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1、平行四边形的对角线相互平分v例例1、平行四边形是表示向量加法与减法的、平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，几何模型。如图，ACABAD，DBABAD，你能发现平行四边形对角线的长度，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？与两条邻边长度之间的关系吗？ABCDOab平面几何中的向量方法：平面几何中的向量方法：平行四边形的对平行四边形的对角线相互平分！角线相互平分！v例例2、如图，、如图，ABCD中，点中，点E、F分别是分别是AD、DC边的中点，边的中点，BE、BF分别与分别与AC交于交于R、T两点，你能发现两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗之间的关系吗？AB
2、CDEFTR平面几何中的向量方法：平面几何中的向量方法：v练习练习:ABC中，中，D、E、F分别是分别是AB、BC、CA的中点，的中点，BF与与CD交于点交于点O，设，设AB a，AC b。（1）证明）证明A、O、E三点在同一直线上，且三点在同一直线上，且 （2）用）用 a、b 表示向量表示向量 AO。ABCEDFOab用向量方法解决几何问题的用向量方法解决几何问题的“三步曲三步曲”：v（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；转化为向量问题；v（2）通过向量运算，研究
3、几何元素之间的关）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；系，如距离、夹角等问题；v（3）把运算结果）把运算结果“翻译翻译”成几何关系。成几何关系。例例3：在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提：在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力！你能从数学的角度解释运动，两臂夹角越小越省力！你能从数学的角度解释这个现象吗？这个现象吗？F2F1FG探究：探究：（1）为何值时，为何值时，最小，最小值是多少最小，最小值是多少？F1（2）能等于能等于 吗？为什么？吗？为什么？
4、F1 G答：在（答：在（*）中，当）中，当 =即即=120时，时，=cos212 F1 G F1cos22答：在（答：在（*）式中，当）式中，当=0时，时，最大，最大，最小且等于最小且等于 Gcos22向量在物理中的应用：向量在物理中的应用：v练习练习:平面三个力平面三个力F1、F2、F3作用于一作用于一点且处于平衡状态，点且处于平衡状态，|F1|1 N，|F2|N，F1与与F2的夹角为的夹角为45，求，求：（：（1）F3的大小；的大小；（2）F3与与F1的夹角的夹角大小；大小；（3）若其他条件都不变，当）若其他条件都不变，当|F2|的发生的发生变化时，请问变化时，请问的取值范围是什么？的取值范围是什么？F1F3F2例例4.如图，一条河的两岸平行，河的宽度如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=500m,一艘船从一艘船从A处出发到河对岸，已知船的速度处出发到河对岸，已知船的速度 ，水流速，水流速度度 ，问行驶航程最短时，所用时间是多少？，问行驶航程最短时，所用时间是多少？(精确到精确到0.1min)行驶时间最短时行驶时间最短时,行驶的航程是多少行驶的航程是多少?已知船的速度已知船的速度 ，水流速度是，水流速度是 又如何又如何?此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