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1、放缩法证明不等式ppt课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望1裂项放缩裂项放缩 例例1 1 求证：求证：提示提示:一、常用技巧一、常用技巧 例例2 2 求证：求证：提示提示:2.2.利用数列的单调性放缩利用数列的单调性放缩例例3 3 求证：求证：证明：设证明：设 例例4 4 求证：求证：证明：设证明：设则则3.3.利用基本不等式放缩利用基本不等式放缩二、放缩失控及调整二、放缩失控及调整1 1修正放缩量的修正放缩量的“精确度精确度”，调控，调控“失控失
2、控”例例1 1：求证：求证：调整成功。2 2适度限次、限项放缩，调控适度限次、限项放缩，调控“失控失控”例例2 2：求证：求证3“捆绑”配对整体放缩，调控“失控”3.1 相邻两项“捆绑”配对放缩例例3.3.已知数列通项公式为已知数列通项公式为（1 1）求证：当）求证：当k k为奇数时，为奇数时，；（2 2）求证：）求证：分析：第（1）问可用数学归纳法证明；在此略，（2）由（1）知可采用相邻两项“捆绑”整体放缩，这样减少放缩的项数，有利于把握放缩量的“精确度”。为了配对,按求和的项数分类.3.2 3.2 连续若干相邻项连续若干相邻项“捆绑捆绑”放缩放缩例例4.4.求证求证:4 4 拆分、添项放缩，调控拆分、添项放缩，调控“失控失控”例例5 5：证明：证明分析：常规的放缩为分析：常规的放缩为则则放缩失败。放缩失败。5.5.变视角，改途径克服变视角，改途径克服“失控失控”5.15.1利用典型的利用典型的“不等式不等式”进行放缩进行放缩例例7 7：求证：求证 5.2 5.2 利用数列的单调性进行放缩利用数列的单调性进行放缩例例8 8：求证：求证：