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1、关于两点之间的距离公式及中点坐标公式第一页，本课件共有21页2.1.2平面直角坐标系中的基本公式 第二页，本课件共有21页y yp(xp(x，y)y)x xo oxy如图：有序实数对如图：有序实数对（x,y）与点与点P对应对应，这时这时（x,y）称为点称为点P的坐标，并记为的坐标，并记为P（x,y），x叫做点叫做点P的横坐标的横坐标，y叫叫做点做点P的纵坐标。的纵坐标。第三页，本课件共有21页合作探究（一）：两点间的距离公式合作探究（一）：两点间的距离公式 在平面直角坐标系中，已知两在平面直角坐标系中，已知两点的坐标，怎样来计算这两点之间的点的坐标，怎样来计算这两点之间的距离呢？距离呢？思考思
2、考1第四页，本课件共有21页v我们先寻求原点我们先寻求原点 与任意一与任意一 点点 之间距离的计算方法之间距离的计算方法两点之间的距离通常用两点之间的距离通常用表示。表示。第五页，本课件共有21页 在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点A(xA(x，y)y)，原点，原点O O和点和点A A的距离的距离d(O,A)d(O,A)是多少呢？是多少呢？d(O,A)=d(O,A)=当当A A点不在坐标轴上时：点不在坐标轴上时：A A1 1x xy yo oA(xA(x，y)y)y yx x第六页，本课件共有21页y yx xo oA AAA当当A点在坐标轴上时这一公式点在坐标轴上时这一公式
3、也成立吗？也成立吗？第七页，本课件共有21页显然，当显然，当A点在坐标轴上时点在坐标轴上时 d(O,A)=这一公式也成立。这一公式也成立。第八页，本课件共有21页 一般地，已知平面上两点一般地，已知平面上两点A(xA(x1 1，y y1 1)和和 B(xB(x2 2，y y2 2)，利用上述方法求点，利用上述方法求点A A和和B B的距离的距离A1y yx xo oB(x2，y2)A(x1，y1)B1B2A2显然，当显然，当AB平行于坐标轴或在坐标轴上时，公式仍然平行于坐标轴或在坐标轴上时，公式仍然成立。成立。c第九页，本课件共有21页v给两点的坐标赋值：给两点的坐标赋值：v计算两个坐标的差，
4、并赋值给另外两个量，即计算两个坐标的差，并赋值给另外两个量，即v计算计算 v给出两点的距离给出两点的距离 第十页，本课件共有21页【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）.求d d（A A，B B）题型分类举例与练习题型分类举例与练习解解：第十一页，本课件共有21页【例2】已知：点已知：点A(1A(1，2)2)，B(3B(3，4)4)，C(5C(5，0)0)求证：三角形求证：三角形ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。证明：因为证明：因为 d(A,B)=d(A,B)=d(A,C)=d(A,C)=d(C,B)=d(C,B)=即即|AC|=|BC|AC|=|BC|且三点不共线且三点不共线所以，
5、三角形所以，三角形ABCABC为等腰三角形。为等腰三角形。第十二页，本课件共有21页【例3】已知已知 ,求证求证证明：取A为坐标原点，AB所在直线为X轴建立平面直角坐标系 ，依据平行四边形的性质可设点A，B，C，D的坐标为xyA(0,0)A(0,0)B(a,0B(a,0)C(b,c)C(b,c)D(b-a,c)D(b-a,c)O所以所以第十三页，本课件共有21页 所以所以 xyA(0,0)A(0,0)B(a,0B(a,0)C(b,c)C(b,c)D(b-a,c)D(b-a,c)O第十四页，本课件共有21页v该题用的方法该题用的方法-坐标法。可以将几何问坐标法。可以将几何问题转化为代数问题。题转
6、化为代数问题。第十五页，本课件共有21页已知已知A A（x x1 1，y y1 1）,B,B（x x2 2，y y2 2），），设设 M(x,y)M(x,y)是线段是线段ABAB的中点的中点合作探究（二）：中点公式合作探究（二）：中点公式xyO(X1,0)(X,0)(X2,0)(0，y1)(0,y)(0，y2)第十六页，本课件共有21页即：即：这就是线段中点坐标的这就是线段中点坐标的计算公式计算公式，简称，简称 中点公式中点公式第十七页，本课件共有21页xyO(x,y)A(-3,0)B(2,-2)C(5,2)DM【例4】已知:平行四边形ABCD的三个顶点坐标 A(-3,0),B(2,-2),C
7、(5,2).求:顶点D的坐标。解：因为平行四边形的两条对角线中点相同,所以它们的中点的坐标也相同.设设D D 点的坐标为点的坐标为(x,y).(x,y).则解得x=0y=4D(0,4)第十八页，本课件共有21页课堂检测课堂检测1、求两点的距离：（1)A（6，2）,B（-2,5）（2)A (2,-4),B (7,2)2、已知A（a，0）,B（0,10）两点的距离等于17，求a的值。3、已知:的三个顶点坐标分别是A(-1,-2),B(3,1),C(0,2).求:第D点的坐标。第十九页，本课件共有21页1.两点间的距离公式；两点间的距离公式；2.中点坐标公式中点坐标公式二、坐标法二、坐标法将几何问题转化为代数问题。将几何问题转化为代数问题。第二十页，本课件共有21页感感谢谢大大家家观观看看第二十一页，本课件共有21页