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1、 1.4 1.4 幂的乘方与积的乘方（二）幂的乘方与积的乘方（二） 回顾回顾 & 思考思考合并同类项合并同类项: :2a3= 同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n（m,n都是正整数）都是正整数） 幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:(am)n= ( (m、n都是正整数都是正整数) )amn33aa 33aa 33aa 33)(a归纳：同底数幂相乘：归纳：同底数幂相乘： （1）同底数（）同底数（2）相乘）相乘 合并同类项：合并同类项： （1）同底数同指数（）同底数同指数（2）相加）相加 幂的乘方：乘方再乘方的形式幂的乘方：乘方再乘方的形式三种运算的主要区别三种运算的
2、主要区别(1) 根据乘方定义根据乘方定义(幂的意义幂的意义)，(ab)3表示什么表示什么?探索探索 & & 交流交流(ab)3= =ababab (2) 为了计算为了计算(化简化简)算式算式ababab，可以应用乘，可以应用乘法的交换律和结合律。法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式又可以把它写成什么形式?= =aaa bbb= =a3b3 3(3)由特殊的由特殊的 (ab)3=a3b3 出发出发, 你能想到一般的公式你能想到一般的公式 吗吗? 猜想猜想(ab)n= =anbn在下面的推导中，说明每一步在下面的推导中，说明每一步(变形变形)的依据：的依据：(ab)n = = ababab
3、( ) =(aaa) (bbb) ( ) =anbn ( ) 幂的意义幂的意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律 幂的意义幂的意义n个个abn个个an个个b(ab)n = = anbn的证明的证明上式显示上式显示: : 积的乘方积的乘方= = . .(ab)n = = anbn积的乘方积的乘方乘方的积乘方的积（m,n都是正整数）都是正整数）每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积 积的乘方法则积的乘方法则你能说出法则中你能说出法则中“因式因式”这两个字的意义吗这两个字的意义吗? ? (a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗，可以用积的乘方法则计算吗? 即即 “(a+b)n= anbn ”
4、成立吗？成立吗？ 又又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？成立吗？公公 式式 的的 拓拓 展展 (abc)n=anbncn怎样证明怎样证明 ? ?(abc)n=(ab)cn=(ab)ncn= anbncn. . 【例例2 2】计算：计算：(1)(3x)2 ; (2)(- -2b)5 ; (3)(- -2xy)4 ; (4)(3a2)n . =32x2 = 9x2 ;(1) (3x)2解：解：(2) (- -2b)5= (- -2)5b5= - -32b5 ;(3) (- -2xy)4 = (- -2)4 x4 y4(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。=16x
5、4 y4 ；例题解析例题解析 【例例3 3】地球可以近似地看做是球体，如果用地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别分别代表球的体积和半径，那么代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为地球的半径约为6103 千米，它的体积大约是多少立方千米千米，它的体积大约是多少立方千米解：解：343Vr343Vr43= =(6103)343= =63109 9.051011(千米千米3)注意注意运算顺序运算顺序 !随堂练习随堂练习 1、计算：、计算：(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) a3 +(4a)2 a 。公公 式式 的的 反反 向向 使使 用用 试用简便方法计算试用
6、简便方法计算:(1) 2353 ;(2) 2858 ;(3) (- -5)16 (- -2)15 ;(4) 24 44 (- -0.125)4 ;= (25)3= 103= (25)8= 108= (- -5)(- -5)(- -2)15= - -51015 ;= 24(- -0.125)4= 14= 1 .64212)()(aa64212)(5)(3aa38212)2()3(aa34212)2()3(aa2423)()(xx3223)3()2(xx3223)3()2(xx3233)3()2(xx例例3 把把32)(yxa化简化简整体法整体法幂的意义幂的意义: :aa an个个aan=同底数幂
7、的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an= =am+n幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn 积的乘方积的乘方= = . .反向使用反向使用am an = =am+n、(am)n = =amn 可使某些计算简捷。可使某些计算简捷。每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积 1、 不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？ 2、若、若n是正整数，且是正整数，且 ，求，求 的值。的值。3、 等于什么？写出推理过程。等于什么？写出推理过程。智能训练：智能训练：5553210925. 045, 6nnyxnxy2ndcba2.填空：填空：（1） 8 = 2x，则，则 x = ；（2） 8 4 = 2x，则，则 x = ；（3） 3279 = 3x，则，则 x = 。35623 23 3253622 = 33 32 =3 .计算计算(1)(2)3(2)5 (2) (2)2(2)7 (3) (2)325 (4) (2)227 ( 28 ) (29 ) ( 28 ) ( 29 )