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1、北师大版八年级数学北师大版八年级数学(下下)第六章平行四边形第六章平行四边形6.16.1平平行四边形的性质第行四边形的性质第1 1课时课时平行四边形的性质平行四边形的性质(1)(1)“哪里有数学，哪里就有美！哪里有数学，哪里就有美！”古希腊数学家普洛克拉斯古希腊数学家普洛克拉斯数学中的几何图形，在我们的生活中无处不在，数学中的几何图形，在我们的生活中无处不在，它给这个五彩缤纷的世界增添了许多美感。它给这个五彩缤纷的世界增添了许多美感。图中有你认识的几何图形吗？图中有你认识的几何图形吗？你认为哪些是平行四边形？你认为哪些是平行四边形？是是是是是是平行四边形的两组对边有什么位置关系？说明理由平行四
2、边形的两组对边有什么位置关系？说明理由.两组对边分别平行两组对边分别平行.你能给平行四边形下个定义吗？你能给平行四边形下个定义吗？两组对边分别平行的四边形叫平行四边形两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.平行四边形定义中的两个条件：平行四边形定义中的两个条件：四边形四边形，两边两边分别平行分别平行，即，即ADBC，ABDC.平行四边形的表示：平行四边形的表示：.平行四边形不相邻的两个顶点连成线段叫做它的平行四边形不相邻的两个顶点连成线段叫做它的对对角线角线.找一找：平行四边形的对边、邻边、对角、邻角找一找：平行四边形的对边、邻边、对角、邻角.ABCD生活中常见到平行四边形的实例有哪些呢？生活中
3、常见到平行四边形的实例有哪些呢？你能举例说明吗？你能举例说明吗？想一想想一想：（：（1）由平行四边形的定义你能直接知道）由平行四边形的定义你能直接知道它的对边具有什么位置关系吗？说说你的理由它的对边具有什么位置关系吗？说说你的理由.两组对边分别平行两组对边分别平行.（2）用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状）用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？平行四边形可以由两个全等的三角形拼成，因此平行四边形可以由两个全等的三角形拼成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化在解决平行四边形的问题时，通常可以
4、连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题为两个全等的三角形进行解题.小组活动：可采取度量、平移、旋转、折叠、拼小组活动：可采取度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法探究平行四边形的对称性以及边、角的数量关图等方法探究平行四边形的对称性以及边、角的数量关系系.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，并且平行四边形两条对角线的交点是它的对称中心；平并且平行四边形两条对角线的交点是它的对称中心；平行四边形的邻角互补行四边形的邻角互补.定理：定理：平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.定理：定理：平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等.你能推导这两个定理吗
5、？你能推导这两个定理吗？提示：证明命题的一般步骤：提示：证明命题的一般步骤：（1）结合命题，画出图形；）结合命题，画出图形；（2）根据图形结合命题的条件和结论写出已知和）根据图形结合命题的条件和结论写出已知和求证；求证；（3）找出由）找出由“已知已知”推导出推导出“求证求证”的途径；的途径；（4）写出证明过程）写出证明过程.定理：平行四边形的对边相等定理：平行四边形的对边相等.定理：平行四边形的对角相等定理：平行四边形的对角相等.已知：已知：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.求证：求证：AB=CD，BC=DA，B=D，BAD=DCB.证明：证明：连接连接AC，四边形四边形ABCD是
6、平行四边形，是平行四边形，ABCD，BCDA.1=2，3=4.AC=CA，ABC CDA（ASA）.AB=CD，BC=DA.B=D，BAD=DCB.BCDA1324例例1.已知：如图，在平行四已知：如图，在平行四边形边形ABCD 中，中，E，F是对角线是对角线AC上的两点，且上的两点，且AE=CF.求证：求证：BE=DF.证明：证明：四边形四边形ABCD 是平行四边形，是平行四边形，AB=CD，ABCD，BAE=DCF.又又 AE=CF，BAEDCF.BE=DF.BCDAEF联系拓广：如图，在平行联系拓广：如图，在平行四边形四边形ABCD 中，中，ABC平分平分线交线交CD于点于点F，ADC的
7、平分的平分线交线交AB于点于点E.求证：求证：BE=DF.证明：证明：四边形四边形ABCD 是平行四边形，是平行四边形，AD=BC，A=C，ADC=ABC.又又 ABC平分线交平分线交CD于点于点F，ADC平分线交平分线交AB于点于点E，ADE=CBF.ADECBF.AE=CF.又又 AB=CD，AB-AE=CD-CF.BE=DF.DCBAEF（1）在平行四边形）在平行四边形ABCD 中，已知中，已知A=130，则则B=_，C=_，D=_；（2）平行四边形）平行四边形ABCD 中，中，A比比B 大大20，则则C=_；（3）在平行四边形）在平行四边形ABCD 中，中，AD=30，CD=25，则，则AB=_，BC=_.50130501002530小试牛刀 通过这节课的学习，你有哪些收获？还有通过这节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？什么疑惑？课堂小结平平行行四四边边形形定义：两组对边分别平行的四边形叫做定义：两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形平行四边形.性质性质边边角角对边相等对边相等对边平行对边平行对角相等对角相等邻角互补邻角互补中心对称图形中心对称图形数学思想：数学思想：“化归化归”结束结束