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1、二次函数的几种解析式及求法二次函数的几种解析式及求法练习练习1练习练习2思想方法思想方法思想方法思想方法应用举例应用举例一般式一般式一般式一般式顶点式顶点式顶点式顶点式交点式交点式交点式交点式例例例例2 2 应用应用应用应用例例例例1 1尝试练习尝试练习尝试练习尝试练习二次函数的几种解析式及求法二次函数的几种解析式及求法前言前言前言前言二次二次二次二次函数解析式函数解析式函数解析式函数解析式练习练习3小结小结小结小结一般式一般式一般式一般式顶点式顶点式顶点式顶点式交点式交点式交点式交点式平移式平移式平移式平移式例例例例3 3 平移式平移式平移式平移式练习练习4 二次函数是初中代数的重要内容之一
2、，也是历年中考的重点。这部分知识命题形式比较灵活，既有填空题、选择题，又有解答题，而且常与方程、几何、三角等综合在一起，出现在压轴题之中。因此，熟练掌握二次函数的相关知识，会灵活运用一般式、顶点式、交点式求二次函数的解析式是解决综合应用题的基础和关键。一、二次函数常用的几种解析式的确定已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。通常选择一般式。已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。通常选择顶点式。已知抛物线与x轴的交点坐标或对称轴，选择交点式。1、一般式、一般式2、顶点式、顶点式3、交点式、交点式4、平移式 将抛物线平移，函数解析式中发生变化的只有顶点坐标，可将原函数用顶点式表示，
3、再根据“左加右减，上加下减“的法则，即可得出所求新函数的解析式。二、求二次函数解析式的思想方法 1、求二次函数解析式的常用方法：求二次函数解析式的常用方法：2、求二次函数解析式的、求二次函数解析式的 常用思想：常用思想：3、二次函数解析式的最终形式：、二次函数解析式的最终形式：待定系数法、配方法、数形结合等。转化思想转化思想 解方程或方程组解方程或方程组 无论采用哪一种解析式求解，最后无论采用哪一种解析式求解，最后结果都化为一般式。结果都化为一般式。例例1、已知二次函数、已知二次函数 的图像如图所示，的图像如图所示，求其解析式。求其解析式。解法一：解法一：一般式一般式设解析式为顶点C（1，4）
4、，对称轴 x=1.A(-1,0)关于 x=1对称，B（3，0）。A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在抛物线上，即：三、应用举例三、应用举例例例1、已知二次函数、已知二次函数 的图像如图所示，的图像如图所示，求其解析式。求其解析式。解法二：顶点式解法二：顶点式设解析式为顶点C（1，4）又A(-1,0)在抛物线上，a =-1即：h=1,k=4.三、应用举例三、应用举例解法三：交点式解法三：交点式设解析式为抛物线与x 轴的两个交点坐标 为 A(-1,0)、B（3，0）y=a(x+1)(x-3)又 C（1，4）在抛物线上 4=a (1+1)(1-3)a=-1 y=-(x+1)(x-3)即：例例
5、1、已知二次函数、已知二次函数 的图像如图所示，的图像如图所示，求其解析式。求其解析式。三、应用举例三、应用举例评析：评析：本题可采用一般式、顶点式和交点式求本题可采用一般式、顶点式和交点式求解，通过对比可发现用顶点式和交点式求解解，通过对比可发现用顶点式和交点式求解比用一般式求解简便。同时也培养学生一题比用一般式求解简便。同时也培养学生一题多思、一题多解的能力，从不同角度进行思多思、一题多解的能力，从不同角度进行思维开放、解题方法开放的培养。注重解题技维开放、解题方法开放的培养。注重解题技巧的养成训练，可事半功倍。巧的养成训练，可事半功倍。2005年中考数学命题趋势，贴近年中考数学命题趋势，
6、贴近学生生活，联系实际，把实际问题转化学生生活，联系实际，把实际问题转化为数学模型，培养学生分析问题、解决为数学模型，培养学生分析问题、解决问题的能力，增强学以致用的意识。问题的能力，增强学以致用的意识。例例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是是12米，当水位是米，当水位是2米时，测得水面宽度米时，测得水面宽度AC是是8米。米。（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水位是）当水位是2.5米时，米时，高高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船
