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1、 1.4 1.4 幂的乘方与积的乘方（二）幂的乘方与积的乘方（二） 回顾回顾 & 思考思考合并同类项合并同类项: :2a3= 同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n（m,n都是正整数）都是正整数） 幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:(am)n= ( (m、n都是正整数都是正整数) )amn33aa 归纳：同底数幂相乘：归纳：同底数幂相乘： （1）同底数（）同底数（2）相乘）相乘 合并同类项：合并同类项： （1）同底数同指数（）同底数同指数（2）相加）相加 幂的乘方：乘方再乘方的形式幂的乘方：乘方再乘方的形式三种运算的主要区别三种运算的主要区别(1) 根据乘方定义根
2、据乘方定义(幂的意义幂的意义)，(ab)3表示什么表示什么?探索探索 & & 交流交流(ab)3= =ababab (2) 为了计算为了计算(化简化简)算式算式ababab，可以应用乘，可以应用乘法的交换律和结合律。法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式又可以把它写成什么形式?= =aaa bbb= =a3b3 3(3)由特殊的由特殊的 (ab)3=a3b3 出发出发, 你能想到一般的公式你能想到一般的公式 吗吗? 猜想猜想(ab)n= =anbn在下面的推导中，说明每一步在下面的推导中，说明每一步(变形变形)的依据：的依据：(ab)n = = ababab ( ) =(aaa) (bbb
3、) ( ) =anbn ( ) 幂的意义幂的意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律 幂的意义幂的意义n个个abn个个an个个b(ab)n = = anbn的证明的证明(ab)n = = anbn积的乘方积的乘方乘方的积乘方的积（m,n都是正整数）都是正整数）积的乘方法则积的乘方法则你能说出法则中你能说出法则中“因式因式”这两个字的意义吗这两个字的意义吗? ? (a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗，可以用积的乘方法则计算吗? 即即 “(a+b)n= anbn ” 成立吗？成立吗？ 又又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？成立吗？法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把法则：积的乘
4、方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）公公 式式 的的 拓拓 展展 (abc)n=anbncn怎样证明怎样证明 ? ?(abc)n=(ab)cn=(ab)ncn= anbncn. . 【例例2 2】计算：计算：(1)(3x)2 ; (2)(- -2b)5 ; (3)(- -2xy)4 ; (4)(3a2)n . =32x2 = 9x2 ;(1) (3x)2解：解：(2) (- -2b)5= (- -2)5b5= - -32b25 ;(3) (- -2xy)4 = (- -2x)4 y4= (- -2)4 x4 y
5、4(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。=16x4 y4 ；例题解析例题解析 【例例3 3】地球可以近似地看做是球体，如果用地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别分别代表球的体积和半径，那么代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为地球的半径约为6103 千米，它的体积大约是多少立方千米千米，它的体积大约是多少立方千米解：解：343Vr343Vr43= =(6103)343= =63109 9.051011(千米千米11)注意注意运算顺序运算顺序 !随堂练习随堂练习 1、计算：、计算：(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) a3 +(4
6、a)2 a 。64212)()(aa64212)(5)(3aa38212)2()3(aa34212)2()3(aa2423)()(xx3223)3()2(xx3223)3()2(xx3233)3()2(xx例例3 把把32)(yxa化简化简整体法整体法 等于什么？怎样计算？3352 10001258) 555 () 222(52) 1 (33）555()222(52)2(331000101010)52()52()52()555()222()52)(3(33100010)52()52()52()52(33 怎样计算 ？结果是多少？3030525303030)555()222(52个 301030
7、523010101010525252 个个）（）（）（）（ 3、怎样计算 ？结果是多少？1717)31(3 ）（313131333)31(31717 1111)313()313()313(117)313(17 个个 上面的计算有规律吗？如果你发现有何规律，能用式子表示吗？你能验证这一结论吗？ nnnabba)( bnnnbbbaaaba个)()( )()()()(banbababa 个nba)( 幂的意义 乘法交换律结合律乘方的意义 应用举例： 例1、计算： 2)3)(1 (x5)2)(2(b4)2)(3(xyna )3)(4(2523)(5(ba例2、计算： 1010)41(4) 1 (11
8、109)75. 0()98()211)(2( 三、过手训练： （1）、计算： 224)3)(1 (yx43)()2(nm 213)()(2(mmaann则则如如果果,3)9()1 (82baba236,27)3(则（2）填空： 3、计算： 72708)125. 0)(1 (23)()()2(nmyxyx的值求已知26851520,64)3(zyxzyx的值求已知nmnm232, 42 , 32)4(363)311 ()32()9(20042003)165()513(计算计算幂的意义幂的意义: :aa an个个aan=同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an= =am+n幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn 积的乘方积的乘方= = . .反向使用反向使用am an = =am+n、(am)n = =amn 、可使某些计算简捷。可使某些计算简捷。每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积 nnnabba)(