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1、三角恒等变换专题复习三角恒等变换专题复习.一、要点扫描要点扫描v1、了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程。v2、能利用已知条件,正确合理地运用三角恒等变形公式进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明。二、课前热身课前热身v1若 ，则 的值为 。小结：小结：从角的特点考虑从角的特点考虑:异角化同角异角化同角,抓住角抓住角之间的规律之间的规律(如互余、互补、和倍关系等等如互余、互补、和倍关系等等);从变换的需要考虑从变换的需要考虑:达到分解、化简或将条件达到分解、化简或将条件与结论挂钩等目的与结论挂钩等目的;尽量避开讨论尽量避开讨论求v2函数v 的最小正周期为 最大值为 。小结：小结：变角
2、变角 对命题中的某些角进行分拆，从而使命题中的角尽量统一对命题中的某些角进行分拆，从而使命题中的角尽量统一;v3已知 和 v是方程v 的两个根，则a、b、c的关系是 。小结：小结：运用代数变换中的常用方法运用代数变换中的常用方法 因式分解、配方、凑项、添项、换元等等因式分解、配方、凑项、添项、换元等等.对公式会“正用”，“逆用”，“变用”。变角变角 对命题中的某些角进行分拆，从而使命题中的角尽量统一对命题中的某些角进行分拆，从而使命题中的角尽量统一;1.从函数的名称考虑从函数的名称考虑 切割化弦切割化弦(有时也可考虑有时也可考虑“弦化切弦化切”),异名化同名异名化同名(使函数使函数的名称尽量统
3、一的名称尽量统一);三角函数式化简目标三角函数式化简目标1.项数尽可能少项数尽可能少;2.三角函数名称尽可能少三角函数名称尽可能少;3.角尽可能小和少角尽可能小和少;4.次数尽可能低次数尽可能低;5.分母尽可能不含三角式分母尽可能不含三角式;6.尽可能不带根号尽可能不带根号;7.能求出值的求出值能求出值的求出值.小结：小结：三、例题探究三、例题探究v例1已知函数v求：（I）函数的最小正周期；v （II）函数的单调增区间 运用倍、半角公式进行升幂或降次变换运用倍、半角公式进行升幂或降次变换,从而改变三角函从而改变三角函数式的结构数式的结构;对公式会“正用”，“逆用”，“变用”。一、两角和与差的三
4、角函数一、两角和与差的三角函数二、二倍角公式二、二倍角公式(升幂公式升幂公式)(降次公式降次公式)sin()=sin cos cos sin cos()=cos cos sin sin-+tan()=tan tan 1 tan tan -+asin+bcos=a2+b2 sin(+)cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2 sin2=2sin cos tan2=2tan 1-tan2 sin2=1-cos2 2 cos2=1+cos2 2 v如图，在平面直角坐标系 中，以 轴为始边做两个锐角 ，它们的终边分别与单位圆相交于 两点，已知 的横坐标分别为 v（1）求 的值v（2
5、）求 的值。OAB x y任意角的三角函数任意角的三角函数定义定义.P(x,y)yxor sin=;cos=;tan=;yrxryxcot=;sec=;csc=;xyrxry方法点拨方法点拨v1两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：求值题，化简题，证明题。v（1）对公式会“正用”，“逆用”，“变用”。v（2）掌握“角的演变”规律，寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，如:v,等等，把握式子的变形方向，准确运用公式；v（3）将公式和其它知识衔接起来使用。v例3已知v其中 ,v设函数 v v（）求函数 的的值域；v（）若 =8,求函数 的值.v某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶
6、点A,B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A,B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP，设排污管道的总长为y km.（1）按下列要求写出函数关系式：设 ，将y表示成的函数关系式;（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。BCDAOPv四、方法点拨四、方法点拨v1两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：求值题，化简题，证明题。v（1）对公式会“正用”，“逆用”，“变用”。v（2）掌握“角的演变”规律，寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，如:v,等等，把握式子的变形方向，准确运用公式；v（3）将公式和其它知识衔接起来使用。v2三角变换主要体现在：函数名称的变换、角的变换、1的变换、和积的变换、幂的变换等方面；v结束结束