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1、关于两点之间的距离公式及中点坐标公式第一页，讲稿共二十一页哦2.1.2平面直角坐标系中的基本公式 1.两点的距离公式两点的距离公式第二页，讲稿共二十一页哦y yp(xp(x，y)y)x xo oxy如图：有序实数对如图：有序实数对（ x,y）与点与点P对应对应，这时这时（ x,y）称为点称为点P的坐标，并记的坐标，并记为为P（x,y），x叫做点叫做点P的横坐标的横坐标，y叫叫做点做点P的纵坐标。的纵坐标。第三页，讲稿共二十一页哦合作探究（一）：两点间的距离公式合作探究（一）：两点间的距离公式 在平面直角坐标系中，已知两点在平面直角坐标系中，已知两点的坐标，怎样来计算这两点之间的距的坐标，怎样来
2、计算这两点之间的距离呢？离呢？思考思考1第四页，讲稿共二十一页哦v我们先寻求原点我们先寻求原点 与任意一与任意一 点点 之间距离的计算方法之间距离的计算方法yxA,AO,AOd,表示。表示。0 , 0O第五页，讲稿共二十一页哦 在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点A(xA(x，y) y) ，原点，原点O O和点和点A A的距离的距离d(O,A)d(O,A)是多少呢？是多少呢？d(O,A)= d(O,A)= 当当A A点不在坐标轴上时：点不在坐标轴上时：A A1 1x xy yo oA (xA (x，y)y)y yx x第六页，讲稿共二十一页哦y yx xo oA AAA第七页，
3、讲稿共二十一页哦显然，当显然，当A点在坐标轴上时点在坐标轴上时 d(O,A)= 2211,yxByxA第八页，讲稿共二十一页哦 一般地，已知平面上两点一般地，已知平面上两点A(xA(x1 1，y y1 1) )和和 B(xB(x2 2，y y2 2) )，利用上述方法求点，利用上述方法求点A A和和B B的距离的距离222121( ,) |()()d A BABxxyyA1y yx xo oB(x2，y2)A(x1，y1)B1B2A2显然，当显然，当AB平行于坐标轴或在坐标轴上时，公式仍然平行于坐标轴或在坐标轴上时，公式仍然成立。成立。c第九页，讲稿共二十一页哦v给两点的坐标赋值：给两点的坐标
4、赋值：v计算两个坐标的差，并赋值给另外两个量，即计算两个坐标的差，并赋值给另外两个量，即v计算计算 v给出两点的距离给出两点的距离 12xxx12yyy22yxdd1122?,?,?,?;xyxy第十页，讲稿共二十一页哦【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）. 求d d（A A，B B）6574)(B)d(A,22题型分类举例与练习题型分类举例与练习3, 4, 2, 22121yyxx解解：, 42212xxx74312yyy第十一页，讲稿共二十一页哦【例2】已知：点已知：点A(1A(1，2)2)，B(3B(3，4)4)，C(5C(5，0)0) 求证：三角形求证：三角形ABCABC是等腰三
5、角形。是等腰三角形。证明：因为证明：因为 d(A,B)=d(A,B)=d(A,C)= d(A,C)= d(C,B)=d(C,B)=即即|AC|=|BC|AC|=|BC|且三点不共线且三点不共线所以，三角形所以，三角形ABCABC为等腰三角形。为等腰三角形。824132220201-52220403522第十二页，讲稿共二十一页哦 【例3】已知已知 , ,求证求证.22222ADABBDACABCD.,0 ,0 , 0cabDcbCaBAxyA(0,0)A(0,0)B(a,0B(a,0) )C (b, c)C (b, c)D (b-a, c)D (b-a, c)OxOy,22aAB ,222ca
6、bAD,222cbAC第十三页，讲稿共二十一页哦,422422222abcbaBDAC2222cabBD.22222ADABBDAC xyA(0,0)A(0,0)B(a,0B(a,0) )C (b, c)C (b, c)D (b-a, c)D (b-a, c)O,2222222abcbaADAB),22(2222abcba第十四页，讲稿共二十一页哦v该题用的方法该题用的方法-坐标法。可以将几何问题坐标法。可以将几何问题转化为代数问题。转化为代数问题。2、中点公式、中点公式第十五页，讲稿共二十一页哦已知已知A A（x x1 1，y y1 1）, B, B（x x2 2，y y2 2），设），设
7、M(x,y)M(x,y)是线段是线段ABAB的中点的中点合作探究（二）：中点公式合作探究（二）：中点公式xyOABM1A1B1M2A2B2M1111BMMA2222BMMAxxxx21yyyy21(X1,0)(X,0)(X2,0)(0，y1)(0,y)(0，y2)第十六页，讲稿共二十一页哦221xxx221yyy即：即：这就是线段中点坐标的计这就是线段中点坐标的计算公式算公式 ，简称，简称 中点公式中点公式第十七页，讲稿共二十一页哦xyO(x,y)A(-3,0)B(2,-2)C(5,2)DM【例4】已知 :平行四边形ABCD的三个顶点坐标 A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶
8、点D的坐标。 解：因为平行四边形的两条对角线中点相同, 所以它们的中点的坐标也相同. 设设D D 点的坐标为点的坐标为(x,y).(x,y).则25322x22022y解得x=0y=4D(0,4)第十八页，讲稿共二十一页哦课堂检测课堂检测1、求两点的距离：（1) A（6，2） , B（-2,5）（2) A (2 , -4) , B (7 , 2)2、已知A（a，0）, B（0,10）两点的距离等于17，求a的值。3、已知 : 的三个顶点坐标分别是A(- 1,-2),B(3,1),C(0,2).求:第D点的坐标。ABCD第十九页，讲稿共二十一页哦1.两点间的距离公式；两点间的距离公式；2.中点坐标公式中点坐标公式二、坐标法二、坐标法将几何问题转化为代数问题。将几何问题转化为代数问题。222121( ,) |()()d A BABxxyy221xxx221yyy第二十页，讲稿共二十一页哦感谢大家观看感谢大家观看第二十一页，讲稿共二十一页哦