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1、几几 何何 概概 型型第一页，共16页。回顾回顾(hug)古典概型古典概型:特点特点(tdin):(1)试验中所有可能出现的基本试验中所有可能出现的基本 事件只有有限个事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性 相等相等.第二页，共16页。能否用古典概型的公式能否用古典概型的公式(gngsh)来求解来求解?问题问题1 取一根长度为取一根长度为60cm的绳子，的绳子，拉直后拉直后在任意位置剪断，那么在任意位置剪断，那么(n me)剪剪得两段的长度得两段的长度都不小于都不小于20cm的概率是多少？的概率是多少？第三页，共16页。问题问题2 2 图中有两个转盘图中有两个转
2、盘(zhunpn).(zhunpn).甲乙两人玩转盘甲乙两人玩转盘(zhunpn)(zhunpn)游戏游戏,规规定当指针指向定当指针指向B B区域时区域时,甲获胜甲获胜,否则否则乙获胜乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少的概率是多少?第四页，共16页。(2)每个基本事件出现每个基本事件出现(chxin)的的可能性相等可能性相等.如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(chngd)(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.（一）几何（一）几何(j h)概型的定义概型的定义v几何概型的特点几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现
3、的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有无限多个有无限多个.第五页，共16页。在几何概型中在几何概型中,事件事件(shjin)A(shjin)A的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下:（二）几何（二）几何(j h)概型中的概率计算概型中的概率计算公式公式问题问题1 取一根长度取一根长度(chngd)为为60cm的的绳子，拉直后绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长在任意位置剪断，那么剪得两段的长度度(chngd)都不小于都不小于20cm的概率是多少？的概率是多少？第六页，共16页。因此由几何因此由几何(j h)(j h)概型的概率公式概型的概率公式得得例例1.1.某人午觉醒
4、来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他打开他打开(d ki)(d ki)收音机收音机,想听电台正点报时想听电台正点报时,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于1010分钟的概率分钟的概率.解解:设设A=A=等待的时间等待的时间(shjin)(shjin)不多于不多于1010分钟分钟.即即“等待的时间不超过等待的时间不超过1010分钟分钟”的概率为的概率为 .所求的事件所求的事件A A恰好是打开收音机时的恰好是打开收音机时的 时刻位于时刻位于50,6050,60时间段内。时间段内。第七页，共16页。例例2.2.有一杯有一杯1 1升的水升的水,其中含有其中含有1 1个细菌个细菌(xjn),(x
5、jn),用一个小杯从这杯水中取出用一个小杯从这杯水中取出0.10.1升升,求小杯水中求小杯水中含有这个细菌含有这个细菌(xjn)(xjn)的概率的概率.解：记解：记“小杯水中含有这个细菌小杯水中含有这个细菌”为事件为事件A，则事件，则事件A的概率只与取出的概率只与取出的水的体积有关的水的体积有关(yugun)，符合几，符合几何概型的条件。何概型的条件。由几何由几何(j h)概型的概率的公式，概型的概率的公式，得得第八页，共16页。例例3.3.假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上送报人可能在早上6:307:306:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家,你父亲你父
6、亲(f qn)(f qn)离开家去工作的时间离开家去工作的时间在早上在早上7:008:007:008:00之间之间,问你父亲问你父亲(f qn)(f qn)在离开家前能得在离开家前能得到报纸到报纸(称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少?解解:以横坐标以横坐标x x表示报纸送到时间表示报纸送到时间,以纵坐标以纵坐标y y表示父亲离家时间表示父亲离家时间建立建立(jinl)(jinl)平面直角坐标系。平面直角坐标系。即父亲在离开家前能得到即父亲在离开家前能得到报纸的概率是报纸的概率是 。第九页，共16页。1.1.几何几何(j h)(j h)概型概型的特点的特点.(1)(1)试验中所有可
7、能出现试验中所有可能出现(chxin)(chxin)的结果的结果(基本事件基本事件)有无限个有无限个(2)(2)每个基本事件出现每个基本事件出现(chxin)(chxin)的可能性相等的可能性相等.课堂课堂(ktng)小结小结2.2.几何概型的概率公式几何概型的概率公式.对于复杂的实际问题对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概型问题把问题转化为几何概型问题,利用几何利用几何概型的概率公式求解概型的概率公式求解.第十页，共16页。P142 习题习题(xt)3.3 A
8、组组 第第3题题 B组组 第第1题题五五.作业作业(zuy)思考题思考题 甲乙两人约定在甲乙两人约定在6 6时到时到7 7时之间在某处会面时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟并约定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即可过时即可离去离去,求两人能会面的概率求两人能会面的概率.第十一页，共16页。复习复习(fx)回回顾：顾：1.1.几何几何(j h)(j h)概型的特点：概型的特点：、事件、事件A A就是所投掷的点落在就是所投掷的点落在S S中的可度量中的可度量(dling)(dling)图图形形A A中中 、有一个可度量的几何图形、有一个可度量的几何图形S；、试验、试验E看成在看成在
9、S中随机地投掷一点；中随机地投掷一点；2.2.古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别.相同：相同：两者基本事件的发生都是等可能的；两者基本事件的发生都是等可能的；不同：不同：古典概型要求基本事件有有限个，古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个几何概型要求基本事件有无限多个.第十二页，共16页。3.3.几何几何(j h)(j h)概型的概率公概型的概率公式式.4.4.几何概型问题几何概型问题(wnt)(wnt)的概率的求解的概率的求解.第十三页，共16页。例例2.2.甲、乙二人约定在下午甲、乙二人约定在下午1212点到点到1717点之间在某地会面点之间在某地会面(
10、hu min)(hu min)，先到者等一个小时后即离去，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面(hu min)(hu min)的概率。的概率。解：解：以以 X,Y X,Y 分别表示分别表示(biosh)(biosh)甲、乙二人到达的时刻，于是甲、乙二人到达的时刻，于是 即即 点点 M M 落在图中的阴影部落在图中的阴影部分分.所有的点构成一个正所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果方形，即有无穷多个结果.由于每人在任一时刻由于每人在任一时刻(shk)(shk)到达
11、到达都是等可能的，所以落在正都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的方形内各点是等可能的.M(X,Y)y543210 1 2 3 4 5x第十四页，共16页。二人会面二人会面(hu min)的充要条件是：的充要条件是：0 1 2 3 4 5xy54321y=x-1y=x+1记记“两人会面两人会面(hu min)”为事件为事件A第十五页，共16页。1 1、某公共汽车、某公共汽车(gnggngqch)(gnggngqch)站每隔站每隔5 5分钟有一辆公共分钟有一辆公共汽车汽车(gnggngqch)(gnggngqch)通过，乘客到达汽车站的任一时刻通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的都是等可能的,求乘客等车不超过求乘客等车不超过3 3分钟的概率分钟的概率.2 2、如图、如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别分别(fnbi)(fnbi)计算它落到阴影部分的概率计算它落到阴影部分的概率.巩固巩固(gngg)练习：练习：第十六页，共16页。