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1、.25如图，是的直径，是上一点，是的中点，过点D作O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD（1）求证：AFEF； （2）若，AB=5，求线段BE的长25 （1）证明：连结OD直线EF与O相切于点D， ODEFOA = OD，1=3. 1分点为的中点，1=2，2=3，ODAF，AFEF . 2分 （2）解：连结BD， ，. 3分在RtADB中，AB=5，BD=，AD=，在RtAFD中，可得DF=2，AF=4，ODAF，EDOEFA，. 4分，又OD=2.5，设BE=x，即BE=. 5分（1）圆题目的第二问通常需要作一条辅助线（2）当涉及到求具体边的长度时，通常会利用到求半径长度2
2、5如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，过点C作O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为O的直径.（1） 求证：ODCE；（2） 若DF=1， DC=3，求AE的长25. (本小题满分5分)（1）证明：O与边AB相切于点E，且 CE为O的直径CEABAB=AC，ADBC， 1分又 OE=OC，ODEB ODCE2分（2）解：连接EFCE为O的直径，且点F在O上，EFC=90CEAB，BEC=90=90又DF=1， BD=DC=3， BF=2， FC=4 3分EFC=90，BFE=90由勾股定理，得 4分EFAD， 5分要锻炼找相似三角形的能力，圆中经常与相似三角形结合25如图，ABC
3、内接于O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC，交AC于点E，交PC于点F，连接AF.（1）求证：AF是O的切线；（2）已知O的半径为4，AF=3，求线段AC的长.25（1）证明：连接OC，.(1分)AB是O直径，BCA=90OFBCAEO=90，OFAC，OC=OA，COF=AOF，OCFOAFOAF=OCFPC是切线OCF =90，.(2分)FAOA，AF是O的切线.(3分)（2）O的半径为4，AF=3，FAOA，OF=5FAOA，OFAC，AFOA= OFEA，.(4分)34= 5EA，解得AE=，AC=2AE=.(5分)熟练掌握相似三角形基本图形25. 如图，AB是O
4、的直径，点C在O上，过点C作O的切线CM（1）求证：ACM=ABC； （2）延长BC到D，使CD = BC，连接AD与CM交于点E，若O的半径为2，ED =1，求AC的长25.证明：（1）证明：连接OC. AB为O的直径， ACB = 90. ABC BAC = 90.来源:学科网 CM是O的切线， OCCM. ACM ACO = 90. 1分 CO = AO， BAC =ACO. ACM =ABC.2分（2）解： BC = CD，OB=OA, OCAD.又 OCCE,CEAD. -3分 ACD =ACB = 90, AEC =ACD. ADCACE.4分而O的半径为2, AD = 4. AC
5、= 2.5分21. 如图，是的直径，是圆周上一点， 于点.过作的切线，交的延长线于点,连接 .（1）求证：是的切线.（2）若 ， ，求的半径.21. 解：（1）证明：连结OC.是的弦，OA=OC在和中，1分切于点C即又OA是的半径，是的切线2分（2）连结BC.是的直径，又设CD=4k,则CO=5k,OD=3k.(k0) 3分设CD=4k,则CO=5k,OD=3k.(k0) 4分 的半径长为55分解直角三角形与相似结合25如图，AB为O直径，C是O上一点，COAB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作CDE，使CDE=DFE，交AB的延长线于点E. 过点A作O的切线交ED的延长线于点G.（1）求
6、证：GE是O的切线；（2）若OF：OB=1：3，O的半径为3，求AG的长第25题图25（1）证明：连接ODOC=OD，C=ODCOCABCOF=90 1分OCD+CFO=90ODC+CFO=90EFD=FDEEFD=CDECDO+CDE=90DE为O的切线2分（2）解：OF：OB=1：3，O的半径为3，OF=1，EFD=EDF，EF=ED，在RtODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，OD2+DE2=OE2，32+x2=（x+1）2，解得x=43分DE=4，OE=5，AG为O的切线，AGAE，GAE=90， 而OED=GEA，RtEODRtEGA， 4分，即，AG=65分圆中一个倒角模型25如图，ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E（1）求证：CED90；（2）若AB13，sinC，求CE的长25（1）证明：如图，连接OD，DE切O于D，OD是O的半径，EDO90 1分ODOB， ABCODBABAC， ABCC，ODBC，DOAC，CEDEDO90 2分（2）如图，连接AD，AB为O直径，ADB90，即ADBC 3分在RtCED和RtBDA中，CABC，DECADB90，CEDBDA， 4分ABAC13，ADBC，sinABCsinC，ADAB5，CDBD12