7、的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。船的高度指船在水面上的高度）。三、应用举例三、应用举例即：E EFa =-0.1解：（1）、由图可知：四边形ACBO是等腰梯形过A、C作OB的垂线，垂足为E、F点。OE=BF=（12-8）2 =2。O（0，0），B（-12，0），A（-2，2）。设解析式为又 A（-2，2）点在图像上，三、应用举例例例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是是12米，当水位是米，当水位是2米时，测得水面宽度米时，测得水面宽度AC是是8米。米。（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当
8、水位是）当水位是2.5米时，米时，高高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。船的高度指船在水面上的高度）。PQ(2)、分析：船能否通过，只要看船在拱桥正中间时，、分析：船能否通过，只要看船在拱桥正中间时，船及水位的高度是否超过拱桥顶点的纵坐标。船及水位的高度是否超过拱桥顶点的纵坐标。y=水位+船高 =2.5+1.4 =3.9 3.6解：顶点（-6，3.6）,当水位为2.5米时，船不能通过拱桥。PQ是对称轴。复习二次函数四种平移关系复习二次函数四种平移关系例例3、将抛物线、将抛物线 向左平移向左平移4个
9、单位，个单位，再向下平移再向下平移3个单位，求平移后所得抛物线的解析式。个单位，求平移后所得抛物线的解析式。解法：将二次函数的解析式 转化为顶点式得：(1)、由 向左平移4个单位得：（左加右减）（2）、再将 向下平移3个单位得 （上加下减）即：所求的解析式为 三、应用举例三、应用举例1、已知二次函数的图像过原点，当、已知二次函数的图像过原点，当x=1时，时，y有最小值为有最小值为-1，求其解析式。，求其解析式。四、尝试练习解：设二次函数的解析式为 x=1,y=-1,顶点（1，-1）。又（0，0）在抛物线上，a =1 即：2、已知二次函数与、已知二次函数与x 轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（-1
10、，0）,（1，0），点（），点（0，1）在图像上，求其解析式。）在图像上，求其解析式。解：设所求的解析式为抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（1，0）又点（0，1）在图像上，a=-1即：四、尝试练习3 3、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为高度为3.6m3.6m，跨度为，跨度为7.2m7.2m一辆卡车车高一辆卡车车高3 3米，宽米，宽1.61.6米，米，它能否通过隧道？它能否通过隧道？四、尝试练习 即当即当x=OC=1.62=0.8米时，米时，过过C点作点作CDAB交抛物线于交抛物线于D点，点，若若y=CD3米，则卡车可以通
11、过。米，则卡车可以通过。分析：卡车能否通过，只要看卡分析：卡车能否通过，只要看卡车在隧道正中间时，其车高车在隧道正中间时，其车高3米是否米是否超过其位置的拱高。超过其位置的拱高。四、尝试练习3 3、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为高度为3.6m3.6m，跨度为，跨度为7.2m7.2m一辆卡车车高一辆卡车车高3 3米，宽米，宽1.61.6米，米，它能否通过隧道？它能否通过隧道？解：由图知：AB=7.2米，OP=3.6米，A（-3.6，0），B（3.6，0），P（0，3.6）。又P（0，3.6）在图像上，当x=OC=0.8时，卡车
12、能通过这个隧道。四、尝试练习 4、将二次函数、将二次函数 的图像向右平移的图像向右平移1个单位，个单位，再向上平移再向上平移4个单位，求其解析式。个单位，求其解析式。解：二次函数解析式为（1）、由 向右平移1个单位得：（左加右减）（2）、再把 向上平移4个单位得：（上加下减）即：所求的解析式为五、小结1、二次函数常用解析式、二次函数常用解析式.已知图象上三点坐标，通常选择一般式。已知图象上三点坐标，通常选择一般式。.已知图象的顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。已知图象的顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。.已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横坐标轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择交点式。通常选择交点式。3.3.确定二次函数的解析式的确定二次函数的解析式的关键关键是是根据条件的根据条件的特点，特点，恰当地恰当地选择选择一种函数表达式一种函数表达式，灵活应用灵活应用。一般式一般式一般式一般式顶点式顶点式顶点式顶点式交点式交点式交点式交点式2、求二次函数解析式的一般方法：、求二次函数解析式的一般方法：已知图象中发生变化的只有顶点坐标，通常选择平移式。已知图象中发生变化的只有顶点坐标，通常选择平移式。平移式平移式平移式平移式谢谢！谢谢！