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1、二节极限运算法则 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望该法则成立的前提是：该法则成立的前提是：都存在都存在例例1:1:求下列极限求下列极限解解:定理：初等函数在其定理：初等函数在其定义区间内任一点的定义区间内任一点的极限值等于函数值。极限值等于函数值。二、计算有理分式极限的运算法则二、计算有理分式极限的运算法则 （1 1）计算有理分式在）计算有理分式在 极限的运算极限的运算 例例2 2：求下列极限求下列极限解解:因为分母的极限为因为分母的极限为0 0，而
2、分子极限为，而分子极限为8 8所以极限的四则运算法则不能用所以极限的四则运算法则不能用从而可以总结出下列从而可以总结出下列规律：规律：当当 时，时，（代入即可）（代入即可）当当 时，时，当当 时，时，约去零因子约去零因子后的有理分式的极限（分子分母都要分解因式）后的有理分式的极限（分子分母都要分解因式）例例3 3：利用上面的规律求下列极限利用上面的规律求下列极限解解:分子分母分解因式分子分母分解因式（2 2）计算有理分式在）计算有理分式在 极限的运算极限的运算 例例4 4：求下列极限求下列极限解解:由于当由于当 时，分子分母均趋于无穷大，极限不存在时，分子分母均趋于无穷大，极限不存在所以极限的
3、四则运算法则不能用所以极限的四则运算法则不能用在分子分母中同时除以在分子分母中同时除以 的最高次幂，可化为极限存在的情况的最高次幂，可化为极限存在的情况从而可以总结出下列从而可以总结出下列规律：规律：例例 5：利用以上规律求下列极限利用以上规律求下列极限解解:三、无穷小量的运算法则三、无穷小量的运算法则 (1)非零无穷小量的倒数是无穷大量，反之亦然。非零无穷小量的倒数是无穷大量，反之亦然。(2)无穷小量与有界变量的乘积还是无穷小量。无穷小量与有界变量的乘积还是无穷小量。(3)有限个无穷小量之和还是无穷小量。有限个无穷小量之和还是无穷小量。例例 6：求下列极限求下列极限解解:例例7:求下列极限求下列极限解解: