌掌握握简简谐谐运运动动的的规规律律，应应用用单
2、单摆摆的的周周期期公公式式解解决决一一些些实实际际问问题题而而对对于于简简谐谐运运动动中中的的力力、位移、速度和加速度之间的变化特点，是本章的难点位移、速度和加速度之间的变化特点，是本章的难点本讲稿第三页，共三十五页学法指导学法指导本本章章是是力力学学内内容容的的进进一一步步延延续续和和拓拓展展，是是运运用用力力学学和和运运动动学学规规律律分分析析、判判断断具具体体问问题题的的典典范范，要要应应用用牛牛顿顿运运动动定定律律的的分分析析方方法法来来理理解解简简谐谐运运动动过过程程中中力力、加加速速度度、速速度度的的变变化化特特点点；用用机机械械能能守守恒恒定定律律来来理理解解动动能能和和势势能能
3、的的变变化化规规律律；要要学学习习用用数数学学图图象象的的形形式式描描述述物物体体运运动动过过程程的的方方法法；要要理理解解振振动动图图象象与与物物体体实实际际振振动动过过程程的的对对应应关关系系，通通过过图图象象加加深深理理解解简简谐谐运运动动中中各各物物理理量量的的确确切切含含义义及及相相互互间间的的关关系系本讲稿第四页，共三十五页考纲须知考纲须知内容要求简谐运动简谐运动的公式和图象单摆、周期公式受迫振动和共振本讲稿第五页，共三十五页知道简谐运动的概念理解简谐运动的位移时间图象，并能解决相关问题本讲稿第六页，共三十五页振振动现动现象在自然界中广泛存在象在自然界中广泛存在钟摆钟摆的的摆动摆动
4、、水中浮、水中浮标标的上下浮的上下浮动动、担物体行走、担物体行走时时扁担下物体的扁担下物体的颤动颤动、树树梢在梢在微微风风中的中的摇摆摇摆等都是振等都是振动动，地震是大地的，地震是大地的剧剧烈振烈振动动，振，振动动与我与我们们的生活密切相关那么我的生活密切相关那么我们应们应怎怎样样研究振研究振动动呢？呢？本讲稿第七页，共三十五页(1)机械振机械振动动定定义义：物物体体(或或物物体体的的一一部部分分)在在中中心心位位置置附附近近的的往往复运复运动动，叫机械振，叫机械振动动，简简称振称振动动特特征征：第第一一，有有一一个个“中中心心位位置置”，即即平平衡衡位位置置，也是振也是振动动物体静止物体静止
5、时时的位置；第二，运的位置；第二，运动动具有具有往复性往复性本讲稿第八页，共三十五页(2)弹弹簧振子簧振子弹弹簧簧振振子子是是指指小小球球和和弹弹簧簧所所组组成成的的系系统统，这这是是一一种种理理想化模型想化模型说说明明：弹弹簧簧振振子子是是一一种种理理想想化化模模型型，在在构构造造上上表表现现为为把把一一根根没没有有质质量量的的弹弹簧簧一一端端固固定定，另另一一端端连连接接一一个个质质点点，在运在运动时动时没有任何摩擦和阻力没有任何摩擦和阻力本讲稿第九页，共三十五页如如图图所所示示，把把一一个个有有孔孔的的小小木木球球装装在在弹弹簧簧的的一一端端，弹弹簧簧的的另另一一端端固固定定，小小球球穿
6、穿在在光光滑滑杆杆上上，能能够够自自由由振振动动，这这个个系系统统可可称称为为弹弹簧簧振振子子吗吗？若若将将小小木木球球改改为为同同体体积积的的钢钢球球呢？呢？本讲稿第十页，共三十五页答答案案：小小球球为为木木球球时时，系系统统不不能能看看作作弹弹簧簧振振子子，小小球球为为钢钢球球时时，系系统统可可看看作作弹弹簧簧振振子子系系统统能能否否看看成成弹弹簧簧振振子子需需同同时时满满足足两两个个条条件件：小小球球运运动动过过程程中中不不受受阻阻力力，小小球质量明显大于弹簧质量第一种情景中不满足条件球质量明显大于弹簧质量第一种情景中不满足条件.本讲稿第十一页，共三十五页如如果果质质点点的的位位移移与与
