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1、 1.4 1.4 幂的乘方与积的乘方（二）幂的乘方与积的乘方（二）回顾回顾&思考思考 合并同类项合并同类项:2a3=同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n（m,n都是正整数）都是正整数）幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:(am)n=(m、n都是正整数都是正整数)amn归纳：同底数幂相乘：归纳：同底数幂相乘：（1）同底数（）同底数（2）相乘）相乘 合并同类项：合并同类项：（1）同底数同指数（）同底数同指数（2）相加）相加 幂的乘方：乘方再乘方的形式幂的乘方：乘方再乘方的形式三种运算的主要区别三种运算的主要区别(1)根据乘方定义根据乘方定义(幂的意义幂的意义)，(ab
2、)3表示什么表示什么?探索探索&交流交流(ab)3=ababab (2)为了计算为了计算(化简化简)算式算式ababab，可以应用乘，可以应用乘法的交换律和结合律。法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式又可以把它写成什么形式?=aaa bbb=a3b3 3(3)由特殊的由特殊的(ab)3=a3b3 出发出发,你能想到一般的公式你能想到一般的公式 吗吗?猜想猜想(ab)n=anbn在下面的推导中，说明每一步在下面的推导中，说明每一步(变形变形)的依据：的依据：(ab)n=ababab ()=(aaa)(bbb)()=anbn ()幂的意义幂的意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律 幂的意义
3、幂的意义n个个abn个个an个个b(ab)n=anbn的证明的证明(ab)n=anbn积的乘方积的乘方乘方的积乘方的积（m,n都是正整数）都是正整数）积的乘方法则积的乘方法则你能说出法则中你能说出法则中“因式因式”这两个字的意义吗这两个字的意义吗?(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗，可以用积的乘方法则计算吗?即即 “(a+b)n=anbn ”成立吗？成立吗？又又“(a+b)n=an+an”成立吗？成立吗？法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）公公 式式
4、的的 拓拓 展展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质性质性质性质?怎样用公式表示怎样用公式表示怎样用公式表示怎样用公式表示?(abc)n=anbncn怎样证明怎样证明?(abc)n=(ab)cn=(ab)ncn=anbncn.【例例2 2】计算：计算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.=32x2=9x2;(1)(3x)2解：解：(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b25;(3)(-2xy)4=(-2x)4
5、y4=(-2)4 x4 y4(4)(3a2)n=3n(a2)n=3n a2n。=16x4 y4；例题解析例题解析 【例例3 3】地球可以近似地看做是球体，如果用地球可以近似地看做是球体，如果用V,r 分别分别代表球的体积和半径，那么代表球的体积和半径，那么 。地球的半径约为地球的半径约为6103 千米，它的体积大约是多少立方千米千米，它的体积大约是多少立方千米解：解：=(6103)3=63109 9.051011(千米千米11)注意注意运算顺序运算顺序!随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习p p2020 1、计算：、计算：(1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)a3+(4a)2 a。例例3
6、把把化简化简整体法整体法 等于什么？怎样计算？怎样计算？结果是多少？3、怎样计算？结果是多少？上面的计算有规律吗？如果你发现有何规律，能用式子表示吗？你能验证这一结论吗？幂的意义 乘法交换律结合律乘方的意义 应用举例：例1、计算：例2、计算：三、过手训练：（1）、计算：（2）填空：3、计算：计算计算幂的意义幂的意义:aa an个个aan=同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:(ab)n=anbn 积的乘方积的乘方=.反向使用反向使用am an=am+n、(am)n=amn、可使某些计算简捷。可使某些计算简捷。每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积