《放缩法证明不等式.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《放缩法证明不等式.ppt（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、放放缩法法证明不等明不等式式-反证法、判别式法、换元法、构造法反证法、判别式法、换元法、构造法反证法、判别式法、换元法、构造法反证法、判别式法、换元法、构造法2021/8/8 星期日1利用均值不等式放缩利用均值不等式放缩求证：lg8lg121而而lg96lg100=2lg8lg121.说明：本题应用对数函数的单调性利说明：本题应用对数函数的单调性利用不等式平均值，不等式两次放大，使用不等式平均值，不等式两次放大，使不等式获证。不等式获证。放放缩缩法法证明：lg80，lg1202021/8/8 星期日2将分子分母放大或缩小将分子分母放大或缩小放放缩缩法法2021/8/8 星期日3放放缩缩法法20
2、21/8/8 星期日4放放缩缩法法2021/8/8 星期日5通过配方放缩通过配方放缩放放缩缩法法2021/8/8 星期日6Ex:Ex:已知已知a,b,ca,b,cR R+，求证：，求证：证明：证明：原式成立。原式成立。放放缩缩法法2021/8/8 星期日7（补）例、设a+b+c=1,且a、b、cR+,求证：证明：（方法一）a、b、cR+同理：+得a+b+c=1 2021/8/8 星期日8（方法二）=a+b+c=12021/8/8 星期日9（方法三）易证：=a+b+c=1 原式成立 2021/8/8 星期日10求证：已知求证：已知0a,b,c1,b(2-c)1,c(2-a)10a,b,c0,2-
3、c0,2-a0 +得：3a+b判别式法判别式法证明：记 y=a2+b2+ab+1-(a+b)=a2-(1-b)a+b2+b+ay0 a2+b2+1+ab-a-b0a2+b2+ab+1a+b2021/8/8 星期日12构造函数法构造函数法2021/8/8 星期日13换元法换元法证明：2021/8/8 星期日14换元法换元法除了上面的三角换元，还有均值换元、除了上面的三角换元，还有均值换元、设差换元、代数换元设差换元、代数换元2021/8/8 星期日15小结小结不等式证明常用方法不等式证明常用方法比较法比较法 综合法综合法 分析法分析法 换元法换元法 反证法反证法放缩法放缩法构造函数法（利用函数单调性）构造函数法（利用函数单调性）注：以上这些方法注：以上这些方法基本方法，基本方法，是辅助证明方法。是辅助证明方法。2021/8/8 星期日162021/8/8 星期日17