7、时时间间的的关关系系遵遵从从正正弦弦函函数数的的规规律律，即即它它的的振振动动图图象象(xt图图象象)是是一一条条正正弦弦曲曲线线，这这样样的的振振动动叫叫做做简谐简谐运运动动(1)简谐简谐运运动动是最基本、最是最基本、最简单简单的振的振动动(2)简简谐谐运运动动的的位位移移随随时时间间按按正正弦弦规规律律变变化化，所所以以它它不不是匀是匀变变速运速运动动，是，是变变力作用下的力作用下的变变加速运加速运动动本讲稿第十二页，共三十五页特别提醒：特别提醒：振振动动的的位位移移的的起起始始位位置置都都是是平平衡衡位位置置，位位移移的的方方向向都都是背离平衡位置的是背离平衡位置的.本讲稿第十三页，共三
8、十五页(1)形状：正形状：正(余余)弦曲弦曲线线(2)物物理理意意义义：表表示示振振动动的的质质点点在在不不同同时时刻刻偏偏离离平平衡衡位位置的位移，是位移随置的位移，是位移随时间时间的的变变化化规规律律本讲稿第十四页，共三十五页(3)获获取信息：取信息：任任意意时时刻刻质质点点的的位位移移的的大大小小和和方方向向如如下下图图所所示示，质质点点在在t1、t2时时刻的位移分刻的位移分别为别为x1和和x2.任任意意时时刻刻质质点点的的振振动动方方向向：看看下下一一时时刻刻质质点点的的位位置置，如如下下图图中中a点，下一点，下一时时刻离平衡位置更刻离平衡位置更远远，故，故a此刻向上振此刻向上振动动本
9、讲稿第十五页，共三十五页任意任意时时刻刻质质点的速度、加速度、位移的点的速度、加速度、位移的变变化情况及化情况及大小比大小比较较：看下一：看下一时时刻刻质质点的位置，判断是点的位置，判断是远远离离还还是靠近是靠近平衡位置，若平衡位置，若远远离平衡位置，离平衡位置，则则速度越来越小，加速度、速度越来越小，加速度、位移越来越大，若靠近平衡位置，位移越来越大，若靠近平衡位置，则则速度越来越大，加速速度越来越大，加速度、位移越来越小，如度、位移越来越小，如图图中中b，从正位移向着平衡位置运，从正位移向着平衡位置运动动，则则速度速度为负为负且增大，位移、加速度正在减小，且增大，位移、加速度正在减小，c从
10、从负负位移位移远远离平衡位置运离平衡位置运动动，则则速度速度为负为负且减小，位移、加速度正在且减小，位移、加速度正在增大增大本讲稿第十六页，共三十五页特别提醒：特别提醒：振振动动图图象象描描述述的的是是振振动动质质点点的的位位移移随随时时间间的的变变化化关关系系，而而非非质质点点运运动动的的轨轨迹迹比比如如弹弹簧簧振振子子沿沿一一直直线线做做往往复复运运动动，其轨迹为一直线，而它的振动图象却是正弦曲线其轨迹为一直线，而它的振动图象却是正弦曲线本讲稿第十七页，共三十五页悬悬挂在挂在竖竖直方向上的直方向上的弹弹簧振子，从最低点的位置向上簧振子，从最低点的位置向上运运动时动时开始开始计时计时，它的振
11、，它的振动图动图象如象如图图所示，由所示，由图图可知可知()At1.25s时时振子的加速度振子的加速度为为正，速度正，速度为为正正Bt1.7s时时振子的加速度振子的加速度为负为负，速度，速度为负为负Ct1.0s时时振子的速度振子的速度为为零，加速度零，加速度为负为负的最大的最大值值Dt1.5s时时振子的速度振子的速度为为零，加速度零，加速度为负为负的最大的最大值值答案：答案：C本讲稿第十八页，共三十五页1水平水平弹弹簧振子由簧振子由、三部分构成三部分构成2弹弹簧振子初始的静止位置叫簧振子初始的静止位置叫，弹弹簧振子振簧振子振动动起来后，起来后，该该位置位置处处于往复运于往复运动动的的位位置置3
