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1、圆内的相似三角形,复习回顾，形成通法,问题：,证有公共角的两个三角形相似：,（1）如图，在ABC中，点D是AB上的一点， 连结CD，请你添加一个条件，使得BCDBAC， 你的添加条件是_。,方法一是证一组角相等。,方法二是证夹这个公共角的两边对应成比例,复习回顾，形成通法,问题：,（2）画一画：如图，ABC的外接圆为O，尝试 根据圆的基本性质在边AB上作出点D，使得A=DCB。,在圆中，证有公共角的两个三角形相似： 方法一是证一组角相等。证等角常利用圆的基本性质。,巩固应用，深化认知,通过角的转化寻找相等的角，从而 找到或构造有共角的两个相似三角形。,问题一：如图，ABC内接于O，O的直径BD
2、交AC 于E，AFBD于F，延长AF交BC于G。 求证：AB2= BGBC,数学思想：转化、构造,基本图形：,A,D,C,巩固应用，深化认知,（3）在（1）的条件下，过C作O的直径CK交AB于H，则CHCK=_。,（2）若移动点E，使BE为O的直径，CD=2，BC=4，则BE= _。,练一练：如图，在O中，弦AB，CE交于D，点C是弧 的中点。,（1）若CDCE=16,则CB=_。,E,K,4,16,问题二： 如图，已知四边形ABCD内接于O，对角线AC与BD 的交点为E点.若BD平分ABC，且BD=9，BE=5。,拓展提升，开发思维,则AD =_。,6,变式训练：如图，已知四边形ABCD内接
3、于O，对角线 AC与BD的交点为E点。若BD平分线段AC，且AC= AB， 且BD= 2 ，O的半径为2。,拓展提升，开发思维,（1）求证：ABEACB,（2）求ABD的面积,变式训练：如图，已知四边形ABCD内接于O，对角线 AC与BD的交点为E点。若BD平分线段AC，且AC= AB， 且BD= 2 ，O的半径为2。,数学思想：转化、构造、数形结合,圆内的相似三角形解题策略：,小结交流，形成素养,基本思路：寻找或构造有共角的两个相似三角形。,基本方法： 方法一证一组角相等，常利用圆的相关性质。 方法二在公共夹角的前提下，证两边对应成比例。,数学思想：转化、构造、数形结合,基本图形：,名人名言,课后练习,课后练习,复习回顾，形成通法,问题：,（1）如图1，在ABC中，点D是AB上的一点， 连结CD，请你添加一个条件，使BCDBAC， 你的添加条件是_。,（2）画一画：如图2，ABC的外接圆为O，尝试 根据圆的基本性质在边AB上作出点D，使A=DCB。,图1,图2,