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1、进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩
2、子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味
3、道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人
4、生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅常数项级数的审敛法一、正项级数及其审敛法一、正项级数及其审敛法正项级数：正项级数：部分和数列部分和数列单增：单增：正项级数正项级数收敛的收敛的充要条件充要条件是部分和数列有界是部分和数列有界.定理定理1.若若有界有界,则则级数级数收敛。收敛。反之，反之，若级数若级数收敛，收敛，则则即即有界有界,2即即从而从而故级数故级数发散发散.(ii)1,取适当小的正数取适当小的正数 ,使得使得 1,由极限定义由极限定义,当当 nm 时有不等式时有不等式(i
5、ii)=1,级数可能收敛也可能发散级数可能收敛也可能发散.易就易就 p 级数举出反例级数举出反例.类似可证类似可证,9解解级数收敛级数收敛.级数发散级数发散.例例6 判别级数的敛散性判别级数的敛散性:级数收敛级数收敛.10例例7.判别级数的敛散性判别级数的敛散性:解解.级数收敛级数收敛.收敛收敛,故原级数收敛故原级数收敛.故原级数收敛故原级数收敛.而而收敛收敛,11注注：=1时时,比值审敛法失效比值审敛法失效,必须用其他的方法来判别必须用其他的方法来判别.例例8 判别级数判别级数的敛散性的敛散性.解解比值审敛法失效。比值审敛法失效。但但而而收敛，收敛，收敛收敛.由比较审敛法，得由比较审敛法，得
6、12设正项级数设正项级数例例9.判别级数的敛散性判别级数的敛散性:级数收敛。级数收敛。级数收敛级数收敛.当当时时,发散发散;当当时时,3 3、根值审敛法、根值审敛法级数收敛级数收敛;当当时时,敛散性不定。敛散性不定。解解13二、交错级数及其审敛法二、交错级数及其审敛法交错级数交错级数：或或若满足若满足:则级数收敛则级数收敛,且其和且其和其余项其余项莱布尼茨定理莱布尼茨定理证证单增且有上界单增且有上界,故故14例例10.判定级数的敛散性判定级数的敛散性:解解所以级数收敛所以级数收敛.所以级数收敛所以级数收敛.15三、任意项级数的敛散性三、任意项级数的敛散性任意项级数：任意项级数：则称则称为为绝对收敛绝对收敛.1).若若收敛收敛,2).若若收敛收敛,但但发散发散,则称则称为为条件收敛条件收敛.例如例如,条件收敛条件收敛;绝对收敛绝对收敛.为任意实数为任意实数.定理定理 证证 设设收敛收敛,令令由正项级数比较审敛法知由正项级数比较审敛法知收敛收敛.由性质知由性质知,收敛收敛.绝对收敛绝对收敛,若级数若级数必定收敛必定收敛.则级数则级数16例例11.判定级数的敛散性判定级数的敛散性,若收敛若收敛,是绝对收敛还是条件收敛是绝对收敛还是条件收敛?解解因因收敛收敛,故原级数绝对收敛故原级数绝对收敛.发散发散,收敛收敛,且为且为条件收敛条件收敛。原级数原级数发散发散.17