12、如果如果质质点的位移与点的位移与时间时间的关系遵从的关系遵从函函数的数的规规律，即它的振律，即它的振动图动图象象(xt图图象象)是一条是一条曲曲线线，这样这样的振的振动动叫做叫做简谐简谐运运动动，简谐简谐运运动动是是、最基本的振最基本的振动动弹弹簧振子的振簧振子的振动动就是就是运运动动4简谐简谐运运动动的的图图象是一条象是一条曲曲线线，表表示示做做简简谐谐运运动动的的质质点点随随的的变变化化规规律律有孔小球有孔小球轻弹簧轻弹簧光滑水平杆光滑水平杆平衡位置平衡位置中心中心正弦正弦正弦正弦最简单最简单正弦正弦简谐简谐位移位移时间时间本讲稿第十九页，共三十五页如如图图一一个个小小球球在在两两个个相相
13、对对光光滑滑的的斜斜面面之之间间往往复复运运动动，试说试说明明这这个小球是否做个小球是否做简谐简谐运运动动解解析析：小小球球在在斜斜面面上上运运动动的的过过程程中中所所受受的的力力为为恒恒力力，故故为为匀匀变变速速运运动动，则则其其位位移移不不可可能能按按正正弦弦规规律律变变化化，所所以以不是简谐运动不是简谐运动答案：答案：不是不是简谐简谐运运动动本讲稿第二十页，共三十五页下列下列说说法中正确的是法中正确的是()A弹弹簧振子的运簧振子的运动动是是简谐简谐运运动动B简谐简谐运运动动就是指就是指弹弹簧振子的运簧振子的运动动C简谐简谐运运动动是匀是匀变变速运速运动动D简谐简谐运运动动是机械振是机械振
14、动动中最中最简单简单、最基本的一种、最基本的一种本讲稿第二十一页，共三十五页答案：答案：AD解解析析：只只要要运运动动xt图图象象满满足足正正余余弦弦曲曲线线，该该运运动动即即为为简简谐谐运运动动，不不一一定定只只有有弹弹簧簧振振子子，B选选项项错错误误；研研究究水水平平弹弹簧簧振振子子，发发现现在在运运动动过过程程中中，振振子子(小小球球)所所受受弹弹簧簧弹弹力力在在不不断断变变化化，据据牛牛顿顿第第二二定定律律Fma可可知知，简简谐谐运运动动为为变变加加速运动，速运动，C选项错，故选项错，故A、D选项正确选项正确.本讲稿第二十二页，共三十五页如如图图所所示示是是某某质质点点做做简简谐谐运运
15、动动的的振振动动图图象象，根根据据图图象象中的信息，回答下列中的信息，回答下列问题问题：质质点点在在第第2s末末的的位位移移是是多多少少？质质点点在在第第2s内内的的位位移移是是多少？在前多少？在前4s内的路程是多少？内的路程是多少？本讲稿第二十三页，共三十五页解析：解析：(1)由由xt图象可以读出图象可以读出2s末质点的位移为零末质点的位移为零(2)质质点点的的最最大大位位移移在在前前4s发发生生在在1s末末和和3s末末，故故第第2s内，位移为内，位移为10cm.(3)前前4s质质点点正正好好完完成成一一个个往往复复的的全全运运动动先先朝朝正正方方向向运运动动了了距距离离为为10cm的的一一
