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1、 选修选修4 45 5 不等式选讲不等式选讲 第第二二讲讲 证明证明不等式不等式的基本方法的基本方法 放缩法放缩法例例1 1 若若a, b, c, d R+，求证：，求证：21 caddbdccacbbdbaa【方法小结方法小结】 放缩法放缩法 证明不等式时，通过把不等式中的某些部证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值适当放大或缩小，简化不等式，从分的值适当放大或缩小，简化不等式，从而达到证明的目地而达到证明的目地. 例如：例如：要证要证bc,只须寻找只须寻找b1使使ba,只须寻找只须寻找b2使使bb2且且b2a( (缩小缩小) )此法的依据就是不等式性质定理此法的依据就是不等式性质定理2
2、(2(传递性传递性) ) 例例2 2 已知已知a, b是实数，求证：是实数，求证：| | |1 |1 | | 1 | |a baba bab【思路分析思路分析】 设法沟通设法沟通| |a+b| |与与| |a| |、| |b| |的关系，联想的关系，联想到绝对值不等式到绝对值不等式, ,只需证明下面的不等式只需证明下面的不等式成立即可成立即可: :|1 |1 |abababab 例例3 3 求证：求证：*11121 112()23nn nNn （）【思路分析思路分析】 问题的关键是对通项问题的关键是对通项 的适当放缩的适当放缩. .注意到注意到: :1n11(1)nnnn 21211nnnnn 小结作业小结作业放缩法：放缩法：对不等式中的有关式子对不等式中的有关式子进行适当的放缩实现证明的方法。进行适当的放缩实现证明的方法。课后作业课后作业： P29P29习题习题2.32.3：1 1，2 2，3 3，4.4.