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1、专题学习专题学习：圆中的相似三角形圆中的相似三角形思考与探索（一）思考与探索（一）思路思路：如图如图1，APC DPB吗？吗？思考与探索（二）思考与探索（二）思路思路：，又又 ，从而，从而所以所以如图如图2，ADEACB吗吗?思考与探索（三）思考与探索（三）如图如图3，AECCEB吗？吗？思路之一思路之一：AB是直径是直径 ，又，又 ，从而，从而思路之二思路之二：直径：直径 ，由垂径定理得，由垂径定理得 ，而，而 思路小结在圆中寻找相似三角形思路如下：在圆中寻找相似三角形思路如下：在圆中找到相等角的方法在圆中找到相等角的方法:同弧或等弧所对圆周角相等。同弧或等弧所对圆周角相等。圆内接四边形一个
2、外角等于它的内对角圆内接四边形一个外角等于它的内对角 直径垂直于弦直径垂直于弦,由垂径定理找等角。由垂径定理找等角。在圆中经常运用定理在圆中经常运用定理“两角分别相等的两个三两角分别相等的两个三角形相似角形相似”判定判定基础练习1OPDCBA 在在 O中，弦中，弦AB，CD相交于点相交于点P,点点A为弧为弧CD中点中点,连接连接AC,BD,AD,已知已知AP=2，BP=4.(1)证明：证明：ADP ABD(2)求线段求线段AD 的值的值2等弧所对的圆周角相等等弧所对的圆周角相等.证法一：证法一：AB是是 O的直径，的直径，ACB=90，又又CD AB于于D，BCD=A，A=FF=BCD=BCG
3、，在，在BCG和和BFC中，中，BCGBFC基础练习基础练习2 2（黄冈卷）如图，已知（黄冈卷）如图，已知AB是是 O的直径，的直径，点点C是是 O上一点，连结上一点，连结BC，AC，过点，过点C作直线作直线CD AB于点于点D，点，点E是是AB上一点，直线上一点，直线CE交交 O于于点点F，连结，连结BF，与直线，与直线CD交于点交于点G求证：求证：证法二：延长证法二：延长CG交交 O于点于点M,直径垂直于弦由垂径定理找等角直径垂直于弦由垂径定理找等角.如图如图AD是是ABC的高，的高，AE是是ABC的外接圆直径的外接圆直径.求证：求证：ABAC=AEAD巩固练习练习练习1 AEOAEO的直
4、径，的直径，ADBCADBC ABE=ADC=90 ABE=ADC=90 E=C E=C ABEADC ABEADC 证明：连结证明：连结BEBE ABAC=AEADABAC=AEAD 练习练习2：ABC中，中，AB=AC，以，以AB为直径为直径的的 O交交BC于于D，交，交AC于于E。若若AB=6，CD=2，求，求CE的长。的长。解解：连接连接AD、DE AB是直径是直径,又又AB=AC，由，由“三线合一三线合一”得得BD=CD=2，且有，且有 BC=4 四边形四边形ABDE内接于圆内接于圆O而而 公用，公用，CE=小结圆与相似三角形综合题解题思路圆与相似三角形综合题解题思路在圆中找到相等角的方法在圆中找到相等角的方法:同弧或等弧所对圆周角相等。同弧或等弧所对圆周角相等。圆内接四边形一个外角等于它的内对角圆内接四边形一个外角等于它的内对角你的收获？直径垂直于弦直径垂直于弦,由垂径定理找等角。由垂径定理找等角。在圆中经常运用“角角”判定三角形相似“对应角相等，对应边成比例”解决有关问题运用