16、个个来来回回，又又在在负负方方向向上上进进行行了了一一个个10cm距离的来回，总路程为距离的来回，总路程为40cm.答案：答案：010cm40cm点点评评：解解此此类类题题时时，首首先先要要理理解解xt图图象象的的意意义义，其其次要把次要把xt图象与质点的实际振动过程联系起来图象与质点的实际振动过程联系起来本讲稿第二十四页，共三十五页(2010泉州七中高二泉州七中高二检测检测)如如图图所示，一个所示，一个弹弹簧振子在簧振子在A、B间间做做简谐简谐运运动动，O是平衡位置，把向右的方向是平衡位置，把向右的方向选为选为正正方向，以某方向，以某时时刻作刻作为计时为计时零点零点(t0)，经过经过1/4周
17、期，振子周期，振子具有正方向的最大加速度，那么如具有正方向的最大加速度，那么如图图所示的四个振所示的四个振动图动图象象中能正确反映振中能正确反映振动动情况的情况的图图象是象是()本讲稿第二十五页，共三十五页答案：答案：D本讲稿第二十六页，共三十五页本讲稿第二十七页，共三十五页研究一个物体的振研究一个物体的振动动是否是否为简谐为简谐运运动动，可以通，可以通过过作出作出的振的振动图动图象来判断如象来判断如图图所示，在所示，在弹弹簧振子的小球上安置簧振子的小球上安置一一记录记录用的毛笔用的毛笔P，在下面放一白，在下面放一白纸带纸带，当小球振，当小球振动时动时沿垂沿垂直于振直于振动动方向匀速拉方向匀速
18、拉动纸带动纸带，毛笔，毛笔P就在就在纸带纸带上画出一条振上画出一条振动动曲曲线线，此曲，此曲线线有什么特征？有什么特征？为为什么？什么？本讲稿第二十八页，共三十五页本讲稿第二十九页，共三十五页解析：解析：通过实验可以看出纸带留下的是一条正弦通过实验可以看出纸带留下的是一条正弦(或余或余弦弦)曲线，这是因为弹簧振子的运动是简谐运动，用纸带的曲线，这是因为弹簧振子的运动是简谐运动，用纸带的运动距离表示时间运动距离表示时间(因为距离因为距离xvt)，所以拉动纸带时，就，所以拉动纸带时，就可表示不同时刻振子离开平衡位置的距离，因而可以说毛可表示不同时刻振子离开平衡位置的距离，因而可以说毛笔所画下的痕迹
19、就是弹簧振子的振动图象，所以曲线是一笔所画下的痕迹就是弹簧振子的振动图象，所以曲线是一条正弦条正弦(或余弦或余弦)曲线曲线本讲稿第三十页，共三十五页点点评评：简简谐谐运运动动图图象象并并不不是是新新内内容容，本本质质上上就就是是位位移移时间图象时间图象在在必必修修一一中中所所学学的的位位移移时时间间图图象象知知识识都都可可以以用用简简谐谐运动图象所提供的信息有：运动图象所提供的信息有：(1)可读出任一时刻的位移以及与其位移对应的时刻可读出任一时刻的位移以及与其位移对应的时刻(2)通通过过看看图图线线的的斜斜率率可可以以确确定定物物体体速速度度的的大大小小和和方方向向(3)由图线的形状可以确定物
20、体的运动形式由图线的形状可以确定物体的运动形式本讲稿第三十一页，共三十五页某台心某台心电图仪电图仪的出的出纸纸速度速度(纸带纸带移移动动的速度的速度)为为2.5 cm/s，医院，医院进进行体行体检时记录检时记录下某人的心下某人的心电图电图如如图图所示，已知所示，已知图图纸纸上每小格上每小格边长为边长为5 mm.设设在每分在每分钟钟内人的心内人的心脏脏搏搏动动次数次数为为人的心率，人的心率，则则此人的心率此人的心率约为约为多少？多少？(保留两位有效数字保留两位有效数字)本讲稿第三十二页，共三十五页答案：答案：心率为心率为75次每分钟次每分钟本讲稿第三十三页，共三十五页点评：点评：实际生活中，例如心电图、脑电图、地震波都实际生活中，例如心电图、脑电图、地震波都遵循一定的规律，可用学过的知识进行解答遵循一定的规律，可用学过的知识进行解答本讲稿第三十四页，共三十五页本讲稿第三十五页，共三十五页