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1、数学八年级下册数学八年级下册霸州市第八中学 刘宏伟八年级 数学复习复习定定 义义性性 质质两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形。1.1.平行四边形的两组对边分别平行且相等平行四边形的两组对边分别平行且相等;2 2.平行四边形的对角相等，平行四边形的对角相等，邻角互补。邻角互补。ABCD平行四边形的性质几何语言平行四边形的性质几何语言：A AB BD DC COO四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABCDABCD；ADBCADBC AB=CD AB=CD；AD=BCAD=BC BAD=BCD;ABC=ADC BAD=BCD;ABC=A
2、DC还有其它性还有其它性质吗质吗?A AC CD DB B 如图如图,ABCD,ABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O.O.O O猜一猜猜一猜:线段线段OAOA与与OCOC、OBOB与与ODOD长度有何关系？长度有何关系？ABDCOABDCO 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起叠合在一起,在它们的中心在它们的中心O 钉一个图钉，将钉一个图钉，将一个平行四边形绕一个平行四边形绕O旋转旋转180180，你发现了什，你发现了什么么?A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍再看一遍A AD DO OC C
3、B BD DB BO OC CA A平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.你能证明你能证明 它吗它吗?根据刚才的旋转，你知道平行四边形根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？的对角线有什么性质吗？猜一猜猜一猜A AC CD DB BO O已知：如图：已知：如图：ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AD=BCAD=BC，ADBC.ADBC.1=21=2，3=4.3=4.AODCOBAODCOB（ASAA
4、SA）.OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.3241平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.平行四边形的性质平行四边形的性质：平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相互相平分平分.符号语言：符号语言：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODA A A AD D D DB B B BC C C CO 平行四边形的性质共有哪些？平行四边形的性质共有哪些？边：边：角角：对角线对角线：对边平行，对边相等对边平行，对边相等对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补对角线互相平分对角线互相平分12/16/2022再见再见!如图，四边形如
5、图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10AB=10，AD=8AD=8，ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的长以及的长以及 ABCDABCD的面积的面积.8 81010B BC CD DA AO O解：解：ABCABC是直角三角形是直角三角形又又ACBCACBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=10 S S =BC=BCAC=8AC=86=486=48 ABCDABCD说一说说一说,练一练练一练 如图，在如图，在 ABCD中，中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14
6、cm,(1)AOD的周长是多少？为什么？的周长是多少？为什么？(2)ABC与与 DBC的周长哪个长？长多少？的周长哪个长？长多少？ABDCO O101047 AOD AOD的周长的周长 =4+7+10=21 cm=4+7+10=21 cm周长差周长差=(BD+BC+CD)=(BD+BC+CD)(AC+BC+AB)(AC+BC+AB)=14=148=6(cm)8=6(cm)=BD=BDACAC1.1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（）的特征是（）A A、不稳定性、不稳定性B B、对角线互相平分、对角线互相平分C C、内角和为、内角和为360
7、360度度D D、外角和为、外角和为360360度度B 2.2.判断：在判断：在 ABCD ABCD中，中，ACAC与与BDBD交于点交于点O,O,则则AO=BO=CO=DO.AO=BO=CO=DO.（）小试牛刀小试牛刀ABCDO3.3.如图，如图，ABCDABCD为平行四边形，两条对角线为平行四边形，两条对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，则下列结论中正确的有，则下列结论中正确的有 个个.(1)AO=CO,BO=DO (2)(2)AODAOD、AOBAOB周长之差为周长之差为ADADABAB (3)(3)AOBAOB CODCOD (4)SACDSABD3O OD DB BA A
8、C C 4 4.如图如图,在在 ABCDABCD中中,对角线对角线ACACBDBD相交相交于点于点O,O,且且AC+BD=20,AC+BD=20,AOBAOB的周长等于的周长等于15,15,则则CD=_.CD=_.55 5、如图，平行四边形、如图，平行四边形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD交于交于点点O,AEBDO,AEBD，CFBDCFBD，垂足分别为，垂足分别为E E、F.F.求证：求证：OEOEOFOF ABCDEFO1 1、如图所示，在、如图所示，在 ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交与点相交与点O,O,如果如果AC=16,BD=10,AB=x,AC=16,B
9、D=10,AB=x,则则x x取值范围是取值范围是 _若若AB=12,BC=6,AB=12,BC=6,则则OAOA的取值范围是的取值范围是_._.ABCDo3x133OA9拓展提升拓展提升 2.2.若平行四边形的一边长为若平行四边形的一边长为,则它的两条则它的两条 对角线长可以是对角线长可以是()().和和 .和和 .和和 .和和O OD DB BA AC CD3.已知已知:ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，ACAC=16=16，BDBD=12=12，BCBC=10=10，则则ABCDABCD 的周长是的周长是_，ABCDABCD的面积是的面积是_。40
10、cm96cm216121010681010ABCDO4.4.ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直线直线EFEF过点过点 O O与与 AB AB、CDCD分别相交于分别相交于E E、F,F,试探究试探究OEOE与与OFOF的大小关系？并说明理由。的大小关系？并说明理由。ABCDOEF1 12 23 34 4 在上述问题中在上述问题中,若将直线若将直线EFEF绕点绕点O O旋转至下旋转至下图（图（2 2）的位置时）的位置时,上述结论是否仍然成立？上述结论是否仍然成立？F FE EF FO OD DC CB BA AE E(2)(2)小结：过平行四边形的对角线交
11、点作直线与平行四边形小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边相交，得到线段总相等。的一组对边相交，得到线段总相等。图图形形名名称称文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言平平行行四四边边形形定定义义两组对边分别平两组对边分别平行的四边形行的四边形AB CD,AD BC 四边形四边形ABCD是平是平行四边形行四边形性性质质平行四边形的对平行四边形的对边平行边平行;对边相等对边相等;对角相等对角相等;对角线互相平分对角线互相平分四边形四边形ABCD是平是平行四边形行四边形AB CD,AD BC AB=CD,AD=BC A=C,B=DOA=OC,OB=ODO 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：分的：老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？作业：同步训练作业：同步训练2828、2929页页