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1、河北教育出版社22.1 平行四边形的对角线特征教学过程设计1 1、什么叫做平行四边形呢？、什么叫做平行四边形呢？温故知新，温故知新，导入新入新课AB2 2、平行四边形的边、角有什么特征呢？、平行四边形的边、角有什么特征呢？有有两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形叫做的四边形叫做平行四边形平行四边形.边：边：对边平行且相等对边平行且相等 角：角：对角相等对角相等,邻角互补邻角互补教学过程设计对角线：对角线：连接平行四边形连接平行四边形不相邻的两个顶不相邻的两个顶点的线段点的线段叫做平行四边形的对角线叫做平行四边形的对角线.两条对角线的交点两条对角线的交点叫做叫做平行四边形的中心平行四边形的中
2、心ABO将一个平行四边形绕将一个平行四边形绕O旋转旋转180180，你发现了什么，你发现了什么?教学过程设计自主探究，自主探究，发现性性质A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A教学过程设计发现发现平行四平行四边形的形的对称性：称性：中心中心对称称图形形对边：AD BC;AB CD线段：段：OA OC;OB OD对角：角：BAD DCB;ABC CDAA AD DB BC CO它的它的对称中心是称中心是两条两条对角角线的交点的交点平行四边形的对角线互相平分.你能证明吗?根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？猜一猜教学过程设计A AC CD DB BO O已知
3、：如图已知：如图 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC.1=2 1=2，3=4.3=4.AODCOB AODCOB（ASAASA）.OA=OC OA=OC，OB=OD.OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.教学过程设计平行四边形的性质：几何语言：几何语言：四边形ABCD是平行四边形OA=OC,OB=ODA AD DB BC CO平行四边形的对角线互相平分.教学过程设计归纳归纳教学
4、过程设计性性质应用，展示提升用，展示提升周周长已知：如已知：如图，O为 ABCD两条两条对角角线的交点，的交点，AC=24mm，BD=38mm，BC=28mm.求求OAD的周的周长.A AD DB BC CO教学过程设计A AD DB BC CO是是否否存存在在这这样样的的平平行行四四边边形形，它它的的两两条条对对角角线线AC、BD的的长长度度分分别别是是24mm，38mm，它它的的边边CD的的长长为为32mm？为为什什么么？你你能能求出边求出边CD的取值范围吗？的取值范围吗？思考教学过程设计A AD DB BC CO教学过程设计A AD DB BC CO归纳归纳如如果果在在 ABCD中中，它
5、它的的两两条条对对角角线线AC、BD的的长长度度分分别别是是a、b，你你能求出边能求出边CD的取值范围吗？的取值范围吗？教学过程设计A AD DB BC COA AD DB BC CO教学过程设计 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为
6、老人这样分合理吗？为什么？少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？教学过程设计老大老大老二老二老三老三老四老四ABCDOA AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二M故四人的土地面积相同，老人分地合理.教学过程设计解解:OAB OCD,OAD OCB,SOAB=SOCD,SOAD=SOCB.过点点A做做AMBD交交BD于点于点M,SOAB=BO SOAD=SAOB=SAOD 同理同理SOBC=SOCD.SOAB=SOCD=SAOD=SBOC教学过程设计12AM,12 AMDO教学过程设计FEBCAOD如图，如图，在在 ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点
7、O，直线，直线EF过点过点O，交，交DA于点于点E，交，交BC于点于点F.求证：求证：OE=OF,AE=CF,DE=BF巩固拓展，提升能力巩固拓展，提升能力 教学过程设计证明证明:四边形ABCD是平行四边形，OAOC，EAOFCO,又AOECOF.AOECOF，OEOF，AECF.又ADCB,DE=AD-AE=CB-CF=BFFEBCAODFEBCAOD如图，如图，在在 上述问题中，若直线上述问题中，若直线EF交交BA的延长线于点的延长线于点E，交，交DC的延长线于点的延长线于点F，连接，连接DE、BF.那么那么OE=OF，AE=CF,DE=BF是否还成立呢？是否还成立呢？教学过程设计 教学过
8、程设计证明证明:四边形ABCD是平行四边形，OAOC，EAOFCO,又AOECOF,AOECOF，OEOF，AECF.又OE=OF,OD=OB,EODBOF EODFOB DE=BFFEBCAOD归纳归纳教学过程设计 过对角线交点的任一条直线与平行四过对角线交点的任一条直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段相等到的线段相等.教学过程设计课堂堂检测，反，反馈教学教学 BDC CA AB BO如如图图，ABCD的的对对角角线线AC，BD交交于于点点O，若若 AD=16，AC=24，BD=12，则，则OBC的周长为的周长为()A.26 B.34
9、C.40 D.52 1、教学过程设计在在 ABCD中，中，AB3 cm，BC5 cm，对角线，对角线AC，BD相交于点相交于点O，则，则OA的取值范围是的取值范围是()A2 cmOA5 cm B2 cmOA8 cmC1 cmOA4 cm D3 cmOA8 cm2、DC CA AB BOC 教学过程设计3、如如图图，ABCD的的对对角角线线AC，BD相相交交于于O，EF过过点点O与与AD，BC分分别别相相交交于于E，F，若若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形，那么四边形EFCD的周长为的周长为()A.16 B.14 C.12 D.10 C ADCBFEO通过本节课的学习：通过本节课的学习：你有什么收获你有什么收获？归纳小小结，自主，自主评价价教学过程设计平 行 四边 形 对角 线 的性质平行四边形对角线互相平分.两条对角线把平行四边形分成面积相等的四个三角形.过平行四边形对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等.求解平行四边形的边的取值范围可以转化成所在三角形的构成条件进行求解.教学过程设计教学过程设计教材教材121121页页课后习题课后习题A A组、组、B B组组.作作业布置，布置，强化化练习谢谢!