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1、两点之间的距离公式及中点坐标公式2.1.2平面直角坐标系中的基本公式 在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点A(xA(x，y)y)，原点，原点O O和点和点A A的距离的距离d(O,A)d(O,A)是多少是多少呢？呢？d(O,A)=d(O,A)=当当A A点不在坐标轴上时：点不在坐标轴上时：A A1 1x xy yo oA(xA(x，y)y)y yx xy yx xo oA AAA当当A点在坐标轴上时这一公式点在坐标轴上时这一公式也成立吗？也成立吗？显然，当显然，当A点在坐标轴上时点在坐标轴上时 d(O,A)=这一公式也成立。这一公式也成立。一般地，已知平面上两点一般地，已知平面
2、上两点A(xA(x1 1，y y1 1)和和 B B(x(x2 2，y y2 2)，利用上述方法求点，利用上述方法求点A A和和B B的距离的距离A1y yx xo oB(x2，y2)A(x1，y1)B1B2A2显然，当显然，当AB平行于坐标轴或在坐标轴上时，公式平行于坐标轴或在坐标轴上时，公式仍然成立。仍然成立。cv给两点的坐标赋值：给两点的坐标赋值：v计算两个坐标的差，并赋值给另外两个量，计算两个坐标的差，并赋值给另外两个量，即即v计算计算 v给出两点的距离给出两点的距离 【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）.求d d（A A，B B）题型分类举例与练习题型分类举例与练习解解：【例2
3、】已知：点已知：点A(1A(1，2)2)，B(3B(3，4)4)，C(5C(5，0)0)求证：三角形求证：三角形ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。证明：因为证明：因为 d(A,B)=d(A,B)=d(A,C)=d(A,C)=d(C,B)=d(C,B)=即即|AC|=|BC|AC|=|BC|且三点不共线且三点不共线所以，三角形所以，三角形ABCABC为等腰三角形。为等腰三角形。【例3】已知已知 ,求证求证证明：取A为坐标原点，AB所在直线为X轴建立平面直角坐标系 ，依据平行四边形的性质可设点A，B，C，D的坐标为xyA(0,0)A(0,0)B(a,0B(a,0)C(b,c)C(b,c)D(
4、b-a,c)D(b-a,c)O所以所以 所以所以 xyA(0,0)A(0,0)B(a,0B(a,0)C(b,c)C(b,c)D(b-a,c)D(b-a,c)Ov该题用的方法该题用的方法-坐标法。可以将几何坐标法。可以将几何问题转化为代数问题。问题转化为代数问题。已知已知A A（x x1 1，y y1 1）,B,B（x x2 2，y y2 2），），设设 M(x,y)M(x,y)是线段是线段ABAB的中点的中点合作探究（二）：中点公式合作探究（二）：中点公式xyO(X1,0)(X,0)(X2,0)(0，y1)(0,y)(0，y2)即：即：这就是线段中点坐标这就是线段中点坐标的计算公式的计算公式，
5、简称，简称 中点公式中点公式xyO(x,y)A(-3,0)B(2,-2)C(5,2)DM【例4】已知:平行四边形ABCD的三个顶点坐标 A(-3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。解：因为平行四边形的两条对角线中点相同,所以它们的中点的坐标也相同.设设D D 点的坐标为点的坐标为(x,y).(x,y).则解得x=0y=4D(0,4)课堂检测课堂检测1、求两点的距离：（1)A（6，2）,B（-2,5）（2)A (2,-4),B (7,2)2、已知A（a，0）,B（0,10）两点的距离等于17，求a的值。3、已知:的三个顶点坐标分别是A(-1,-2),B(3,1),C(0,2).求:第D点的坐标。1.两点间的距离公式；两点间的距离公式；2.中点坐标公式中点坐标公式二、坐标法二、坐标法将几何问题转化为代数问题。将几何问题转化为代数问题。vP71练习练习A：14.P72：习题：习题21A：14.v选做：选做：B组题组题