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1、同学们大家好！Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望无理不等式的解法无理不等式的解法解方程：解方程：解：解：两个关键：两个关键：1、根式有意义、根式有意义 2、平方去根号、平方去根号错错实质：实质：我们首先来看一个例子我们首先来看一个例子这个解法正确吗这个解法正确吗？例例1：解不等式：解不等式问问1：根式何时有意义？：根式何时有意义？问问2：如何去根号？：如何去根号？问问3：去根号的理论依据是什么：去根号的理论依据是什么？（移项后平方）（移项后平方）（即不
2、等式的性质（即不等式的性质4推论推论2）如果把上例方程中的等号改如果把上例方程中的等号改为不等号，那将是什么呢？为不等号，那将是什么呢？例例1：解不等式：解不等式因为根式必须有意义，所以先解不等式组因为根式必须有意义，所以先解不等式组另外，原不等式可化为：另外，原不等式可化为：取取(1)、(2)的交集，得原不等式的解集为的交集，得原不等式的解集为:解：解：解得：解得：(1)两边平方得：两边平方得：(2)上述解法的实质是：上述解法的实质是：解方程的实质：解方程的实质：两个关键：两个关键：1、根式有意义、根式有意义 2、平方去根号、平方去根号三个关键：三个关键：1、根式有意义、根式有意义 2、不等
3、式的性质、不等式的性质 3、平方去根号、平方去根号问问4：此法能否推广到：此法能否推广到？小结：小结：例例2：解不等式：解不等式解：解：变式一变式一练习练习1、解不等式：、解不等式：1、2、变式一解法小结：变式一解法小结：变式二变式二例例3：解不等式：解不等式解：解：解解()得得解解()得得原不等式的解集为原不等式的解集为:变式二解法小结：变式二解法小结：将上述三种无理不等式类型归纳如下：将上述三种无理不等式类型归纳如下：1、2、3、练习练习2：解不等式解不等式切切入入点：点：方案方案1、两边直接平方、两边直接平方方案方案2、对右边讨论后再平方、对右边讨论后再平方方案方案3、移项后再平方、移项
4、后再平方方案方案1、两边平方、两边平方方案方案2、对右边讨论后再平方、对右边讨论后再平方方案方案3、考虑原不等式根式有意义、考虑原不等式根式有意义 以及不等式意义以及不等式意义不可行不可行可行但复杂可行但复杂可行且简洁可行且简洁不行不行麻烦麻烦简单！简单！略解：略解：原不等式同解于原不等式同解于练习练习2：解不等式解不等式本本本本 节节节节 课课课课 小小小小 结：结：结：结：1、一个中心：不等式的同解变形；、一个中心：不等式的同解变形；2、两种思想：化归与分类讨论；、两种思想：化归与分类讨论；3、三个关键：根式有意义、不等式、三个关键：根式有意义、不等式 的性质、去根号。的性质、去根号。布置作业：布置作业：教材：教材：P29 7（1）、（）、（2）补充题：解不等式补充题：解不等式安徽省桐城市天城中学安徽省桐城市天城中学蒋蒋 胡胡 明明 制制 作作