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1、三角恒等变换专题复习“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。一、要点扫描要点扫描v1、了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程。v2、能利用已知条件,正确合理地运用三角恒等变形公式进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。二、课前热身课前热身v1若 ， 则 的值为 。cos222sin4 cossin小
2、结：小结：从角的特点考虑从角的特点考虑 :异角化同角异角化同角, 抓住角抓住角之间的规律之间的规律(如互余、互补、和倍关系等等如互余、互补、和倍关系等等);从变换的需要考虑从变换的需要考虑 :达到分解、化简或将条件达到分解、化简或将条件与结论挂钩等目的与结论挂钩等目的; 尽量避开讨论尽量避开讨论求)4sin(“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。v2函数v 的最小正周期为 最大值为 。与最大值的最小正周期：求变式)32cos(3)62sin(21xxysin 2cos
3、 263yxx小结：小结：变角变角 对命题中的某些角进行分拆，从而使命题中的角尽量统一对命题中的某些角进行分拆，从而使命题中的角尽量统一; 与最大值的最小正周期：求变式)32cos()62sin(2xbxay“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。v3已知 和 v是方程v 的两个根，则a、b、c的关系是 。tantan()420axbxc小结：小结：运用代数变换中的常用方法运用代数变换中的常用方法 因式分解、配方、凑项、添项、换元等等因式分解、配方、凑项、添项、换元等等
4、.对公式会“正用”，“逆用”，“变用”。 )4(tantan“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。的值是则已知67sin,534sin)6cos(. 4变角变角 对命题中的某些角进行分拆，从而使命题中的角尽量统一对命题中的某些角进行分拆，从而使命题中的角尽量统一; )6sin()67sin(“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 )10tan
5、3(40sin5化简1.从函数的名称考虑从函数的名称考虑 切割化弦切割化弦( (有时也可考虑有时也可考虑“弦化切弦化切” ) ), 异名化同名异名化同名( (使函使函数的名称尽量统一数的名称尽量统一) ); 12cos2sin)4sin(,23tan求练习：已知：“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。三角函数式化简目标三角函数式化简目标1.项数尽可能少项数尽可能少;2.三角函数名称尽可能少三角函数名称尽可能少;3.角尽可能小和少角尽可能小和少;4.次数尽可能低次数尽可
6、能低;5.分母尽可能不含三角式分母尽可能不含三角式;6.尽可能不带根号尽可能不带根号;7.能求出值的求出值能求出值的求出值.小结：小结： “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。三、例题探究三、例题探究v例1已知函数v求：（I）函数的最小正周期；v （II）函数的单调增区间2( )1 2sin ()2sin()cos()888f xxxx 运用倍、半角公式进行升幂或降次变换运用倍、半角公式进行升幂或降次变换, 从而改变三角函从而改变三角函数式的结构数式的结构;对公式会“
7、正用”，“逆用”，“变用”。 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。一、两角和与差的三角函数一、两角和与差的三角函数二、二倍角公二、二倍角公式式( (升幂公式升幂公式) )( (降次公式降次公式) )sin( )=sin cos cos sin cos( )=cos cos sin sin - - + tan( )= tan tan 1 tan tan - - + asin +bcos = a2+b2 sin( + ) cos2 =cos2 - -sin2 =2cos
8、2 - -1=1- -2sin2 sin2 =2sin cos tan2 = 2tan 1- -tan2 sin2 =1- -cos2 2 cos2 =1+cos2 2 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。v如图，在平面直角坐标系 中，以 轴为始边做两个锐角 ，它们的终边分别与单位圆相交于 两点，已知 的横坐标分别为 v（1）求 的值v（2）求 的值。xoyox,BA,BA,552,102)tan(2OAB x y“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治
9、中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。任意角的三角函数任意角的三角函数定义定义.P(x, y)yxor sin = ; cos = ; tan = ;yrxryxcot = ; sec = ; csc = ;xyrxry“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。方法点拨方法点拨v1两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：求值题，化简题，证明题。v（1）对公式会“正用”，“逆用”，“变用”。
10、v（2）掌握“角的演变”规律，寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，如:v,等等，把握式子的变形方向，准确运用公式；v（3）将公式和其它知识衔接起来使用。)()()(2“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。v例3已知v其中 ,v设函数 v v（）求函数 的的值域； v（）若 =8, 求函数 的值.),cos2 ,(sin),cos,cos35(xxbxxa,6 2x 23( )|.2f xa bb )(xf)(xf()12f x“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村
11、（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。v某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处，已知AB=20km， BC=10km,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A,B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP，设排污管道的总长为y km.（1）按下列要求写出函数关系式：设 ，将y表示成的函数关系式; （2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。)(radBADBCDAOP“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。v四、方法点拨四、方法点拨v1两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：求值题，化简题，证明题。v（1）对公式会“正用”，“逆用”，“变用”。v（2）掌握“角的演变”规律，寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，如:v,等等，把握式子的变形方向，准确运用公式；v（3）将公式和其它知识衔接起来使用。v2三角变换主要体现在：函数名称的变换、角的变换、1的变换、和积的变换、幂的变换等方面；v)()()(2